Diskrete optimale quadratische AGC-basierte Kostenfunktionsminimierung für verbundene Energiesysteme

Dec 03, 2023

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 2752 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Die zunehmende Komplexität und Schwierigkeit des Problems der automatischen Erzeugungssteuerung (AGC) ist auf die zunehmende Größe miteinander verbundener Stromnetze und die sich ändernden täglichen Anforderungen zurückzuführen. Die Hauptziele der AGC bestehen darin, Frequenzschwankungen auf Nennpegeln und Leistungsschwankungen zwischen den Leitungen auf geplanten Pegeln zu kontrollieren. Um die Schwierigkeiten bei der AGC-Steuerung effektiv zu bewältigen, führt diese Studie die Discrete Optimal Quadratic Automatic Generation Control (OQAGC) ein. Ein Vorteil dieser Methode ist die Differenzierung quadratischer Kostenfunktionsergebnisse in lineare Terme bei gleichzeitiger Minimierung von Steuereingriffen und Minimierung von Zustandsabweichungen. Diese entwickelte Steuerungsmethode führt zu einem einfachen und einfachen diskreten Steuerungsgesetz, das sowohl für lineare als auch für nichtlineare Systeme implementiert werden kann. Zur Optimierung des Reglers nutzte diese Forschungsarbeit einen optimalen Regelungssatz unter Verwendung von Lagrange-Multiplikatoren, während die funktionale Minimierungstechnik zur systematischen Auswahl der Zustands- und Regelungsgewichtungsmatrizen in diskreter Form für N Regelungsregionen (wobei N die Anzahl der miteinander verbundenen Energiesysteme ist) verwendet wird ). Der diskrete Kostenfunktionsbedarf wird mithilfe dieser Technik in Form von Flächenkontrollfehlern, integralen Flächenkontrollfehlern und Kontrollenergieaufwand abgeleitet. Es wurden vier miteinander verbundene Energiesysteme mit/ohne Störungen und Gebietskontrollfehlern analysiert, jedes mit einer Wärme-, Wasser- und Gaserzeugungseinheit. Ein Zwei-Bereichs-Mehrquellen-Stromversorgungssystem mit erneuerbarer Energie in Regelzone 2 wird auf die Leistung des vorgeschlagenen Reglers mit Erzeugungsratenbeschränkungen (GRCs) analysiert. Die funktionale Minimierungstechnik vereinfacht und erleichtert die Auswahl von Gewichtungsmatrizen. Darüber hinaus deuten die Simulationsergebnisse darauf hin, dass der entwickelte, auf einer diskreten optimalen quadratischen AGC-Steuerung basierende Ansatz zur Kostenfunktionsminimierung die Dynamik des Stromversorgungssystems im Hinblick auf Stabilität, stationäre Leistung und die Robustheit des Regelsystems gegenüber Eingangslaststörungen verbessert. Damit demonstriert der neu entwickelte OQAGC-Ansatz die Bedeutung des diskreten LQR-Reglers für N-Mehrbereichs-Stromversorgungssysteme.

Die Steuerung der Wirkleistung ist eine wichtige Anforderung im täglichen Management moderner Energieversorgungssysteme1. Die Hauptziele dieser Steuerung bestehen darin, die Frequenzabweichungen auf einem Nennwert zu halten, die Leistungsänderungen zwischen den Bereichen auf einem geplanten Wert zu halten und sicherzustellen, dass die Frequenzabweichungen auf Null zurückgeführt werden2,3,4. Mit anderen Worten: Die Leistungsverluste und Lasten reagieren empfindlich auf die Drehzahl und Frequenz des Generators. Für einen zufriedenstellenden Betrieb müssen daher die mechanische Leistung und die an die Verbraucher abgegebene elektrische Leistung aufeinander abgestimmt sein. Die Systemfrequenz ist abhängig von der Wirkleistungsbilanz. Daher spiegelt eine Nichtübereinstimmung der Wirkleistung eine Änderung der Frequenz wider. Sobald eine Last zum Stromnetz hinzugefügt wird, wird die Leistungsinkongruenz zunächst durch die Entnahme kinetischer Energie aus dem Trägheitsspeicher des Systems ausgeglichen, was zu einem Abfall der Netzfrequenz führt. Eine Verringerung der Frequenz führt zu einer Verringerung der von den Lasten aufgenommenen Leistung. Im Gleichgewicht ist die Frequenz konstant oder liegt auf dem Nennwert5,6. Im Gegensatz dazu weisen verteilte Ressourcen ein völlig anderes Verhalten im Vergleich zu klassischen Generatoren auf, da sie über leistungselektronische Geräte miteinander verbunden sind7. Infolgedessen gibt es keine Kopplung zwischen der Drehzahl des Generators und der Systemfrequenz8, und daher tragen mit dem Wechselrichter verbundene Erzeugungseinheiten nicht zwangsläufig zur Gesamtsystemträgheit bei9. Daher wirken die in Energiesysteme integrierten dezentralen Energieressourcen als zusätzliche Störungen für das betrachtete Energiesystem. Aus diesem Grund macht der Anstieg der Lastanforderungen dieses Steuerungsproblem zu einer Herausforderung. Darüber hinaus nimmt die Größe des Verbundstromsystems aufgrund der Integration neuer verteilter Ressourcen, z. B. Windparks und PV, in das Hauptnetz zu. Durch die Einführung neuer Konzepte, z. B. Smart Grid und Digitalisierung der Energiesysteme, wird diese Steuerung noch komplexer und komplexer herausfordernd10.

Hintergrund: Zunächst wurde die Bias-Tie-Line-Steuerung 1956 von Cohn für ein Verbundnetz eingeführt. Die Frequenz des Stromsystems wurde über den Regler der Synchronmaschine mithilfe eines Schwungradmechanismus11 gesteuert. Später stellte sich heraus, dass diese Technik unzureichend war. Daher wurde dem Regler die Idee einer ergänzenden Steuerung mit Hilfe des Area Control Error Signals (ACE)12 hinzugefügt. Die in der Literatur am häufigsten verwendeten ergänzenden Regelungsarten sind die klassischen linearen Regler: Integralregler (I), Proportional-Integralregler (PI) und Proportional-Integral-Derivativregler (PID), da sie einfach in Design und Implementierung sind. Ihr größter Nachteil war daher die Verschlechterung der Leistung des geregelten Systems aufgrund der Nichtlinearitäten des Systems und der Systembetriebspunkte13. Darüber hinaus kann es aufgrund der zunehmenden Größe und Komplexität moderner Energiesysteme zu einem Stromausfall kommen, da sich die Schwankungen auf vernetzte Energiesysteme ausbreiten14. Um diese Herausforderungen zu bewältigen, ist eine optimale quadratische AGC-Steuerungsmethode erforderlich, die auf optimalen modernen Steuerungstheorien basiert, um die Frequenz und den Leistungsfluss zwischen den Leitungen zu regulieren. Der diskrete quadratische Regler wird verwendet, weil in den meisten modernen Steuerungsanwendungen das Regelgesetz auf einem Computer (Mikrocontroller) aufgebaut ist, der die Wirkung des Regelgesetzes während der Abtastperiode bereitstellt. Darüber hinaus kann das lineare Kontrollgesetz sowohl auf lineare als auch auf nichtlineare Systeme angewendet werden, basierend auf der Annahme der Linearität, die den Einsatz optimaler linearer Kontrolltheorien rechtfertigt. Schließlich führt das Differenzierungsergebnis der quadratischen Kostenfunktion zu einem linearen Term und Kompromissen zwischen der Minimierung der Steuerwirkung und der Zustandsvariablen15.

Literaturübersicht: In der Vergangenheit wurden verschiedene Steuerungskategorien eingeführt, um AGC-Probleme zu lösen. Diese Kontrollstrategien reichten unter anderem von robusten Kontrollmethoden, variabler Strukturkontrolle, adaptiven Kontrollschemata, robusten Kontrollmethoden, digitaler Kontrolle und intelligenten Techniken. Die durchgeführten gründlichen Überprüfungen liefern eine vollständige Literaturanalyse verschiedener AGC-Kontrollmechanismen sowie deren Vor- und Nachteile10,12,16,17. Im letzten Jahrzehnt wurden mehrere AGC-Studien durchgeführt, um AGC-Probleme in komplexen vernetzten Energiesystemen mithilfe von Soft Computing und intelligenten Steuerungstechniken anzugehen, darunter: PID-Regler (2-DOF-FOPID) mit zwei Freiheitsgraden und gebrochener Ordnung18, 2DOF-PID-Regler basierend auf FACTS und Glühwürmchen-Optimierungsmethoden19, multiobjektivbasierter Algorithmus zur Optimierung künstlicher Bienenvölker (ABC) zur Lastfrequenzsteuerung (LFC) 20, Differential-Evolution-Algorithmus (DE)21, Algorithmus zur Optimierung der bakteriellen Nahrungssuche (BFOA)22, ein Quasi-Oppositional-Harmony-Search-Algorithmus (QOHS) auf der Basis von Proportional-Integral-Ableitung (PID)23, Teaching Learning Based Optimization (TLBO)24, zwei Grad der Freiheit – Integral plus doppelte Ableitung (2DOF-IDD) basierend auf dem Kuckuckssuchalgorithmus (CS)25, koordinierte Regler des Energiesystemstabilisators (PSS) und des statischen Synchronserienkompensators (SSSC) basierend auf dem Sucheroptimierungsalgorithmus (SOA)26 und Fuzzy Gain-Scheduling-Controller basierend auf einem genetischen Algorithmus (GA)27. Kürzlich wurde ein neuartiger Kaskaden-Fuzzy-Integral-Derivate-Filter (FPIDN)-PiDN-Regler (FPIDN-FOPIDN) mit fraktionaler Ordnung vorgeschlagen, der auf dem Imperialist Competitive Algorithm (ICA) basiert, um AGC-Probleme in verschiedenen miteinander verbundenen Energiesystemen mit Zweibereichsregelung effektiv zu lösen28. Dies liegt vor allem an ihrer kostengünstigen Lösung und der Garantie, praktische Lösungen bereitzustellen, sowie an ihrer Fähigkeit, mit Unsicherheiten, Nichtlinearitäten und der Komplexität der Energiesysteme umzugehen10. Darüber hinaus wurde festgestellt, dass auf genetischen Algorithmen (GA) basierende optimale Controller mit einer hohen Korrelation der optimierten Parameter verbunden sind und die Leistung und Forschungsfähigkeit von GA aufgrund vorzeitiger Konvergenz beeinträchtigt und reduziert wird29. Darüber hinaus ist die Partikelschwarmoptimierung (PSO) mit dem Phänomen der Schwarmexplosion (Partikel divergieren ins Unendliche) verbunden, selbst wenn die maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung korrekt definiert sind23. Trotz der Vorteile der Soft-Computing-basierten AGC-Steuerungstechniken liefern sie angenäherte Ausgangswerte statt wirklich optimaler Werte.

In der Literatur wurde auch eine moderne Theorie der optimalen Steuerung als eine der Steuerungsstrategien zur Bewältigung der Komplexität vernetzter Energiesysteme untersucht. Die erste optimale AGC-Steuerung wurde von Fosha und Elgerd30 sowie Elgerd und Fosha31 für miteinander verbundene Zwei-Bereichs-Stromversorgungssysteme eingeführt. In diesen Arbeiten schlugen die Autoren eine optimale AGC-Regelung unter Verwendung einer vollständigen Zustandsrückkopplungsregelung vor, die auf dem Gesetz eines Proportional-Integral-Regelungsgesetzes (PI) basiert, um die Kostenfunktion zu minimieren und eine Verstärkungsrückkopplungsmatrix zu bestimmen. Der Entwurf einer optimalen Steuerung zielt darauf ab, das optimale Steuerungsgesetz zu bestimmen, das das System von seinem Anfangszustand in den Endzustand überführen kann, sodass eine gegebene Kostenfunktion minimiert wird32. Ibraheem und Kumar33 schlugen eine optimale AGC basierend auf einer Zustandsrückkopplungssteuerung und drei verschiedenen Ansätzen für die Auswahl von Gewichtungsmatrizen vor, um die Kostenfunktion zu minimieren und die optimalen Verstärkungen der Rückkopplungsmatrix für zwei miteinander verbundene Energiesysteme mit Nicht-Zwischenüberhitzungsturbinen zu finden. Die drei Ansätze sind die Steuerbarkeits- und Beobachtbarkeitsindizes des Systems, die funktionale Minimierungsmethode (FMM) und die technische Beurteilung basierend auf der Auswahl aller Zustände des Energiesystems. Im ersten Ansatz wird die Zustandsmatrix des Energiesystems mithilfe der Zerlegungsmethode Eigenwerte und Eigenvektoren in eine Diagonalmatrixform umgewandelt. Im zweiten Ansatz werden die Gewichtungsmatrizen durch die Minimalwerte des Funktionals der Kostenfunktion erhalten, die durch die partiellen Differentiale des Funktionals der Kostenfunktion erhalten werden können. Dieser Ansatz berücksichtigt wenige Ausgangsvariablen, nämlich das Minimum des Flächenkontrollfehlers, das Minimum des integralen Flächenkontrollfehlers und das Minimum der Steuersignale. Schließlich werden die Gewichtungsmatrizen des dritten Ansatzes unter Berücksichtigung aller an der Steueraktion beteiligten Zustandsvariablen ausgewählt. Gewichtungsmatrizen werden im Allgemeinen auf der Grundlage von Identitätsmatrizen erstellt, die auf der Ordnung des Energiesystems basieren. Um die Kommunikationsverzögerungen zu berücksichtigen und die Stabilität des verbundenen Energiesystems in einer Echtzeitumgebung sicherzustellen, schlugen die Autoren (Pathak et al.34) außerdem eine optimale zentralisierte PI-Steuerung basierend auf einer Zustandsrückkopplungssteuerung und einer funktionalen Minimierungsmethode (FMM) für identische zwei vor gebietsverbundenes Energiesystem. Um die Folgen der Netzspannungs- und Frequenzabweichungen zu minimieren, haben die Autoren (Tungadio et al.2) einen optimalen Regler auf Basis von fmincon entwickelt, um das Wirkleistungsgleichgewicht zweier Mikronetze zu steuern, die durch zwei Wechselstrom-Netzleitungen verbunden sind. fmincon ist eine integrierte MATLAB-Funktion zur Lösung von Optimierungsproblemen. Jedes Mikronetz besteht aus Windpark, Wasserkraftwerk, Batteriespeichersystem und dem Lastbedarf. Diese Steuerungsmethode kann im Vergleich zum linearen PID-Regler die Robustheit, Zuverlässigkeit und Nichtlinearitäten des Stromversorgungssystems bewältigen. In einer anderen Studie kombinierten Yang et al.35 die Lyapunov-Energiefunktion, die Optimierungsdesigntheorie und eine iterative lineare Matrix, um eine optimale AGC-Steuerung für miteinander verbundene Energiesysteme mit zwei bzw. fünf Bereichen zu entwerfen. Darüber hinaus wird von Vlahakis et al. ein verteiltes LQR-Design vorgeschlagen. für ein groß angelegtes Mehrgebietsstromnetz, um die Gesamtstabilität des Netzes und die Unterdrückung von Störungen durch Leistungslastsprungschwankungen zu gewährleisten36. Diese Methode maximiert die Stabilitätsmargen und ist robust gegenüber Laststörungen. Kürzlich wurde eine optimale AGC-Steuerung basierend auf einer vollständigen Zustandsrückkopplungssteuerung für zwei miteinander verbundene Energiesysteme mit mehreren Generatoren vorgeschlagen, um die Kostenfunktion zu minimieren und die Verstärkung der Rückkopplungsmatrix zu ermitteln. Diese Methode zeigt, dass optimale Steuerungsmethoden einfach zu entwerfen sind, niedrige Kosten bieten und eine robuste Leistung erbringen. Darüber hinaus ist es robust und zuverlässig gegenüber Nichtlinearitäten und Modellierungsunsicherheiten im Zusammenhang mit Energiesystemen2. Daher wird in dieser Arbeit eine diskrete, optimale, quadratische AGC-basierte Kostenfunktionsminimierung für verbundene Energiesysteme übernommen.

Beim Entwurf der optimalen quadratischen Steuerung ist der wichtigste erste Schritt die Wahl der Zustands- und Steuerungsgewichtungsmatrizen Q und R. Die Gewichtungsmatrizen Q und R spielen eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der Größe des stationären Fehlers, des Energieaufwands usw Systemleistung21. In der Literatur wurden verschiedene Ansätze zur Auswahl von Gewichtungsmatrizen verwendet. Für die Auswahl der Gewichtungsmatrizen verwendeten die Autoren eine Trial-and-Error-Methode basierend auf den Eigenschaften des Systemzustands und des Controllers37, der Bryson-Regel, bei der die Matrizen Q und R als Diagonalmatrizen mit Diagonaleinträgen38 verwendet werden. Außerdem wurden Q und R auf der Grundlage der gewünschten Eigenfrequenz und des Dämpfungsverhältnisses des Regelkreissystems für LQR-basierte Linearregler ausgewählt39. Die Autoren (Das et al.40) schlugen die Verwendung globaler Optimierungstechniken, dh real codierter genetischer Algorithmen, vor, um die Gewichtungsmatrizen optimal zu finden, die mit dem LQR-basierten PID-Steuerungsdesign verbunden sind. Darüber hinaus die Steuerbarkeits- und Beobachtbarkeitsindizes des Systems, die funktionale Minimierungsmethode (FMM) und die technische Beurteilung basierend auf der Auswahl aller Zustände des Energiesystems. Bei der mittleren Methode ist die optimale quadratische AGC-Steuerung darauf ausgelegt, den Systemzustand innerhalb einer unendlichen Zeitspanne von einem beliebigen Anfangszustand in den Endzustand zu überführen, sodass die Kostenfunktion minimiert wird. Die Gewichtungsmatrix Q wurde für das untersuchte dynamische System definiert, indem die Abweichung der Flächenkontrollfehler, die Abweichung des Integrals der Flächenkontrollfehler und die Abweichung des Kontrollvektors um den stationären Zustand berücksichtigt wurden. Diese Methode wurde kürzlich auf ein realistisches Modell der optimalen AGC in einer Echtzeitumgebung für zwei Kontrollbereiche bei Vorhandensein von Kommunikationsverzögerungen angewendet34. Die Ergebnisse zeigten, dass die Methode der Kostenfunktionsminimierung realistischere Antworten liefert und leicht auf die Klasse großer dynamischer Systeme, dh Energiesysteme, die mit Interaktionssignalen gekoppelt sind, erweitert werden kann. Darüber hinaus hat die besprochene Methode den Vorteil, dass sie einen Teil der Zustandsvariablen zum Aufbau der Zustandsgewichtungsmatrix verwendet und daher keinen Beobachter zur Schätzung der Energiesystemzustände benötigt.

Forschungslücke und Motivation: Basierend auf der Literaturrecherche wurden zwei Studien nur für die funktionale Minimierungsmethode für ein Zwei-Bereichs-Steuerungssystem mit identischen Turbinen ohne Zwischenüberhitzung durchgeführt. Es gibt keine Forschung zu Wasser- und Gasgeneratoren sowie zur Kombination dieser beiden Generatoren und anderen Generatortypen. Daher wird in diesem Artikel die diskrete optimale quadratische automatische Erzeugungssteuerung (OQAGC) basierend auf der funktionalen Kostenminimierung für vernetzte Energiesysteme entwickelt. Da es einen einfachen und unkomplizierten systematischen Ansatz bietet, teilweise bekannte Zustandsvariablen berücksichtigt und es der Kostenfunktion ermöglicht, die Zustandsrückkopplungsgewinnmatrix mithilfe der bekannten linearen quadratischen Theorie zu optimieren, werden Zustands- und Eingabegewichtungsmatrizen mithilfe der funktionalen Minimierung erstellt Ansatz. Darüber hinaus werden die Zustandsraummodelle aufgrund der hohen Präzision, der kleineren Controllergröße und der Anwendbarkeit und des geringeren Rauschens der digitalen Steuerungsmethoden16,17 von kontinuierlichen Formen in diskrete Formen umgewandelt. Darüber hinaus wurde OQAGC mit bestehenden Kontrollansätzen verglichen.

Beitrag

Unter Berücksichtigung der oben genannten Literatur sind die wesentlichen Beiträge dieser Arbeit:

Es wird die Zustandsraummodellierung kontinuierlicher und diskreter Formen von vier gebietsverbundenen Energiesystemen vorgestellt.

Es wird eine allgemeine Kostenfunktionsminimierungsmethode für die Auswahl diskreter Wägematrizen für N-Kontrollbereiche und Vierzonen-Kontrolle mit Nicht-Nacherwärmungs-, Nacherwärmungs-, Wasser- und Gasgeneratoren vorgeschlagen.

Zustands- und Input-Gewichtungsmatrizen werden auf der Grundlage einer funktionalen Minimierungsmethode entwickelt, die in der Kostenfunktion für N-Kontrollbereiche und Vier-Zonen-Kontrolle mit Nicht-Wiedererwärmungs-, Nacherwärmungs-, Wasser- und Gasgeneratoren implementiert werden soll.

Die stationäre Riccati-Gleichungsmatrix wird effektiv implementiert, um die Verstärkungen der Rückkopplungsregelung zu optimieren.

Es wird eine diskrete optimale quadratische automatische Erzeugungssteuerung (OQAGC) vorgeschlagen, die auf einem funktionalen Minimierungsansatz und einem optimalen Steuerungstheorierahmen für N verbundene Energiesysteme mit Laststörungen basiert.

Die Leistung des OQAGC auf die Dynamik des Energiesystems wurde mit/ohne Störungsbereichskontrollfehlern und Sensitivitätsanalyse unter Berücksichtigung von vier Kontrollbereichen untersucht. Die Ergebnisse zeigten, dass Zustandsabweichungen gegen Null konvergieren können und dass OQAGC robust gegenüber Störungen ist. Daher verspricht OQAGC eine breite Anwendung für komplexere dezentrale Systeme

Schließlich ist die Formulierung des Kostenfunktionals mithilfe des Minimierungsansatzes einfach und leicht zu implementieren.

Aufbau des Papiers: Das Papier ist wie folgt aufgebaut: Im Abschnitt „Das Design der OQAGC-Steuerung“ wird das Design des OQAGC-Controllers ausführlich beschrieben. Der Abschnitt „Eine funktionale Minimierungsmethode“ beschreibt den entwickelten funktionalen Minimierungsansatz in einem allgemeinen Rahmen für N-Kontrollbereiche. Der Entwurf eines OQAGC für das Vier-Bereichs-Stromversorgungssystem wird im Abschnitt „Fallstudie: Entwurf eines diskreten OQAGC für Vier-Bereichs-Stromversorgungssysteme“ besprochen. Die Ergebnisse und die Diskussion werden in den Abschnitten „Ergebnisse und Diskussionen“ bzw. „Schlussfolgerung“ beschrieben.

Für den OQAGC-Steuerungsentwurf kann das Steuerungssystem mithilfe des Optimaltheorems und Lagrange-Multiplikatoren optimiert werden. Abbildung 1 zeigt ein diskretes optimales quadratisches Regelsystem mit geschlossenem Regelkreis mit einem Laststörungssignal \(w(k)\) und einem Ausgangssignal \(y\left(k\right).\)

Closed-Loop für eine optimale Regelung bei Störungen.

Betrachten Sie das stationäre Optimierungsproblem für ein Verbundstromsystem mit einer Anzahl N Regelzonen und einer Kostenfunktion:

Vorbehaltlich der Gleichheitsbeschränkung: ein diskretes lineares Steuerungssystem

wobei \({Q}_{k}\in {\mathbb{R}}^{n\times n}\) und \({R}_{k}\in {\mathbb{R}}^{r \times r}\) sind symmetrische positive semidefinite Matrizen \(k={k}_{0},{k}_{1},\ldots , {k}_{f-1}\), \ ({k}_{f}=\infty\), \(x(k)\) ist der Zustandsvektor \({n}{th}\), \(u(k)\) ist \({r }^{th}\) Ordnungskontrollvektor und \({A}_{k}\) und \({B}_{k}\) sind Matrizen von \(n\times n\) und \(n\ mal r\) Dimensionen,\(x({k}_{0})\) und \(x({k}_{f})\) sind jeweils die Anfangs- und Endzustandsbedingungen \(, w(k )\) ist der Störeingangsvektor der Ordnung \({m}^{th}\) und \(\Gamma\) \(\in {\mathbb{R}}^{n\times r}\) ist eine Störung Matrix.

Eine Menge von Lagrange-Multiplikatoren \(\lambda \left(1\right),\) \(\lambda \left(2\right), \lambda \left(3\right)\),…,\(\lambda \ left({k}_{f}\right)\) werden verwendet, um das Kostenfunktional in Gl. (1) und die in Gl. angegebene Gleichheitsbeschränkung. (2) so dass die folgende erweiterte Kostenfunktion minimiert wird41.

wobei \(\lambda (k +1)\) der Lagrange-Multiplikator ist. Aus der Definition des erweiterten Kostenfunktionals werden die Lagrange- und Hamilton-Funktionalitäten wie folgt definiert:

Die Lagrange-Funktion in Gl. (4) und die Hamiltonfunktion in Gl. (5) stehen im Zusammenhang mit

Die notwendigen Bedingungen, die die erweiterte Kostenfunktion \({J}_{a}\) minimieren, werden durch Bildung der partiellen Ableitungen des Hamilton-Funktions in Bezug auf den Co-Zustand \(x(k),\) des Zustands erhalten. (\lambda \left(k+1\right)\) und die transformierende Steuerung \(u(k)\) jeweils wie folgt:

im nächsten Zeitintervall \(\left(k+1\right),\) die Gl. (7) kann geschrieben werden als

Dann ist der optimale offene Regelkreis \(u(k)\) aus Gl. (10) wird erhalten durch

Durch Einsetzen des optimalen Steuergesetzes in den Zustand Gl. (8) erhält man das Hamilton-System bzw. das State-and-Co-State-System wie folgt42:

wobei \({E}_{k}={B}_{k}{R}_{k}^{-1}{B}_{k }^{T}.\) Dann der stationäre Zustand Die Riccati-Gleichungsmatrix kann definiert werden als:

Daher ist das optimale Rückkopplungskontrollgesetz durch die Formel gegeben:

wobei \(L\) die optimale Rückkopplungsverstärkungsmatrix ist und durch die Formel gegeben ist:

Das optimale Regelkreissystem mit Störungen ergibt sich durch Einsetzen des optimalen Rückkopplungsregelgesetzes in das diskrete Modell des Verbundenergiesystems:

Dabei ist w der Vektor der Laststörungssollwerte. Das System mit geschlossenem Regelkreis ist stabil, wenn die Realteile der Eigenwerte der Matrix mit geschlossenem Regelkreis \(\left[{A}_{k}-{B}_{k}{[{R}_{k}} +{B}_{k}^{T}P{B}_{k}]}^{-1}{B}_{k}^{T}P{A}_{k}\right]\ ) liegen in der linken Halbebene der komplexen Ebene. Daher wird die Lösung der stationären Riccati-Gleichung P iterativ ausgehend von der anfänglichen \(P(0)\)-Matrix erhalten. Im stationären Zustand führt dann die Rückkopplungssteuerungsverstärkung \(K\) dazu, dass die optimale Kostenfunktion J abgeleitet wird

Die mathematischen Gleichungen von (1) bis (17) wurden aus den Büchern von Ogata41 und Naido42 übernommen.

In diesem Abschnitt wird der funktionale Minimierungsansatz für die Entwicklung der Zustands- und Kontrollgewichtungsmatrizen (\({Q}_{k}\) und \({R}_{k}\)) aus Gleichung betrachtet. (1). Bei diesem Ansatz wird die Kostenfunktion anhand der Flächenkontrollfehler (Area Control Errors, ACEs), des Integrals der Flächenkontrollfehler (Area Control Errors, IACEs) und der Summe aller Kontrollbemühungen definiert. Anschließend wird das Konzept der partiellen Ableitungen auf jeden Zustand und jeden Kontrollaufwand angewendet, und schließlich wird die Summierung der partiellen Ableitungen der Zustände und des Kontrollaufwands kombiniert, um Zustandsgewichtungs- und Kontrollgewichtungsmatrizen zu erstellen34. Dementsprechend werden die Anforderungen an das Design in eine Kostenfunktion umgewandelt, sodass ACEs, \(\sum {AEC}_{s}\) und der Kontrollvektor \(u(k)\) über alle Kontrollbereiche minimiert werden, und die stationären Werte von ACEs und \(\sum {AEC}_{s}\) sind Null, während der stationäre Wert des Kontrollvektors konstant ist.

Betrachten Sie die Kostenfunktion, die die Designanforderungen für N Kontrollbereiche erfüllt \((i = \mathrm{1,2},\dots ,N)\)

wobei \({ACE}_{1},{ACE}_{2,}\dots ,{ACE}_{N}\) die Flächenkontrollfehler sind und \(\sum {AEC}_{1},\ sum {AEC}_{2},\dots ,\sum {AEC}_{N}\) Integral der Flächenkontrollfehler, \({u}_{1},{u}_{2},.., {u}_{N}\) sind die Steuervektorsignale für das gesamte Verbundnetz und \(\alpha\) ist der konstante Faktor, der zur Begrenzung des Steueraufwands des Reglers verwendet wird.

Für N Kontrollbereiche können die Bereichskontrollfehler und ihre Integrale wie folgt definiert werden:

Und

wobei \(\Delta {f}_{1}\), \(\Delta {f}_{2}\), \(\ldots ,\Delta {f}_{N}\) die Frequenzabweichungen für sind Bereich1, Bereich 2,\(\ldots\) bzw. Bereich N, \({\Delta P}_{tie12}\) und \({\Delta P}_{tie1N}\) sind die Abweichungen der Tie-Line-Leistung von Fläche 1 zu Fläche 2,\(\ldots\) und von Fläche 1 zu Fläche N, \({a}_{12}=-1\) ist der konstante Koeffizient, der das Vorzeichen der Verbindungslinienleistung in Richtung Fläche2 ändert , \(I{ACE}_{1}\), \(I{ACE}_{2},\) \(I{ACE}_{3}\), …, \(I{ACE}_{ N}\) sind die Integrale von \({ACE}_{1},{ACE}_{2,}\dots ,{ACE}_{N}\).

Durch Ersetzen der Gl. (19 und 20) in Gl. (18) können wir feststellen, dass der Kostenfunktionsausdruck lautet

im Hinblick auf das Kostenfunktional

Wir nehmen \({\Delta P}_{tie12}={\Delta P}_{tie13}=\dots ={\Delta P}_{tie1N}\) für N Kontrollgebiete an. Auch \(u\) ist das Steuervektorsignal. Nun kann das Kostenfunktional \(f(.)\) systematisch zur Formulierung der Gewichtungsmatrizen \({Q}_{k}\) und \({R}_{k}\) verwendet werden. Schreiben Sie zunächst die ACEs und IACEs in Form der Zustandsvariablen und ersetzen Sie sie in der Kostenfunktion in Gleichung. (22). Somit wird die Kostenfunktion zu einer Funktion der Zustandsvariablen und Steuersignale. Ziel ist die Darstellung der funktionalen Gl. (23) durch ein standardmäßiges quadratisches Funktional unter Verwendung der Matrizen \({Q}_{k}\) und \({R}_{k}\) für die Zustands- und Steuervariablen. Die Länge des Staatsvektors hängt von der Art und Anzahl der in jedem Regelgebiet installierten Stromerzeuger sowie von der Konfiguration der Verbindungsleitungen ab. Wenn wir beispielsweise N Regelgebiete haben und die Frequenzabweichung als erster Zustand in einem N Regelgebiet ausgewählt wird, das Wärme-, Nacherwärmungs-, Wasser- und Gaskraftwerke ohne Zwischenerwärmung enthält, gibt es in jedem Regelgebiet einen Generator. Dann ist der Zustandsvektor \({{\varvec{x}}}^{{\varvec{T}}}=\left|\begin{array}{ccccc}{{\varvec{x}}}_{1 }& {{\varvec{x}}}_{2}& {{\varvec{x}}}_{3}& \cdots & {{\varvec{x}}}_{{\varvec{N} }}\end{array}\right|\) für N Kontrollbereiche ist gegeben durch:

Zweitens bilden wir die ersten partiellen Ableitungen der Funktion \(f(.)\) der Zustandsvariablen und des Steuersignals in Bezug auf alle Zustände und Steuersignale, die \({Q}_{k}\) und \({R}_{k}\)-Matrizen können konstruiert werden. Dann können die partiellen Ableitungen in Bezug auf Frequenzzustände, die Tie-Line-Zustände und das Integral der Flächenkontrollfehlerzustände in Form von gewöhnlichen Differentialgleichungen (ODEs) erster Ordnung wie folgt erhalten werden:

Und

Auf die gleiche Weise erhält man durch Bildung der partiellen Ableitungen nach dem Integral der Flächenkontrollfehlerzustände die folgenden ODEs erster Ordnung:

Um das komplexe Problem zu lösen, wird in dieser Arbeit davon ausgegangen, dass die Leistungsanforderungen an die miteinander verbundenen Energiesysteme gleich sind und daher die Leistungsabweichungen zwischen den Leitungen gleich sind. Darüber hinaus verfügt der erste Kontrollbereich über Wärmekraftsysteme ohne Zwischenüberhitzung, um den Entwicklungsprozess der Zustandsgewichtungsmatrix zu vereinfachen. Dann aus Gl. (24–26) Die Zustandsgewichtungsmatrix \({Q}_{k}\) mit der Dimension n mal n ist wie folgt aufgebaut:

Beweis: Die folgenden Schritte veranschaulichen die Konstruktionsdetails der Matrix \({Q}_{k}\):

Schreiben Sie die Funktion \(f(.)\) wie folgt um und erweitern Sie sie:

Definieren Sie die Zustandsvariablen, also \({x}_{1}={\Delta P}_{tie1}={\Delta P}_{tie2}=\dots ={\Delta P}_{tieN},\) \({x}_{2}=\Delta {f}_{1},\) \({x}_{3}=\Delta {P}_{T1}\), \({x}_ {4}=\Delta {P}_{G1}\), \({x}_{5}=\Delta {f}_{2}\), \({x}_{6}=\Delta {P}_{T2}\), \({x}_{7}=\Delta {P}_{G2}\),…,\({x}_{3N-1}=\Delta {f }_{N},\) \({x}_{3N}=\Delta {P}_{TN}\), \({x}_{3N+1}=\Delta {P}_{GN }\), \({x}_{3N+2}=I{ACE}_{1}\), \({x}_{3N+3}=I{ACE}_{2}\dots { x}_{4N+1}=I{ACE}_{N}.\) Dann ersetzen Sie sie in Gleichung. (27) was wird

Teilweise Differenzierung der Funktion \(f\left(.\right)\) in Gl. (28) bezüglich der Zustandsvariablen \(\begin{array}{ccccc}{x}_{1}& {x}_{2}& {x}_{3}& \cdots & {x}_ {N}\end{array}\) werden die folgenden Differentialgleichungen erster Ordnung erhalten

Ein ähnliches Minimierungskonzept kann zur Steuerung des Energieaufwands angewendet werden, wobei die partiellen Ableitungen erster Ordnung in Bezug auf Steuereingangssignale wie folgt erhalten werden können

Als Ergebnis von Gl. (30) kann die Kontrollgewichtungsmatrix wie folgt aufgebaut werden:

Die \({R}_{k}\)-Matrix wird als Identitätsdiagonale erhalten, da davon ausgegangen wird, dass es in jedem Kontrollbereich nur einen Generator gibt und der Beteiligungsfaktor daher 1 pro Kontrollbereich beträgt.

Die Dynamik elektrischer Energiesysteme ist nichtlinearer Natur. Für die automatische Erzeugungssteuerung kann das linearisierte Modell jedoch verwendet werden, um die diskreten optimalen quadratischen AGC-Regler zu entwerfen. Abbildung 2 zeigt ein Blockdiagramm der vier gebietsverbundenen Energiesysteme. Der Einfachheit halber haben wir jeden Bereich mit Nicht-Nachheiz-, Nachheiz-, Wasser- und Gasgeneratoren ausgestattet. Modelle und Parameter für Nacherwärmung, Wasserkraft und Gas wurden verschiedenen Studien in der Literatur entnommen43,44,45,46,47,48,49,50.

Vier Bereiche miteinander verbundenes Stromnetz mit Bereichskontrollfehlern.

Basierend auf den Prinzipien der Lastflussgleichungen kann das lineare Modell einer Verbindungsleitung für ein Stromnetz mit vier Bereichen entwickelt werden, wie in Abb. 3 dargestellt. Bei dieser Technik wird davon ausgegangen, dass der Verbindungsleitungswiderstand aufgrund des hohen Werts vernachlässigbar ist Induktivität zwischen der Leitung \(, {{\varvec{j}}{\varvec{X}}}_{{\varvec{i}}{\varvec{j}}}\). Es wird außerdem angenommen, dass der Strom \({{\varvec{I}}}_{{\varvec{i}}{\varvec{j}}}\) vom Kontrollbereich 1 zum Kontrollbereich 2, Kontrollbereich 2, fließt zu Kontrollbereich 3, Kontrollbereich 3 zu Kontrollbereich 4, Kontrollbereich 4 zu Kontrollbereich 1 und dass der Widerstand der Verbindungsleitungsübertragung Null ist \(.\) Das \({P}_{r1},\) \({P}_{r2}\), \({P}_{r3}\) und \({P}_{r4}\) sind die Nennleistungskapazitäten der Regelbereiche 1, 2,3 bzw. 4. Dann kann das lineare Modell der Tie-Line-Leistungsabweichungen zwischen den Bereichen (1 und 2), (2 und 3), (3 und 4) und (4 und 1) wie folgt erhalten werden:

Vorgeschlagenes Vier-Bereichs-Verbundnetz mit Verbindungsleitungen.

Unter der Annahme, dass es sich bei dem untersuchten Energiesystem um ein Vier-Bereichs-Energiesystem handelt, d.

wobei \(x(t)\in {\mathbb{R}}^{n\times 1}\) der Zustandsvektor ist, \(u(t)\in {\mathbb{R}}^{2\times 1}\) ist der Steuereingangsvektor und \(w(t))\in {\mathbb{R}}^{2\times 1}\) ist der Laststörungseingangsvektor, während die Matrizen \(A, \) \(B\), \(\Gamma ,\) \(C\) und \(D\) haben die entsprechenden Dimensionen. Gleichung (34) beschreibt die Variablenvektoren eines linearen Zustandsraummodells für ein Vierzonen-Regelleistungssystem wie folgt:

Nachfolgend sind die Matrizen A, B, C und D der vier miteinander verbundenen Energiesysteme dargestellt. Diese Matrizen wurden durch die Umwandlung von Übertragungsfunktionen in einen Satz von Differentialgleichungen erster Ordnung erstellt. Das Konzept, das vernetzte Energiesystem als Zustandsraummodell zu modellieren, findet sich in den von Rakhshani et al.51 und Deepak und Abraham52 entwickelten und vertretenen Studien.

Die in den Abschnitten „Das Design der OQAGC-Steuerung“ und „Eine funktionale Minimierungsmethode“ beschriebenen Verfahren werden verwendet, um OQAGC-Controller (Optimal Quadratic AGC) für die vier Steuerungsbereiche zu entwerfen. Basierend auf Gl. (21) beträgt die Kostenfunktion für vier Bereiche

Nach Gl. (19 und 20) sind die Bereichskontrollfehler (AEC1, AEC2, AEC3 und AEC4) und das Integral der Bereichskontrollfehler (IACE1, IACE2, IACE3 und IACE4) der vier Kontrollbereiche wie folgt definiert:

Und

wobei \({\Delta P}_{tie1}\) , \({\Delta P}_{tie2},\) \({\Delta P}_{tie3}\) und \({\Delta P} _{tie4}\) sind jeweils die Summe der Verbindungslinienabweichungen für die vier Bereiche. Aus dem in Abb. 4 gezeigten Blockdiagramm wird die Summe der Spannungsabweichungen in den Bereichen 1, 2, 3 und 4 wie folgt ermittelt:

Flussdiagramm des OQAGC-Algorithmus.

Ersetzen von \({\mathrm{ACE}}_{1}\), \({\mathrm{ACE}}_{2}, {\mathrm{ACE}}_{3}\) und \({\ mathrm{ACE}}_{4} \mathrm{and}{\mathrm{IACE}}_{1}\), \({\mathrm{IACE}}_{2}\), \({\mathrm{ IACE}}_{3},\) und \({\mathrm{IACE}}_{4}\)) aus den Gleichungen. (36 und 37) zu Gl. (35) kann das Kostenfunktional wie folgt angegeben werden:

\({\beta }_{1} , {\beta }_{2}\), \({\beta }_{3}\) und \({\beta }_{4}\) sind die Häufigkeit Bias für das Vier-Bereichs-Energiesystem, \({\Delta P}_{tie12}\) , \({\Delta P}_{tie23}\), \({\Delta P}_{tie34}\) und \({\Delta P}_{tie41}\) sind die Verbindungslinienabweichungen zwischen den Bereichen 1 und 2, den Bereichen 2 und 3, den Bereichen 3 und 4 bzw. den Bereichen 4 und 1 und \({a}_{12 }={a}_{23}={a}_{34}={a}_{41}=-1,\) ist der konstante Koeffizient, der das Vorzeichen der Verbindungslinienleistung von einem Bereich zum anderen ändert . Daher sind die Vektoren \(x\) für vier gebietsübergreifende Verbundnetze mit einem Typ von Erzeugungseinheit in jedem Gebiet gemäß Gl. (34) ist wie folgt definiert

wobei \({x}_{4}\), \({x}_{10},\) \({x}_{16}\) und \({x}_{23}\) die sind Integral der Bereichskontrollfehler der Bereiche 1, 2, 3 und 4. Es ist zu beobachten, dass das Funktional der Kostenfunktion in Gl. (39) kann in Form von Gl. dargestellt werden. (41),wobei \(f(.)\) eine Funktion der Flächenkontrollfehler, ein Integral der Flächenkontrollfehler und des Kontrollaufwands \(\left(f\left(.\right)=f\left(ACEs,IACEs ,u\right)\right).\) Indem man die partiellen Ableitungen dieser Funktion nach Zustandsvariablen wie in Gl. (44) und Steuereingangssignale in Gl. (45) können dann die Matrizen \({Q}_{k}\) und \({R}_{k}\) basierend auf dem Minimierungsansatz der Funktion wie folgt abgeleitet werden:

Schreiben Sie die Funktion \(f(.)\) wie folgt um und erweitern Sie sie:

wobei \(\rho\) der Beteiligungsfaktor ist. In dieser Arbeit haben wir es als 1 ( \(\rho =1\)) betrachtet, da wir in jedem Bereich nur einen Generatortyp verwendet haben.

Definieren Sie die Zustandsvariablen, also \({x}_{1}=\Delta {f}_{1},\) \({x}_{2}=\Delta {P}_{T1},\) \ ({x}_{3}=\Delta {P}_{G1}\), \({x}_{4}=I{ACE}_{1}\), \({x}_{5 }={\Delta P}_{tie12}\), \({x}_{6}=\Delta {f}_{2}\), \({x}_{7}=\Delta {P }_{r1}\), \({x}_{8}=\Delta {P}_{T2}\),\({x}_{9}=\Delta {P}_{G2,} \) \({x}_{10}=I{ACE}_{2}\), \({x}_{11}={\Delta P}_{tie23,}\) \({x} _{12}=\Delta {f}_{3}\), \({x}_{13}=\Delta {P}_{pen}\) \({x}_{14}=\Delta {P}_{HT}\),\({x}_{15}=\Delta {P}_{Gh,}\) \({x}_{16}=I{ACE}_{3} \), \({x}_{17}={\Delta P}_{tie34}\),\({x}_{18}=\Delta {f}_{4}\), \({ x}_{19}=\Delta {P}_{GT}\) \({x}_{20}=\Delta {P}_{GTF}\),\({x}_{21}= \Delta {P}_{GTG,}\), \({x}_{22}=\Delta {P}_{VP,}{x}_{23}=I{ACE}_{4}\ ),\({x}_{24}=\Delta {P}_{tie41}.\)

Setzen Sie sie dann in Gleichung ein. (40) ohne die Verbindungslinienvariablen zu berühren, die entstehen

Definieren Sie die Variablen der Verbindungslinien-Leistungsaustausche \({\Delta P}_{tie1},\) \({\Delta P}_{tie2}\), \({\Delta P}_{tie3}\ ) und \({\Delta P}_{tie4}\) aus Gl. (37) und Abb. 3 als \({{\Delta P}_{tie1}=x}_{5}- {x}_{17}-{x}_{24}\), \({\ Delta P}_{tie2}\)=\({-x}_{5}+ {x}_{11}\), \({\Delta P}_{tie3}={-x}_{11 }+ {2x}_{17}\) und \({\Delta P}_{tie4}={-x}_{17}+ {x}_{24}\). Dann setzt man sie in Gleichung ein. (41) was ergibt:

Wenn die Funktion \(f(.)\) in Gl. (41) ist teilweise differenziert hinsichtlich der Zustandsvariablen \(\begin{array}{ccccc}{x}_{1}& {x}_{2}& {x}_{3}& \cdots & { x}_{24}\end{array}\),) ergeben sich folgende Differentialgleichungen erster Ordnung:

Ein ähnliches Konzept kann zur Steuerung des Energieverbrauchs verwendet werden, und die partiellen Ableitungen erster Ordnung in Bezug auf Steuereingangssignale können wie folgt ermittelt werden:

Die Zustandsgewichtungsmatrix \({Q}_{k}\) und die Kontrollgewichtsmatrix \({R}_{k}\) können dann unter Verwendung der oben genannten Zustandspartien (Ableitungsgleichung (44)) konstruiert werden. und die Kontrollpartialableitungen aus Gleichung (45):

Und

Die Matrizen des Energiesystems und des \({Q}_{k}\) und \({R}_{k}\) werden weiterhin für die Berechnung der Matrix des Optimal Quadratic AGC-Reglers verwendet Gl. (13–16). Das Flussdiagramm des OQAGC-Regleralgorithmus ist in Abb. 4 dargestellt. Die ersten Teile des Algorithmus dienen dazu, die Kostenfunktion des AGC-Problems basierend auf den Entwurfsanforderungen zu definieren, und der zweite Teil nutzt die Minimierung der Kostenfunktion Funktion zur Auswahl der Zustands- und Kontrollgewichtsmatrizen. Schreiben Sie drittens die Kostenfunktion in Gleichung. (35) in Form von Gl. (1). Dann wird durch einen iterativen Prozess die Lösung der diskreten Riccati-Gl. (13) finden Sie in der MATLAB-Umgebung53. Die Minimalwerte der Zustands- und Kontrollgewichtsmatrizen sowie die Lösung der diskreten Riccati-Gl. (13) ermöglichte die Berechnung der optimalen Rückkopplungsverstärkungsmatrix \(L\) basierend auf Gl. (14), was wiederum den geschlossenen Kreislauf des Verbundnetzes optimiert.

In diesem Abschnitt wird der entwickelte diskrete optimale quadratische Regler mittels MATLAB/Simulink-Simulation getestet, nämlich der diskrete optimale quadratische AGC-Regler mit ACEs in einem Vier-Bereichs-Stromversorgungssystem. Um die Machbarkeit der optimalen Steuerungstechnik zu demonstrieren, wird sie in zeitdiskreter Form mit einer Abtastzeit von 814 ms implementiert. Die Simulationsstudie untersuchte die Leistung des entwickelten Reglers mit und ohne Störungen. Die Parameter des Vierzonen-Energiesystems sind in Tabelle 1 angegeben.

Die Zustandsmatrix \(A\), die Eingangsmatrix \(B,\) und die Störungsmatrix \(\Gamma\) aus dem Abschnitt „Dynamik eines Vier-Bereichs-Energiesystems“ werden unter Verwendung der Werte der Parameter der Nicht-Nacherwärmung ermittelt Nachwärme-, Wasser- und Gasturbinen, die in Tabelle 1 dargestellt sind, wie in Gl. angegeben. (44) unten.

Aufgrund der hohen Geschwindigkeit von Mikrocomputern wird die Formulierung und Implementierung des optimalen quadratischen Kontrollproblems in diskreter Form zu einem wesentlichen Entwurfsschritt15. Die zeitkontinuierlichen Matrizen A, B und E werden in zeitdiskrete Matrizen \({\mathrm{A}}_{k}\),\({B}_{k}\) und \({\Gamma }_{k}\) unter Verwendung eines einstufigen Euler-Diskretisierungsverfahrens53 und einer Abtastzeit. Bei diesem Verfahren werden die zeitkontinuierlichen und diskreten Matrizen mit den Formeln verknüpft;

Dabei ist I eine Identitätsmatrix und T die Abtastperiode. Somit wurde die Abtastperiode T basierend auf dem Shannon-Theorem und den Nyquist-Kriterien zu 0,0814 s54,55 berechnet.

Wenn daher die Flächenkontrollfehler berücksichtigt werden, sind die zeitdiskreten Matrizen in Gl. (46) gefunden.

In diesem Abschnitt werden die Simulationsergebnisse der entwickelten Steuerungsmethode unter Verwendung der Gleichungen vorgestellt. (11 bis 16). Bezugnehmend auf Gl. (36 bis 38), wenn \({\beta }_{1}={\beta }_{2}={\beta }_{3}={\beta }_{4}=0,425\) , \ ({a}_{12}=-1\) und unter Verwendung von \({\Delta P}_{tie1} {\Delta P}_{tie2},\) \({\Delta P}_{tie3}\ ) und \({\Delta P}_{tie4}\) gemäß Gl. (38) Die Flächenkontrollfehler und das Integral der Flächenkontrollfehler für vier Bereiche werden wie folgt erhalten

Und

Ersetzen der Gleichungen. (47 und 48) in Gl. (43) ergibt sich die Kostenfunktion

wobei \({x}_{5}\), \({x}_{11}\), \({x}_{17}\) und \({x}_{24}\) die sind Spannungsabweichungen zwischen den Bereichen 1 und 2, 2 und 3, 3 und 4 bzw. 4 und 1, \({x}_{1}\), \({x}_{6}\), \( {x}_{12}\) und \({x}_{18}\) sind Frequenzabweichungen von Fläche-1 bis 4,\({x}_{4}\), \({x}_ {10}\), \({x}_{16}\) und \({x}_{23}\) sind jeweils die Integrale von ACE 1 bis 4.

Die Zustands- und Kontrollgewichtungsmatrizen \({Q}_{k}\) und \({R}_{k}\) werden auf der Grundlage des funktionalen Minimierungsverfahrens erhalten, das in „Der Entwurf diskreter OQAGC für vier Flächenleistungen“ erläutert wird Abschnitt „System“ und gemäß Gl. (44) wie folgt:

Die Lösung der Matrixdifferenz-Riccati-Gleichung \({P}_{k}\) gemäß Gl. (13) im stationären Zustand wird mit einem Iterationsprozess ausgehend von der Anfangsbedingung \(P\left(0\right)=0\) wie folgt erhalten:

Basierend auf Gl. (15) werden die Werte der konstanten Rückkopplungsverstärkungsmatrix für das System mit geschlossenem Regelkreis im eingeschwungenen Zustand wie folgt berechnet:

Daher lautet das optimale Zustandsrückkopplungsregelgesetz für einen diskreten optimalen quadratischen AGC-Regler:

und die Eigenwerte des entsprechenden Systems mit geschlossenem Regelkreis sind in Tabelle 2 angegeben. Alle Realteile der Eigenwerte des diskreten Regelkreises sind kleiner als 1, was die Systemstabilität gewährleistet, die mit Schwingungen aufgrund der Imaginärteile der Eigenwerte verbunden ist.

Die Simulationen wurden für zwei verschiedene Fälle durchgeführt, die im Folgenden diskutiert werden:

Fall 1: Laststörungen \({w}^{T}=0,01\) werden dem Stromnetz zum Zeitpunkt t = 0 aufgeprägt. Die Parameter der Vierbereichsregelung werden genutzt. Die anfängliche Verbindungsleitungsleistung wird auf 0 MW (0pu) eingestellt und die Anfangswerte der Frequenzabweichungen in vier Bereichen werden für jeden Bereich auf 0,0 Hz eingestellt. Der diskrete optimale quadratische AGC-Controller Gl. (48) wird davon ausgegangen, dass er auf das Vier-Bereichs-Zustandsmodell wirkt, wenn die Bereichskontrollfehler berücksichtigt werden. Die Simulation wird in der MATLAB-Umgebung für 1800 Iterationen mit \({k}_{0}=0\) und \({k}_{f}=1800\) ausgeführt.

Fall 2: Sprunglaststörungen \({w}^{T}={\left[{\Delta P}_{D1}\boldsymbol{ }\boldsymbol{ }\boldsymbol{ }\boldsymbol{ }{\Delta P} _{D2} { \Delta P}_{D3} {\Delta P}_{D4}\right]}^{{\varvec{T}}}\) werden gleichzeitig zu jedem Bereich hinzugefügt. Die anfängliche Verbindungsleitungsleistung wird auf 0 MW (0pu) eingestellt und die Anfangswerte der Frequenzabweichungen werden für jeden Bereich auf 0,0 Hz eingestellt. Es wird davon ausgegangen, dass der Discrete Optimal Quadratic AGC-Controller auf das Zustandsmodell mit vier Bereichen einwirkt, wenn die Bereichssteuerungsfehler berücksichtigt werden. Wir haben dies hauptsächlich in Betracht gezogen, um die Machbarkeit des entwickelten Controllers und seine Robustheit gegenüber Störungen zu testen. Die Simulation wird in der MATLAB-Umgebung für 1800 Iterationen mit \({k}_{0}=0\) und \({k}_{f}=1800\) ausgeführt. Die Größe der Laststörungen für die vier Bereiche beträgt \({\Delta P}_{D1}=10\) MW (0,01pu), \({\Delta P}_{D2}=10\) MW (0,01 pu) , \({\Delta P}_{D3}=10\) MW (0,01pu) bzw. \({\Delta P}_{D4}=10\) MW (0,01pu).

Abbildung 5 zeigt die Häufigkeitsabweichungen von OQAGC, wenn Gebietskontrollfehler in den Gebieten 1, 2, 3 und 4 berücksichtigt werden. Aus den Simulationen lässt sich erkennen, dass die Frequenzabweichungen aufgrund von Bereichskontrollfehlern in weniger als 8 s gegen Null konvergieren. Es ist zu beachten, dass die Frequenzabweichungen mit einer oszillierenden Reaktion unter- und überschwingen, bevor die Signale im eingeschwungenen Zustand auf Null zurückkehren.

Frequenzabweichungen in vier Regelbereichen ohne Störungen.

Das OQAGC-Modell mit Bereichskontrollfehlern liefert die Abweichung der Tie-Line-Leistung für die vier in Abb. 6 gezeigten Bereiche. Es wird beobachtet, dass die Tie-Line-Abweichung in weniger als 8 s gegen Null konvergiert. Die Leistungsabweichungen zwischen den Leitungen für die vier Bereiche überschreiten und unterschreiten den Nullpunkt mit Oszillation, bevor die Signale auf Null zurückkehren. Darüber hinaus können wir sehen, dass das Wärmekraftwerkssystem mit der Zwischenüberhitzungsturbine die höchste Überschwingung aufwies, während das Wasserkraftsystem die geringste Überschwingung aufwies. Bei Gasenergiesystemen ist die Amplitude der Überschwingung im Vergleich zu anderen Energiesystemen konstant.

Netzspannungsabweichungen in vier Bereichen, wenn keine Störung vorliegt.

Abbildung 7 zeigt das Integral der Bereichskontrollfehler für vier Bereichsstromversorgungssysteme, wenn Bereichskontrollfehler berücksichtigt werden. Es ist zu beobachten, dass das Integral der Flächenkontrollfehler in weniger als 9 s gegen Null konvergiert. Das Integral der Bereichsregelfehlerabweichungen für die vier Bereiche überschreitet und unterschreitet um den Nullpunkt mit Oszillation, bevor die Signale auf Null zurückkehren.

Integral der Bereichskontrollfehler in vier Bereichen ohne Störungen.

Diese Ergebnisse zeigen, dass der diskrete OQAGC-Regler mit ACEs die mit Frequenzabweichungen, Verbindungslinienabweichungen und dem Integral von Flächenregelfehlern verbundenen Schwankungen innerhalb einer angemessenen Zeit auf ihre Nennwerte bringen kann. Darüber hinaus sind die Frequenzabweichungen, Verbindungslinienabweichungen und das Integral der Bereichssteuerungsfehler für die vier Bereiche mit Über- und Unterschreitungen um den Nullpunkt herum mit Schwingungen während der Übergangsperiode verbunden. Darüber hinaus waren die Wärmekraftsysteme ohne Zwischenüberhitzung und die Turbinen-Zwischenüberhitzungsanlage mit der höchsten Überschreitung des Integrals der Flächenkontrollflächen verbunden, während die Wasser- und Gaskraftsysteme mit der geringsten Überschreitung des Integrals der Flächenkontrollflächen verbunden waren.

Bei Simulationen von Fall 2 werden 1 % Leistungslasten gleichzeitig zu zufälligen 5-Sekunden-Intervallen des Systems hinzugefügt, da sich die Lastanforderungen zu jeder Tageszeit ändern können. Abbildung 8 zeigt die Diagramme der Häufigkeitsabweichungen für die Bereiche 1 bis 4 unter Berücksichtigung von Bereichskontrollfehlern. Es wird beobachtet, dass der OQAGC-Controller die Störungen nach 4 s oder mehr deutlich unterdrückt. Der diskrete OQAGC weist die größten Über- und Unterschwingungen bei den Frequenzabweichungen \(\Delta {f}_{3}\) und \(\Delta {f}_{4}\) auf, während alle Frequenzabweichungen die gleiche Störungsunterdrückung (Robustheit) aufweisen ) und gleicher Einschwingzeit.

Frequenzabweichungen von OQAGC für vier Bereiche mit Laststörungen.

Die Abweichungen der Tie-Line-Leistung für die vier Bereiche sind in Abb. 9 dargestellt. Die Tie-Line-Leistungsabweichung zwischen den Bereichen 2 und 3 weist die kürzeste Unterschreitung aller Tie-Line-Abweichungen auf, während die Tie-Line-Leistungsabweichung zwischen den Bereichen 4 und 1 weist im Vergleich zu anderen Modellen die schnellste Störungsunterdrückung (Robustheit) bei großen Laststörungen auf.

OQAGC-Tie-Line-Abweichungen für vier Gebietsstromnetze mit Laststörungen.

Schließlich zeigt Abb. 10 die Diagramme des Integrals der Bereichskontrollfehler (IACE1, IACE2, IACE3 und IACE4) bei Vorliegen von Laststörungen. Es ist zu beobachten, dass IACE4 die schnellste Störungsunterdrückung (Robustheit) aufweist, während IACE1, IACE2 und IACE3 ungefähr die gleiche Störungsunterdrückung aufweisen.

Das Integral der Flächenkontrollfehler für OQAGC mit Störungen.

Die Parametereinstellungen für die beiden Fälle sind in Tabelle 3 zusammengefasst. Tabelle 4 zeigt den Vergleich der Frequenzabweichung für zwei Fälle mit und ohne Störungen und mit Flächenkontrollfehlern. Die Ergebnisse veranschaulichen, dass der OQAGC-Regler eine gute dynamische Leistung in Bezug auf Anstiegszeit, Einschwingzeit und Überschwingen bietet. Der Regler zeigt außerdem ein gutes Zeitverhalten bei der Störungsunterdrückung.

Die Leistung des diskreten OQAGC wird mit dem von Prakash und Sinha56, 2014 vorgestellten hybriden Neuro-Fuzzy (ANFIS) verglichen, wie in den Tabellen 5 und 6 gezeigt. Beiden Controllern wird eine Laststörung von 1 % bei \(t=0\) Sekunde auferlegt ( Fall1) für ein Vier-Bereichs-Verbundnetz. Die in den Tabellen 1 und 2 gezeigten Simulationsergebnisse zeigen, dass der diskrete OQAGC im Hinblick auf Spitzenunterschreitung und Einschwingzeit besser ist und im Vergleich zum ANFIS-Controller eine bessere Leistung bietet. Der Hauptnachteil der diskreten OQAGC-Steuerungsstruktur besteht darin, dass die Frequenzabweichungen, Verbindungslinienabweichungen und das Integral der Bereichssteuerungsfehler für die vier Bereiche während der Übergangsperiode erheblich mit Über- und Unterschreitungen um den Nullpunkt herum verbunden sind. Darüber hinaus wächst und erweitert sich das Systemmodell mit der Anzahl der Bereiche. Dies bringt rechnerische und gestalterische Herausforderungen mit sich.

Die Werte von Systemparametern ändern sich häufig aufgrund von Umwelteinflüssen, dem Austausch von Gerätekomponenten, Änderungen der Betriebsbedingungen und der Alterung von Systemkomponenten. Die Leistung des Systems kann beeinträchtigt werden und es kann instabil werden18. Als Ergebnis wird eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt, um die Widerstandsfähigkeit der diskreten OQAGC-Reglerverstärkungen auf Nennniveau über große Schwankungen der Betriebslastbedingungen hinweg zu ermitteln. Der entwickelte Regler wird mit den Fuzzy-Gain-Scheduling-Reglern aus der Literatur verglichen, um die Sensitivitätsanalyse unter Verwendung identischer Betriebsbedingungen für beide Regler zu untersuchen. Der Betriebslastzustand und der Verbindungslinien-Synchronisationskoeffizient werden von ihren Nominalwerten in Tabelle 1 um 25 % und 50 % der nominellen 1-Prozent-Größe der Stufenlaststörung (SLP) bei einer sich ändernden Schrittgröße von 25 % angepasst, wie in der Tabelle gezeigt 7.

Die Abbildungen 11 und 12 zeigen die simulierten Reaktionen auf Frequenzabweichungen und Schwankungen der Verbindungsleitungsleistung aus der Empfindlichkeitsstudie. Abbildung 11 zeigt die dynamische Reaktion von Frequenzabweichungen, wenn 25 % und 50 % Variationen der nominellen 1-Prozent-Größe der Stufenlaststörung (SLP) in Prozent SLP bei t = 0 s angewendet werden. Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass alle dynamischen Reaktionen der Frequenz (Abb. 11) und Tie-Lie-Abweichungen (Abb. 12) ein ähnliches Muster aus Unterschwingungsspitzen und Überschwingungsspitzen aufweisen und alle eine Einschwingperiode von 4 Sekunden mit kleinen Unterschieden aufweisen bereichsübergreifend. Die Einschwingzeit der Reaktionszeit von Reheat-, Wasser- und Gaskraftwerken ist dagegen nahezu gleich, obwohl die Peak-Overshoot-Reaktionen leicht schwanken. Während der Übergangsphase sind jedoch alle Reaktionszeiten mit Schwankungen verbunden, mit Ausnahme der Überschwingreaktion der Zwischenüberhitzungsturbinenanlage mit hohen Spitzenwerten. Interaktionsfaktoren zwischen den Subsystemen führen zu Schwankungen in der Spitzenwertüberschreitungsreaktion, die angepasst werden müssen.

Dynamische Reaktion von Frequenzabweichungen mit (a) Turbine ohne Zwischenüberhitzung, (b) Turbine mit Zwischenüberhitzung, (c) Wasserturbine, (d) Gasturbine, wenn Änderungen in % SLP bei \(\mathrm{t}= 0\) Sekunden angewendet werden .

Dynamische Reaktionen von Tie-lie-Leistungsabweichungen mit (a) Turbine ohne Zwischenüberhitzung, (b) Turbine mit Zwischenüberhitzung, (c) Wasserturbine, (d) Gasturbine, wenn Änderungen in % SLP bei t = 0 Sek. angewendet werden.

Eine genaue Untersuchung aller Ergebnisse zeigt, dass sie nahezu identisch sind und kaum von den Nominalwerten abweichen. Dadurch ist der diskrete OQAGC-Controller resistent gegen Schwankungen der Lastbetriebsbedingungen. Die Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse diskreter OQAGC werden mit Fuzzy-Gain-Scheduling-Controllern (Arya und Kumar57) verglichen. Der Vergleich wird für die höchste Überschwing- und Einstellzeit für die Frequenzabweichung und die Netzabweichung von Wärmekraftanlagen untersucht (Abb. 11 und 12a). Die Simulationsergebnisse in Tabelle 8 zeigen, dass der Fuzzy-Gain-Scheduling-Regler im Vergleich zum diskreten OQAGC-Regler bessere dynamische Reaktionen in Bezug auf Schwingungen, Überschwingspitzen und Einschwingzeit aufweist. Bei diskretem OQAGC werden die Schwankungen der Spitzenüberschreitungsreaktion während der Übergangsperiode durch Interaktionsvariablen in den Kontrollregionen erzeugt, die in Zukunft durch die Entwicklung eines diskreten dezentralen OQAGC-Controllers angepasst werden müssen.

.

Um die Leistungsfähigkeit des vorgeschlagenen OQAGC-Reglers zu demonstrieren, wird die Studie weiter auf ein Mehrbereichs-Mehrquellen-Verbundstromsystem mit erneuerbaren Energien ausgeweitet, wie in Abb. 13 dargestellt. Bereich 1 umfasst Nicht-Wiedererwärmungs-Wärme- und Wasserkraftwerke, während Bereich 2 Folgendes umfasst: Windkraftanlage und Nicht-Wiedererwärmungs-Wärmeanlage. Das lineare Modell einer Windkraftanlage umfasst die Übertragungsfunktion für den Pitch-Aktuator, die Übertragungsfunktion für den Verzögerungsmechanismus, die der Phasen-/Verstärkungscharakteristik des Modells entspricht, und einen Blattcharakteristikblock58. Es ist von entscheidender Bedeutung, die wichtigen inhärenten Anforderungen und die grundlegenden physikalischen Einschränkungen in das Modell einzubeziehen, um ein genaues Verständnis des AGC-Problems zu erhalten 43,45,59,60. Die wichtigen Einschränkungen, die sich auf die Leistung des Stromsystems auswirken, sind die Kesseldynamik, die Erzeugungsratenbeschränkung (GRC) und die Reglertotzone (Governor Dead Band, GDB). In dieser Studie wurde der GRC wie in Abb. 13 dargestellt in das Systemmodell integriert, um zu testen, ob der vorgeschlagene Regler realistisch umgesetzt werden kann. Es wird davon ausgegangen, dass die Beteiligungsfaktoren für Wärme- und Wasserkraftwerke33 0,543470 bzw. 0,3226034 betragen und dass der Beteiligungsfaktor für Windkraftanlagen55 0,125 beträgt.

Übertragungsfunktionsmodell eines Mehrquellen-Energiesystems.

Das im Abschnitt „Dynamik eines Vier-Bereichs-Stromversorgungssystems“ beschriebene Verfahren wird hier angewendet, um die in Abb. 13 dargestellte Zustandsraumgleichung eines Mehrquellen-Stromversorgungssystems mit erneuerbaren Energien zu erhalten entnommen aus Tabelle 1, während Windturbinenparameter aus der Arbeit von Sahu et al.59 übernommen wurden, wobei \({T}_{p1}=6\); \({T}_{p2}=0,04\), \({k}_{p2}=1,25\), \({k}_{p3}=1,4,\) \({T}_{g2 }=0,08\), \({k}_{bc}=08\) \({R}_{w}=2,4\) und \({\beta }_{2}=0,425\). Das System in Abb. 13 hat 15 Zustandsvariablen, wobei \({x}_{1}=\Delta {f}_{1}\), \({x}_{2}=\Delta {P}_{ GN1}\), \({x}_{3}=\Delta {P}_{v3},\) \({x}_{4}={IACE}_{1},\) \({ x}_{5}=\Delta {P}_{GH}\), \({x}_{6}=\Delta {X}_{H},\) \({x}_{7} =\Delta {P}_{RH,}\), \({x}_{8}=\Delta {P}_{tie12}\). \({x}_{9}=\Delta {f}_{2},\) \({x}_{10}=\Delta D,\) \({x}_{11}=\Delta H\), \({x}_{12}=\Delta {H}_{1}\), \({x}_{13}={IACE}_{2},\) \({x }_{14}=\Delta {P}_{GN2},\) \({x}_{15}=\Delta {P}_{v4}\). Als Ergebnis können die Zustands-, Steuereingangs- und Störungsvektoren eines linearen Zustandsraummodells für ein Zwei-Bereichs-Mehrquellen-Stromversorgungssystem wie folgt beschrieben werden:

Gegeben sind die kontinuierliche Zustandsmatrix \({A}_{m}\), die Eingabematrix \({B}_{m},\) und die Störungsmatrix \({\Gamma }_{m}\). unten:

Die in den Abschnitten „Das Design der OQAGC-Steuerung“ und „Eine funktionale Minimierungsmethode“ beschriebenen Designverfahren werden auf das Multi-Area-Power-Systemmodell mit erneuerbaren Energiequellen angewendet, wie in Abb. 13 dargestellt. Basierend auf der funktionalen Minimierungsmethode (FFM) im Abschnitt „Eine funktionale Minimierungsmethode“, Gl. (18)–(31) wurden die Zustands- und Kontrollgewichtungsmatrizen \({Q}_{m}\) und \({R}_{m}\) für ein Mehrgebietsstromsystemmodell mit erneuerbaren Energien formuliert Quellen. Die Abweichungen \({ACE}_{i}\), \({IACE}_{i}\) und die Steuereingabe u werden in Gleichung eingesetzt. (18). Infolgedessen kann die Kostenfunktion \(J\) für die Systeme wie folgt geschrieben werden:

wobei \(\alpha\) der Vektor der Beteiligungsfaktoren ist, \({U}_{th1}\), \({U}_{hy}\), \({U}_{w}\) und \({U}_{th2}\) sind Steuersignale, die jeweils auf thermische 1-, Wasser-, Windturbinen- und thermische 2-Anlagen ohne Zwischenüberhitzung angewendet werden.

Die partiellen Differentialzustands- und Kontrollgleichungen (24–31) wurden verwendet und organisiert, um die Zustandsgewichtungsmatrix \({Q}_{m}\) und die Kontrollgewichtungsmatrix abzuleiten. Die Zahlenwerte für die Gewichtungsmatrizen \({Q}_{m}\) und \({R}_{m}\) ergeben sich wie folgt:

Nach Gl. (15) Die numerischen Werte der optimalen Rückkopplungsverstärkungsmatrix ergeben sich wie folgt:

Die Computersimulationen wurden mit den Verstärkungen der OQAGC-Controller für zwei verschiedene Fälle durchgeführt. Zunächst werden die Simulationsreaktionen der Systeme mit geschlossenem Regelkreis erhalten, indem die Anfangswerte der Stufenlaststörung (SLP) im Bereich 1 auf 0,01 pu gesetzt werden, während die restlichen Anfangswerte auf Null gehalten werden. Zweitens werden die Simulationsergebnisse des geschlossenen Regelkreises für 1 % SLP erhalten, die gleichzeitig jedem Bereich hinzugefügt werden, während die restlichen Anfangsvariablen auf Null gesetzt werden. Die Simulationsergebnisse sind in den Abbildungen dargestellt. 14, 15, 16, 17 und ausführliche Erläuterungen zu diesen Simulationsergebnissen finden Sie unten.

Frequenzabweichungen für die Bereiche 1 und 2.

Spannungsabweichung zwischen den Bereichen 1 und 2.

Frequenzabweichungsergebnisse zweier Bereiche 1 und 2 bei gleichzeitigen SLPs.

In beiden Bereichen kommt es bei gleichzeitigen SLPs zu Leistungsabweichungen zwischen den Leitungen.

Die Abbildungen 14 und 15 zeigen Simulationsergebnisse für Frequenzabweichungen und Tie-Line-Leistungsabweichungen. Dies sind die Ergebnisse, die erhalten werden, wenn die Stufenlaststörung (SLP) in Bereich 1 zum Anfangszeitpunkt \(t=0\) auf 0,01 pu eingestellt wird, während die übrigen Anfangswerte auf Null bleiben.

Simulationsergebnisse für Frequenzabweichungen und Tie-Line-Leistungsabweichungen sind in den Abbildungen dargestellt. 16 bzw. 17.

Die Simulationsergebnisse für Frequenzabweichungen und Tie-Lie-Leistungsabweichungen beider Bereiche sind in den Tabellen 9 bzw. 10 zusammengefasst. Es wird beobachtet, dass der OQAGC-Regler fast die gleichen Frequenzabweichungsreaktionen von Spitzenüberschwingern erzielt, wenn die Stufenlaststörungen jeweils (SLP \(=0,01\mathrm{pu}\)) bei t \(=0 Sek\) und gleichzeitig angewendet werden in verschiedenen Zeitintervallen. Bereich 2 weist in beiden Fällen einen Unterschied in der Spitzenüberschreitung von 18 % im Vergleich zu Bereich 1 auf. Die Einschwingzeit von Bereich 2 ist kleiner als die Einschwingzeit von Bereich 1, wobei in beiden Fällen keine stationären Fehler auftreten. Die Einschwingzeit und das Spitzenüberschwingen sind für die Leistungsabweichungen zwischen den Verbindungsleitungen gleich. Die Verbindungsleitungsabweichung weist im Vergleich zur Störungsunterdrückungszeit der Frequenzabweichungen eine geringere Störungsunterdrückungszeit auf.

Ein zusätzlicher Test der Wirksamkeit des OQAGC-Reglers wird durchgeführt, indem die GRC von Wärme- und Wasserkraftwerken im oben diskutierten Multi-Source-Energiesystemmodell berücksichtigt wird. Diese Studie berücksichtigt einen GRC von 10 %/min (0,0017 pu/s) für ein einzelnes Wärmekraftwerk ohne Zwischenüberhitzung und einen GRC für das Wasserkraftwerk von 270 %/min (+ 0,045 pu/s) zur Erhöhung einer Generation und 360 %/min (– 0,06 pu/s) für eine Senkungserzeugung für das Wasserkraftwerk. Simulationen werden für Nicht-Wiedererwärmungs- und Wasserkraftanlagen mit und ohne GRC mit den oben beschriebenen Grenzwerten durchgeführt. Die Auswirkung von GRC auf die Frequenzabweichungsreaktionen von Mehrquellen-Stromversorgungssystemen, die mit dem OQAGC-Regler bei 1 % Stufenlaststörung erhalten werden, sind in den Abbildungen dargestellt. 18 bzw. 19. Diese Ergebnisse zeigen, dass der OQAGC-Regler bei Verwendung von GRC ein größeres Spitzenüberschwingen und eine längere Einschwingzeit aufweist. In diesen beiden Fällen erfüllt die Dynamik des Multi-Source-Stromversorgungssystems mit GRC jedoch die Anforderungen an die automatische Erzeugungssteuerung, wie in der Literatur von Parmar43 beschrieben. Es ist auch ersichtlich, dass Regelzone 2 stärker von Beschränkungen der Erzeugungsrate betroffen ist als Regelzone 1, was längere Einschwingzeiten und Schwankungen aufgrund der Eigenschaften von Windanlagen betrifft.

Frequenzabweichungsreaktion auf 1 % SLP in einem Mehrquellen-Stromversorgungssystem mit und ohne GRC für Wärmekraftwerke (a) Bereich 1, (b) Bereich 2.

Tie-Line-Abweichungsreaktion auf 1 % SLP in einem Multi-Source-Stromversorgungssystem mit und ohne GRC.

Es wurde beobachtet, dass sich die dynamische Leistung des Systems verschlechtert, wenn GRC-Grenzwerte bei vorhandener Windkraftanlage angewendet werden. Daher ist es notwendig, GRC zu berücksichtigen, wenn das System realistisch untersucht wird. Die Ergebnisse der GRC der diskreten OQAGC werden mit der optimalen Ausgabesteuerung (Parmar43) verglichen. Der Vergleich wird für die höchste Überschwing- und Einstellzeit der Frequenzabweichung untersucht (Abb. 18b). Die Simulationsergebnisse in Tabelle 11 zeigen, dass der diskrete OQAGC-Regler im Vergleich zur optimalen Ausgangssteuerung bessere dynamische Reaktionen in Bezug auf den Spitzenwert des Überschwingens und die Einschwingzeit aufweist.

Zur systematischen Bestimmung von Zustands- und Kontrollgewichtungsmatrizen für das Lastfrequenzmanagement in N Regionen miteinander verbundener Energiesysteme mit und ohne Störungen wurde eine verallgemeinerte funktionale Minimierungstechnik entwickelt. Diskrete OQAGC-Regler für ein Vier-Bereichs-Stromversorgungssystem und ein Zwei-Bereichs-Mehrquellen-Stromversorgungssystem werden unter Verwendung der optimalen Steuerungstheorie und des konventionellen Lagrange-Multiplikator-Ansatzes entwickelt. Die Studie berücksichtigte das Modell eines Vier-Bereichs-Stromversorgungssystems mit Bereichskontrollfehlern, und das Integral der Bereichskontrollfehler wurde zum Zustandsvektor des Modells addiert, um sicherzustellen, dass keine stationären Fehler auftreten.

Die Simulationsergebnisse zeigen Folgendes:

Die diskreten optimalen quadratischen AGC-Regler, die auf der Reduzierung der Funktionskosten basieren, sind resistenter gegen die Unterdrückung von Störungen.

Diese Arbeit entwickelte einen OQAGC-Ansatz zur Minimierung der Kostenfunktion durch Berücksichtigung von Flächenkontrollfehlern, dem Integral von Flächenkontrollfehlern und der Energieaufwandskontrolle.

Der Ansatz der funktionalen Minimierung wird verwendet, um die Zustands- und Kontrollgewichtungsmatrizen auszuwählen.

Die in diesem Artikel entwickelten diskreten OQAGC-Steuerungs- und Simulationsergebnisse basieren auf der Theorie der diskreten quadratischen optimalen Steuerung und ihre Anwendung kann zur Lösung des Problems komplexer großer Energiesysteme verwendet werden.

Die Analyse der Sensitivitätsstudie beweist, dass der entwickelte diskrete OQAGC-Controller resistent gegen Schwankungen der Lastbetriebsbedingungen ist.

Die GRC-Analyse beweist, dass der entwickelte diskrete optimale AGC-Controller die Anforderungen des Problems der automatischen Generierung erfüllt.

Alle im Rahmen dieser Studie generierten oder analysierten Daten sind in diesem Artikel enthalten und die ergänzenden Informationsdateien werden ebenfalls bereitgestellt.

Referenzen für alle Daten sind unten aufgeführt:

Referenz 1:

Titel: Ein realistischeres Modell der zentralisierten automatischen Erzeugungssteuerung in einer Echtzeitumgebung

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Leistungsabweichung zwischen der Verbindungslinie

Frequenzabweichung für den i-ten Bereich (Hz)

Die Lasteingangsabweichung für den i-ten Bereich (pu.MW)

Die integrale Abweichung des Flächenkontrollfehlers der i-ten Fläche

Die Zeitkonstante des Energiesystems für den/die i-ten Bereich(e)

Die Turbinenzeitkonstante für den/die i-ten Bereich(e)

Reglerzeitkonstante für den/die i-ten Bereich(e)

Der Verbindungslinien-Synchronisierungskoeffizient zwischen dem i-ten Bereich und dem j-ten Bereich (pu.MW)

Der Gewinn des Energiesystems für den i-ten Bereich

Bereichskontrollfehler für den i-ten Bereich

Die Reglergeschwindigkeitsregelungsparameter von Wärme-, Wasser- und Gaskraftwerken (Hz.pu.\({\mathrm{MW}}^{-1}\))

Der Frequenzverzerrungsfaktor des i-ten Bereichs

Die Zustände des gesamten Verbundnetzes

Der quadratische optimale Steuerkonstantenvektor für den i-ten Bereich

Das Kontrollgesetzsignal für den i-ten Bereich

Die Nennleistung

Die Gradabweichung zwischen zwei beliebigen Bereichen

Anzahl der miteinander verbundenen Energiesysteme

Zeitkonstante des Geschwindigkeitsreglers (s)

Konstante der Dampfturbinen-Nacherwärmung

Zeitkonstante für die Wiedererwärmung der Dampfturbine (s)

Die nominelle Startzeit des Wassers in der Druckrohrleitung(en)

Zeitkonstante zum Zurücksetzen des/der Wasserturbinen-Drehzahlregler(s)

Zeitkonstante für den vorübergehenden Abfall des Geschwindigkeitsreglers der Wasserturbine (s)

Zeitkonstante des Hauptservos des Geschwindigkeitsreglers der Wasserturbine (s)

Die Vorlaufzeitkonstante (s) des Gasturbinen-Drehzahlreglers

Ventilstellungskonstante der Gasturbine(n)

Stellungsregler für Gasturbinenventile

Gasturbinenkonstante des/der Ventilstellungsregler(s)

Zeitkonstante für Gasturbine(n)

Reaktionszeitverzögerung der Gasturbinenverbrennung (s)

Volumen-Zeit-Konstante des Gasturbinenkompressorausstoßes (s)

Thermal-, Wasser- und Gaserzeugungsanlagen haben alle beteiligte Faktoren.

Konstante des Ventilstellungsreglers

Einschränkungen der Erzeugungsrate

Abweichung der Erzeugungsleistung des Nicht-Zwischenüberhitzungs-Wärmekraftwerks in PU. MW.

Positionsabweichung des Regelventils der Nicht-Zwischenüberhitzungs-Wärmeanlage pu.

Abweichung der Erzeugungsleistung der Nachwärme-Wärmeanlage in PU. MW.

Eine Abweichung in der Zwischenreglerleistung der Nacherwärmungsanlage in pu.

Eine Abweichung in der Leistung des Dampfturbinenreglers des Zwischenüberhitzer-Wärmekraftwerks in Pu

Abweichung der Erzeugungsleistung des Wasserkraftwerks in pu.MW

Positionsabweichung des Reglerventils des Wasserkraftwerks in Pu

Positionsabweichung des Reglerventil-Servomotors der Wasserkraftanlage in Pu

Abweichung der Erzeugungsleistung der Gasanlage in pu.MW

Abweichung im Zwischenzustand des Brennstoffsystems und der Brennkammer der Gasturbine in Pu

Abweichung im Zwischenzustand der Gasturbinendrehzahl in pu

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Die Autoren danken der Cape Peninsula University of Technology für die Bereitstellung der Einrichtungen zur Durchführung dieser Forschungsarbeiten am CSAEMS im Rahmen von DEECE.

Diese Forschungsarbeit wurde durch das NRF Thuthuka Grant Nr. 138177 (TTK210329591306) und ESKOM TESP (Capacitor Banks Placement), die ESKOM Academy of Learning und das ESKOM Power Plants Energy Institute (EPPEI)-Stipendium für die Cape Peninsula University of Technology (CPUT) im Center finanziert für Umspannwerksautomatisierung und Energiemanagementsysteme (CSAEMS) innerhalb der Abteilung für Elektrotechnik, Elektronik und Computertechnik (DEECE).

Fakultät für Elektrotechnik, Elektronik und Computertechnik, Cape Peninsula University of Technology, Symphony Way, Bellville, Kapstadt, 7535, Südafrika

M. Esmail & S. Krishnamurthy

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ME führte die mathematische Formulierung und Simulation durch und verfasste das erste Manuskript. SK hat diese Forschungsarbeit von ME betreut, das Manuskript Korrektur gelesen und Änderungen vorgenommen.

Korrespondenz mit M. Esmail.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Springer Nature bleibt neutral hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Esmail, M., Krishnamurthy, S. Diskrete optimale quadratische AGC-basierte Kostenfunktionsminimierung für verbundene Energiesysteme. Sci Rep 13, 2752 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-29317-1

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Eingegangen: 12. Juni 2022

Angenommen: 02. Februar 2023

Veröffentlicht: 16. Februar 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-29317-1

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