Kontrolle des durch Mahlzeiten induzierten Blutzuckers für den Typ

Dec 13, 2023

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 12228 (2022) Diesen Artikel zitieren

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In dieser Studie wird eine adaptive Backstepping-Methode vorgeschlagen, um den durch Mahlzeiten verursachten Blutzucker bei Typ-1-Diabetikern zu regulieren. Der Backstep-Controller dient zur Regelung des Blutzuckerspiegels und ein adaptiver Algorithmus dient zur Kompensation des durch Mahlzeiten verursachten Blutzuckerspiegels. Darüber hinaus wird die Wirksamkeit der vorgeschlagenen Methode durch den Vergleich der Ergebnisse in zwei verschiedenen Fallstudien bewertet: beim Vorliegen von Aktorfehlern und beim kurzzeitigen Verlust der Steuereingabe während der Behandlung. Die Auswirkungen unangekündigter Mahlzeiten dreimal täglich werden jeweils für einen nominalen Patienten untersucht. Es wird argumentiert, dass adaptives Backstepping in beiden Fällen die bevorzugte Steuerungsmethode ist. Die Lyapunov-Theorie wird verwendet, um die Stabilität der vorgeschlagenen Methode zu beweisen. Die erhaltenen Ergebnisse zeigten, dass der adaptive Backstep-Controller stabil ist und das gewünschte Niveau der Glukosekonzentration effizient verfolgt wird.

Diabetes mellitus ist eine Gruppe von Stoffwechselerkrankungen, die zu Hyperglykämie1 oder Hypoglykämie2 führen, wobei der Glukosespiegel aufgrund von Störungen der Insulinsekretion, der Insulinwirkung oder beider3 den sicheren Bereich überschreitet bzw. unterschreitet4. Laut WHO ist Diabetes eine der häufigsten Todesursachen weltweit, weltweit leiden 422 Millionen Menschen an Diabetes.

Nach Angaben der American Diabetes Association gibt es vier Arten von Diabetes: Typ 1, Typ 2, Schwangerschaftsdiabetes (Diabetes während der Schwangerschaft) und bestimmte Arten von Diabetes (z. B. genetische Defekte in der Insulinwirkung)5. Typ-1-Diabetes (T1D) ist eine chronische Erkrankung, bei der die Zerstörung der \(\upbeta\)-Zellen der Bauchspeicheldrüse typischerweise in einem absoluten Insulinmangel gipfelt (die Bauchspeicheldrüse schüttet nur wenig oder gar keine Insulinmenge aus)6. Die Hauptsymptome von T1D sind Polyurie (übermäßige Urinproduktion), Polydipsie (extremes Durstgefühl) und Gewichtsverlust7. In den Vereinigten Staaten leiden laut CDC (Centers for Disease Control and Prevention) mehr als 34 Millionen (etwa 1 von 10) an Diabetes, wobei 5–10 Prozent an Typ-1-Diabetes leiden. Eine schematische Darstellung der langfristigen Folgen von Diabetes ist in Abb. 1 dargestellt. Das Risiko für Typ-1-Diabetes steigt weltweit und jedes Jahr werden fast 90.000 Kinder diagnostiziert8. Daher ist die Injektion von exogenem Insulin für den Rest des Lebens des Patienten erforderlich, um den Glukosespiegel bei Typ-1-Diabetes sicher aufrechtzuerhalten9.

Eine schematische Darstellung der langfristigen Folgen von Diabetes.

Derzeit weiß niemand, wie man Typ-1-Diabetes vorbeugen kann, aber wir wissen, wie wir ihn kontrollieren können. Die gebräuchlichste Methode besteht darin, täglich bis zu vier- oder fünfmal Insulin zu spritzen. Eine andere Methode ist die kontinuierliche Infusion von subkutanem Insulin. Der Wirksamkeitsvergleich zwischen diesen beiden Methoden ist in 10,11 zu finden. Mit der Einführung einer künstlichen Bauchspeicheldrüse wurde jedoch ein weiterer neuer vielversprechender Ansatz untersucht, bei dem Diabetes auf Kontrolltheorie trifft. Die künstliche Bauchspeicheldrüse, auch als Blutzucker-Regelung bekannt, ist ein System, das einen Sensor, einen Regelalgorithmus und eine Insulinpumpe kombiniert12. Bei diesem Ansatz besteht das Ziel darin, die Funktion von Pankreasinsulin nachzuahmen, wobei der Sensor die Blutzuckerkonzentration (BGC) misst und die Informationen an ein Feedback-Kontrollsystem weiterleitet, das darüber entscheidet, wie viel Insulin benötigt wird um den Glukosespiegel des Patienten im sicheren Bereich zu halten13.

Um eine solche künstliche Bauchspeicheldrüse zu entwerfen, wurden in der Literatur mehrere Kontrollmethoden und Algorithmen vorgeschlagen. Um nur einige zu nennen: Es wird ein PID-basierter Regler vorgeschlagen, der eine Echtzeitanpassung von Parametern ermöglicht14,15. In16 ist der PID-Regler so konzipiert, dass er nur nach den Mahlzeiten eingeschaltet wird und vorher ausgeschaltet bleibt. Der modellprädiktive Regler (MPC) gehört aufgrund seiner Vorteile zu den umfassend untersuchten Methoden17,18,19; seine Fähigkeit, sich im Laufe der Zeit an die Veränderungen anzupassen, die in der interpatienten Variabilität auftreten. Die Effizienz von MPC hängt jedoch davon ab, wie genau das angenommene Modell ist. Eine weitere in der Literatur verwendete Methode sind Fuzzy-Logik-Algorithmen, die eine Reihe von Regeln erfordern, die auf fortgeschrittenen Kenntnissen des Systems oder Problems basieren20,21. In22 wird ein adaptives Regelungsschema vorgeschlagen, bei dem der Regler entsprechend den Änderungen im Systemverhalten angepasst wird. Die Backstepping-Methode, die erstmals 23 für nichtlineare dynamische Systeme eingeführt wurde, gehört zu den beliebten Reglermethoden. Es verfügt über ein rekursives Entwurfsverfahren und erwies sich als äußerst anwendbar zur Steuerung des Blutzuckers24,25, dennoch flexibel für den Einsatz zusammen mit anderen Methoden, insbesondere mit adaptiver Steuerung26,27. Um die adaptive Kontrolle ins Spiel zu bringen, ist die Lyapunov-Theorie28,29,30 der Schlüssel zur Bestimmung der adaptiven Regel. Um den Blutzuckerspiegel bei Typ-1-Diabetes mithilfe des Backstepping-Algorithmus zu kontrollieren, gibt es jedoch immer noch eine Lücke in der Literatur, ob es vorteilhaft ist, auch die adaptive Steuerung anzuwenden, um die ungewisse Wirkung von Mahlzeiten zu kompensieren. Es gibt verschiedene Ansätze, mit den Unsicherheiten der Dynamik des Systems umzugehen. Um nur einige zu nennen: Eine Technik besteht darin, ein neuronales Netzwerk31 zu verwenden, während die andere eine adaptive Steuerung oder eine Kombination aus beidem ist32. Im Vergleich zum Backstepping kann es beim adaptiven Backstepping zu Unsicherheiten des Modells kommen, während es bei der Backstepping-Methode außer Kontrolle geraten könnte. Daher ist adaptives Backstepping zuverlässiger, insbesondere bei Unsicherheiten, die in realen Anwendungen beobachtet werden können. Nach unserem besten Wissen gibt es keine Untersuchung zu einem Vergleich zwischen der Effizienz von Backstepping- und adaptiven Backstepping-Methoden zur Kontrolle von T1D bei ungewisser Störung der Mahlzeiten. Darüber hinaus ist unser vorgeschlagener adaptiver Backstepping-Algorithmus im Vergleich zu früheren Untersuchungen zu diesem Thema in der Literatur robust gegenüber Aktuatorfehlern und kurzzeitigem Verlust der Steuereingabe.

In dieser Arbeit werden auf der Grundlage des Bergman-Minimalmodells33 zwei Protokolle vorgeschlagen, sodass die Blutzuckerkonzentration exponentiell gewünschte Trajektorien verfolgt; Eines wird durch Backstepping und das andere durch adaptives Backstepping erreicht. Die Wirkung der Mahlzeiten dreimal täglich wurde in unserer Analyse berücksichtigt. Dann fordern wir einen Vergleich, welche Methode die Priorität hat, um eine bessere Leistung bei der Kontrolle des Blutzuckerspiegels von Typ-1-Diabetikern zu erzielen. Um unserer Argumentation mehr Kraft zu verleihen, wird außerdem die Leistung von Backstepping- und adaptiven Backstepping-Methoden in zwei verschiedenen Fallstudien analysiert; Im ersten Fallbeispiel werden die Regler bei Vorliegen von Aktorfehlern untersucht. Im zweiten Schritt werden die Controller dahingehend analysiert, ob sie ihre normale Leistung auch dann beibehalten, wenn sie während der Behandlung kurzzeitig mit einer extrem geringen Verstärkung konfrontiert werden, die den Eingang beeinflusst. Daraus wird geschlossen, dass adaptives Backstepping unter allen Umständen einen Vorteil hat.

Der Rest dieser Arbeit ist wie folgt aufgebaut: Das weit verbreitete Bergman-Minimalmodell wird in „Mathematisches Modell des Typ-1-Diabetes“ vorgestellt. Als nächstes wird die gewünschte Funktion der Glukosekonzentration unter „Steueralgorithmus“ definiert. Anschließend werden die Analysen des Backsteppings und des adaptiven Backsteppings zur Erzielung der endgültigen Protokolle unter „Backstepping-Methode“ bzw. „Anpassende Backstepping-Methode“ vorgestellt. Anschließend folgt unsere Untersuchung zweier unterschiedlicher Fallstudien im Bereich „Numerische Simulation“. Abschließend erfolgt eine numerische Auswertung mit Schwerpunkt auf dem Vergleich der oben genannten Methoden sowie Fallstudien in „Fallstudie 1: Aktorfehler“ und „Fallstudie 2: kurzzeitiger Reglerausfall“.

Das Dynamikmodell des Blutzucker-Insulin-Systems ist im Allgemeinen nichtlinear. Eine Übersichtsstudie über verschiedene dynamische Modelle finden Sie in34. Das am häufigsten verwendete mathematische Modell für das Blutzucker-Insulin-System, bekannt als Bergman-Minimalmodell, wurde 1980 eingeführt33. Im Vergleich zu anderen Modellen liegt der Hauptvorteil des Bergman-Minimalmodells in seiner Einfachheit, bei der das Verhältnis von Input und Output reguliert wird mit den geringstmöglichen Parametern, ohne weitere Einbeziehung der biologischen Komplexität. Die dynamischen Gleichungen des Systems lauten wie folgt35,36,37,38:

wobei \(G(t)\) die Glukosekonzentration im Blutplasma in \(\mathrm{mg}/\mathrm{dl}\) ist, \(X(t)\) das interstitielle Insulin in \(1 /\mathrm{min}\) und \(I(t)\) ist die Insulinkonzentration im Blutplasma in \(\mathrm{\mu U}/\mathrm{ml}\) (oder \(\mathrm{ \mu IU}/\mathrm{ml}\)), \({G}_{b}\) und \({I}_{b}\) sind die Grundspiegel von Glukose bzw. Insulin, \(n \) ist die Zeitkonstante für das Verschwinden von Insulin, \({p}_{1}\), \({p}_{2}\) und \({p}_{3}\) sind insulinunabhängig konstante Rate der Glukoseaufnahme in Muskeln und Leber, die Rate für die Abnahme der Glukoseaufnahmefähigkeit des Gewebes und der insulinabhängige Anstieg der Glukoseaufnahmefähigkeit im Gewebe pro Einheit Insulinkonzentration über dem Grundspiegel. Der Steuereingang \(u(t)\) in \(\mathrm{\mu U}/(\mathrm{ml}/\mathrm{min})\) bezeichnet die Insulininjektionsrate und \(D(t) \) zeigt die Glukoseaufnahme aus Mahlzeiten mit unsicherem Maß als Störung an. Der Parameter \(D(t)\) wird durch die folgende abklingende Exponentialfunktion35 definiert:

wobei \(A\) und \(B\) zwei positive Konstanten sind. Die Parameterwerte des Modells (1) für einen Typ-1-Diabetiker sind in Tabelle 113,35 dargestellt.

Beachten Sie, dass wir für die Einheit von \(I\left(t\right)\) und folglich für die Eingabe \(u(t)\) \(\mathrm{\mu U}/\mathrm{ml}\ ) (oder \(\mathrm{\mu IU}/\mathrm{ml}\)), wobei \(U\) (\(IU\)) für Einheiten (Internationale Einheiten) steht. Allerdings wird im Internationalen Einheitensystem (SI) stattdessen eine massenbasierte Einheit (\(\mathrm{pmol}/\mathrm{L}\)) verwendet, die Umrechnungsrate wird jedoch noch diskutiert. Wir fahren also mit der herkömmlichen Form der Einheit fort. Für weitere Informationen zur Conversion-Rate verweisen wir die Leser auf39.

Da Menschen zum Mittagessen normalerweise mehr essen, sind die Parameter \(A\) und \(B\) in Gl. (2) werden so gewählt, dass das Mittagessen mengenmäßig häufiger eingenommen wird als das Abendessen und das Abendessen häufiger eingenommen wird als das Frühstück. Die Werte dieser Parameter sind in Tabelle 2 dargestellt.

Zunächst wird eine zeitlich variierende Soll-Trajektorie \({G}_{d}(t)\) als Referenzsignal für die zu verfolgende Glukosekonzentration \(G\left(t\right)\) eingeführt. Das Signal ist definiert als \({G}_{d}\left(t\right)={G}_{\infty }+\left({G}_{0}-{G}_{\infty } \right)\mathrm{exp}(-t/\tau )\), so dass es vom Anfangswert \({G}_{0}\) bis zum eingestellten Endwert \({G}_{\) exponentiell abnimmt infty }=100\) mit der Zeitkonstante \(\tau =100\) min.

Betrachten Sie den Fehler zwischen der tatsächlichen Ausgabe und der Referenz, definiert als:

Von diesem Punkt an sind \({x}_{1}\), \({x}_{2}\), \({x}_{3}\) und \({x}_{1d }\) werden anstelle der Parameter \(G\left(t\right)\), \(X(t)\), \(I(t)\) und \({G}_{d} (t)\). Außerdem wurde der Einfachheit halber die Angabe der Zeit (t) entfernt.

In diesem Abschnitt besteht das Ziel darin, das Fehlersignal \({e}_{1}\) exponentiell gegen Null zu konvergieren. Das Schritt-für-Schritt-Protokoll sieht wie folgt aus.

Erstens ist ein positiv definiter Lyapunov-Funktionskandidat definiert als \({V}_{1}=\frac{1}{2}{e}_{1}^{2}\). Wenn seine Zeitableitung, also \({\dot{V}}_{1}={e}_{1}{\dot{e}}_{1}\), negativ definit ist, bedeutet dies \({ e}_{1}\) konvergiert exponentiell gegen Null. Daher wird folgende stabile Fehlerdynamik gewählt:

wobei \({\mathcalligra{k}}_{1}\) eine positive Konstante ist. Daher ist \({\dot{e}}_{1}\) aus Gl. (4) kann auf \({\dot{V}}_{1}\) angewendet werden und folglich:

Daraus kann geschlossen werden, dass \({e}_{1}\) exponentiell gegen Null konvergiert. Auch Gl. (4) kann geschrieben werden als:

Nun kann \({\dot{x}}_{1}\) aus Gleichung ersetzt werden. (1) in Gl. (6):

Das aus der obigen Gleichung erhaltene \({x}_{2}\) ist das gewünschte \({x}_{2}\) für den nächsten Schritt und wird mit \({x}_{2d}\) bezeichnet. ). Deshalb haben wir:

Beachten Sie, dass \(D\) unbekannt ist und wir es nicht an den Controller übertragen dürfen.

Im nächsten Schritt wird das Fehlersignal für den Istwert des zweiten Zustands und dessen Sollwert definiert als \({e}_{2}={x}_{2}-{x}_{2d}\) . Dementsprechend ist der zweite Kandidat der Lyapunov-Funktion definiert als \({V}_{2}=\frac{1}{2}{e}_{2}^{2}\). Das gleiche Szenario zum Erreichen von \({x}_{2d}\) wird angewendet, um \({x}_{3d}\) zu erhalten. Zunächst wird die gewünschte Fehlerdynamik wie folgt ausgewählt:

wobei \({\mathcalligra{k}}_{2}\) eine positive Konstante ist. Basierend auf Gl. (9) Wir haben \({\dot{e}}_{2}=-{\mathcalligra{k}}_{2}{e}_{2}\) und ersetzen es in der Ableitung von \( {V}_{2}\), führt zu:

Daher wird die Ableitung des Lyapunov-Funktionskandidaten \({V}_{2}\) als negativ definite Funktion erhalten. Folglich würde \({e}_{2}\) exponentiell gegen Null konvergieren. Gleichung (9) kann wie folgt geschrieben werden:

Ersetzt man den entsprechenden Wert von \({\dot{x}}_{2}\) aus Gl. (1) in Gl. (11), ergibt:

Und nun erhält man \({x}_{3}\) aus Gl. (12) ist das Gewünschte:

Im letzten Schritt kann das Fehlersignal \({e}_{3}={x}_{3}-{x}_{3d}\) berechnet und sein Kandidat für die Lyapunov-Funktion als \({V }_{3}=\frac{1}{2}{e}_{3}^{2}\) entsprechend. Ähnlich wie bei den vorherigen Schritten, unter der Annahme der folgenden stabilen Fehlerdynamik für \({e}_{3}\):

wobei \({\mathcalligra{k}}_{3}\) eine positive Konstante ist. Diese Fehlerdynamik führt zu der folgenden negativ definiten Funktion für \({\dot{V}}_{3}\):

Daher kann auf die exponentielle Konvergenz von \({e}_{3}\) gegen Null geschlossen werden. Um dieses Ziel zu erreichen, muss Gl. (14) kann geschrieben werden als:

Ersetzen wir \({\dot{x}}_{3}\) durch den entsprechenden Wert aus Gl. (1) in Gl. (16), ergibt:

wobei \(\mathcalligra{u}\) die Eingabe ist. Daher kann die Eingabe \(\mathcalligra{u}\) aus Gleichung erhalten werden. (17) als:

Durch Auswahl positiver Verstärkungen für \({\mathcalligra{k}}_{i} (i:1\stackrel{ }{\to }3)\) wird der in Gl. (18) kann dazu führen, dass \({e}_{1}\) exponentiell gegen Null konvergiert, als Ergebnis \({x}_{1}\zu {x}_{1d}.\)

In diesem Abschnitt wird eine adaptive Regel entwickelt, um die Störungen der Glukoseaufnahme aus den Mahlzeiten zu kompensieren. Es kann schrittweise vorgegangen werden, bis die gewünschte Eingabe erfolgt.

Im ersten Schritt wird der Kandidat der Lyapunov-Funktion als \({V}_{1}=\frac{1}{2}{e}_{1}^{2}\) ausgewählt, dessen Ableitung erhalten werden kann als:

Anwenden des entsprechenden Werts von \({\dot{x}}_{1}\) aus Gl. (1) in Gl. (19) ergibt:

Daher ist der gewünschte Wert für \({x}_{2}\) in Gl. (20) kann gewählt werden als:

wobei \(\widehat{D}\) die Schätzung von \(D\) ist und \({k}_{1}\) eine positive Konstante ist. Der Fehler zwischen \(D\) und seinem Schätzwert beträgt \(\widetilde{D}=D-\widehat{D}\). Substitution aus Gl. (21) in Gl. (20), ergibt:

wobei der Term \(-\widetilde{D}{e}_{1}\) im nächsten Schritt gestrichen wird.

In diesem Schritt wird der nächste Kandidat für die Lyapunov-Funktion ausgewählt als:

Die zeitliche Ableitung von Gl. (23) kann geschrieben werden als:

Der entsprechende Wert von \({\dot{x}}_{2}\) kann aus Gleichung ersetzt werden. (1) in Gl. (24) und es ergibt sich:

Nun wird der gewünschte Wert von \({x}_{3}\) wie folgt gewählt:

Außerdem wird die folgende Gleichung zur Störungsschätzung als adaptive Regel betrachtet.

Ersetzt man also aus Gl. (26) und Gl. (27) in Gl. (25) erhalten wir:

wobei die Ableitung von \({V}_{2}\) negativ semidefinit ist. Im nächsten Schritt wird das Fehlersignal \({e}_{3}\) ins Spiel gebracht.

Im letzten Schritt wird \({V}_{3}\) definiert als \({V}_{3}={V}_{2}+\frac{1}{2}{e}_{ 3}^{2}\), dessen zeitliche Ableitung sich ergibt als:

Durch Ersetzen des entsprechenden Werts von \({\dot{x}}_{3}\) aus Gl. (1) in Gl. (29) haben wir:

Daher kann der Steuereingang \(u\) wie folgt gewählt werden:

Folglich ersetzt man aus Gl. (31) in Gl. (30), ergibt:

Wie man sehen kann, werden durch die Wahl positiver Gewinne für \({k}_{i} (i:1\stackrel{ }{\to }3)\), \({\dot{V}}_{3}\ ) wäre eine negative semidefinite Funktion. Bezüglich des Referenzsignals ist \({x}_{1d}\) eine exponentiell fallende Funktion, daher ist sie global beschränkt, ebenso \({e}_{1}\). Darüber hinaus sind auch \({\dot{x}}_{1d}\), \({x}_{1}\) und \(\widehat{D}\) global beschränkt. Somit ist die globale Beschränktheit von \({x}_{2d}\) geschlossen und folglich ist \({e}_{2}\) global beschränkt. Darüber hinaus sind auch \({\ddot{x}}_{1d}\), \({x}_{2}\) und \(\dot{\widehat{D}}\) global beschränkt, was ergibt zur globalen Beschränktheit von \({x}_{3d}\) und als Ergebnis ist \({e}_{3}\) global beschränkt. Daher ist die Funktion \({V}_{3}\) global beschränkt als \(t\stackrel{ }{\to }\infty\) und \({\dot{V}}_{3}\) ist gleichmäßig stetig (mit anderen Worten: \({\ddot{V}}_{3}\) ist beschränkt). Dann ist nach Barbalat Lemma28 \({\dot{V}}_{3}\stackrel{ }{\to }0\) als \(t\stackrel{ }{\to }\infty\). Daraus folgt, dass \({e}_{1}\stackrel{ }{\to }0\) als \(t\stackrel{ }{\to }\infty\) und \({x}_{1 }\to {x}_{1d}\) erreicht wird. Eine schematische Darstellung der Funktionsweise des vorgeschlagenen Kontrollalgorithmus ist in Abb. 2 dargestellt, wobei BGC für Blutzuckerkonzentration steht. Der Input ist die Insulininjektionsrate, während der Output der Blutzuckerspiegel ist. Es ist zu beachten, dass mithilfe der kontinuierlichen Glukoseüberwachung (CGM) die Zustände \({x}_{1}\) und \({x}_{2}\) gemessen werden können, während der Zustand \({x}_ {3}\) kann in Echtzeit geschätzt werden40,41.

Blockdiagramm des adaptiven Backstepping-Algorithmus zur Regulierung des Blutzuckers bei Typ-1-Diabetikern.

In diesem Abschnitt stellen wir numerische Simulationen eines Typ-1-Diabetikers unter dem Bergman-Minimalmodell und entworfenen Eingaben in Gl. (18) und Gl. (31). Zu diesem Zweck verwenden wir die in Tabelle 1 aufgeführten Werte der nominalen Parameter. Die Simulationen werden in einer 24-Stunden-Analyse untersucht, beginnend mit dem Nüchternglukosespiegel (mindestens 8 Stunden lang keine Nahrung eingenommen) um 6 Uhr morgens. Die Mahlzeiten werden um 8 Uhr eingenommen Vormittags als Frühstück, 14:00 Uhr als Mittagessen und 20:00 Uhr als Abendessen. Die Auswirkungen von Nahrungsmitteln werden so platziert, dass die Mittagsmahlzeit größer ist als die des Abendessens, während das Abendessen größer ist als das Frühstück. Bei Typ-1-Diabetikern liegt der Nüchternglukosespiegel über 126 mg/dl3. Daher sollten wir die Anfangsbedingung \({G}_{0}\) höher als diesen Wert festlegen. Die Anfangsbedingungen sind wie folgt: \(G\left({t}_{0}\right)=150\) mg/dl, \(X\left({t}_{0}\right)=0\ ) 1/min und \(I\left({t}_{0}\right)=100\) μU/ml. Die Verstärkungen werden als \({k}_{1}=0,43\), \({k}_{2}=0,46\), \({k}_{3}=0,62\) gewählt, analog für beide Methoden, mit \(\delta =0,001\) als adaptivem Regelgewinn.

Der Blutzuckerspiegel für einen nominalen Patienten unter dem Kontrollalgorithmus ist in Abb. 3 dargestellt. In Abb. 3 gibt es drei farbige Zonen, die nach ihrem Sicherheitsniveau für Typ-1-Diabetiker unterteilt sind. Die Zonen werden in die Sicherheitszone, die Warnzone und die Gefahrenzone eingeteilt. Der Bereich über 180 mg/dl (Hyperglykämie) und unter 70 mg/dl (Hypoglykämie) wird als Gefahrenzone gekennzeichnet, zwischen 130 mg/dl und 180 mg/dl als Warnzone und zwischen 70 mg/dl und 130 mg/dl. dl ist die sichere Zone.

Blutzuckerspiegel für einen nominalen Patienten unter dem Kontrollalgorithmus.

Es ist leicht zu erkennen, dass der Blutzuckerspiegel ohne Behandlung auf ein gefährliches Niveau ansteigt, was beweist, dass Insulin für Typ-1 nicht zur Kontrolle, sondern zum Überleben benötigt wird3. Darüber hinaus wurde im Hinblick auf die Effizienz von Backstepping- und adaptiven Backstepping-Methoden das Backstepping meist in der Warnzone durchgeführt, selbst wenn die Gefahrenzone nach der Einnahme von Mittag- und Abendessen berührt wurde. Das adaptive Backstepping hingegen hat eine zufriedenstellende Kontrollleistung gezeigt, da es den Glukosespiegel auch während der Mahlzeiten im sicheren Bereich hält. Mit der adaptiven Backstepping-Technik konnte eine Mittagsmahlzeit mit ihrem enormen Einfluss den Blutzucker nur von 100 mg/dl auf fast 112 mg/dl erhöhen.

In Abb. 4 ist das Eingabediagramm zum Vergleich von Backstepping- und adaptiven Backstepping-Algorithmen dargestellt. Da zunächst davon ausgegangen wurde, dass der Nüchternblutzuckerspiegel mit unkontrolliertem Typ-1-Diabetes übereinstimmt, sind die Eingaben mit Sprüngen im Insulinspiegel konfrontiert, um hohe Blutzuckerspiegel so schnell wie möglich auszugleichen. Die Insulininjektionsmengen liegen in angemessenen Bereichen, da für das adaptive Backstepping während des Mittagessens fast 40 μU/ml erforderlich sind. Je mehr Insulin injiziert wird, desto stärker könnte der Blutzuckerspiegel sinken, doch ein Rückschritt bei der Leistung lohnt sich nicht mit einer geringeren Insulinrate. Wir haben wohl keine Grenzen für die Verwendung einer höheren Insulindosis im praktikablen Bereich, insbesondere wenn es um das Leben von Menschen geht. Bei gleichen Controller-Zuwächsen gelang es dem Backstepping nicht, mehr Insulin zu verabreichen, um eine bessere, aber notwendige Leistung zu zeigen.

Insulininjektion für einen nominalen Patienten unter dem Kontrollalgorithmus.

In Abb. 5 wird die durch Mahlzeiten induzierte Schätzung des Blutzuckers als Störung dargestellt.

Einschätzung des durch Mahlzeiten verursachten Blutzuckers als Störung.

Abbildung 5 zeigt, wie geordnet die vorgeschlagene Störungsschätzung vergleichsweise ihrem tatsächlichen Wert folgt. Der adaptive Backstepping-Vorteil hängt davon ab, wie effizient die adaptive Regel funktioniert.

Im letzten Schritt stellte das in Abb. 6 gezeigte Diagramm die Wirksamkeit des adaptiven Backstepping-Algorithmus zur Steuerung des Blutzuckerspiegels der nominalen Patienten mit unterschiedlichen Ausgangsbedingungen dar. Ausgehend von den härtesten Ausgangsbedingungen mit einem Blutzuckerspiegel von 320 mg/dl wird der sichere Bereich bereits 75 Minuten nach dem Frühstück allmählich erreicht.

Blutzuckerkontrolle mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen unter dem vorgeschlagenen Regelalgorithmus.

Es ist nicht zu leugnen, dass die Aktuatoren mit der Zeit veraltet sein können und Anzeichen von Leistungsmängeln aufweisen. Allerdings sollte der Regler im Vorfeld so ausgelegt werden, dass er robust gegenüber Aktorfehlern ist. In diesem Abschnitt wird die Leistung von Backstepping- und adaptiven Backstepping-Methoden unter solchen Bedingungen verglichen. Zur Umsetzung dieses Zwecks werden multiplikative und additive Aktorfehler auf den Regler angewendet in Form von:

wobei \(\varphi (t)\) den additiven Aktuatorfehler angibt und \(\rho \left(t\right)\) den multiplikativen Aktuatorfehler ist, sodass \(0<\rho (t)\le 1\ ). Aktorfehler werden so hart wie möglich angewendet; Daher wäre es eine anspruchsvolle Aufgabe für den vorgeschlagenen Algorithmus. Um dieses Ziel zu erreichen, werden die Parameter wie folgt festgelegt: \(\rho \left(t\right)=0,01+0,99\mathrm{exp}(-0,1t)\) und \(\varphi \left(t\right) =0,1(1-\mathrm{exp}(-0,1t))\).

Obwohl es nicht sehr realistisch ist, den Aktuatorfehler so schwerwiegend zu gestalten, kann der vorgeschlagene Algorithmus umso robuster sein, je fehlerhafter er ist.

Der additive Fehler ist, wie der Name schon sagt, eine Art Fehler, der dem Steuereingangskanal separat hinzugefügt wird. Während multiplikative Fehler den Normalwert der Eingabe als zeitabhängige Verstärkung beeinflussen, wird die Eingabe umso fehlerhafter und folglich schwächer, je mehr \(\rho (t)\) gegen Null geht42.

Der Blutzuckerspiegel bei Vorliegen von Aktorfehlern im Regelalgorithmus ist in Abb. 7 dargestellt.

Blutzuckerspiegel bei Vorliegen von Aktorfehlern im Regelalgorithmus.

In Abb. 7 wird erneut deutlich, dass der adaptive Backstepping-Algorithmus den Blutzucker selbst unter solch rauen Bedingungen von Aktuatorfehlern steuern kann. Der Backstepping-Algorithmus scheiterte jedoch, da der Blutzuckerspiegel auf fast 250 mg/dl anstieg, während er nach der Einnahme des Mittagessens ohne Aktorstörungen bei rund 200 mg/dl lag. Im Gegensatz dazu erreicht der Glukosespiegel beim adaptiven Backstepping seinen Spitzenwert bei 120 mg/dl bzw. 113 mg/dl, mit bzw. ohne Aktorfehler.

Die Insulininjektion bei Vorliegen von Aktuatorfehlern im Steueralgorithmus ist in Abb. 8 dargestellt.

Insulininjektion bei Vorliegen von Aktuatorfehlern im Steueralgorithmus.

In Abb. 8 ist das Diagramm der Steuereingaben dargestellt, um anzuzeigen, dass der Wert der Eingabe in einem angemessenen Bereich geblieben ist. Sogar die Vorteile des Systems, um die Leistung des adaptiven Rückschrittalgorithmus aufrechtzuerhalten, sind immer noch dieselben wie ohne Aktuatorfehler. Der Unterschied ist in Abb. 9 zu sehen, da die Störungsschätzung über ihren tatsächlichen Wert hinausgeht und dennoch dafür sorgen kann, dass das adaptive Backstepping ordnungsgemäß funktioniert.

Abschätzung des durch Mahlzeiten induzierten Blutzuckers als Störung bei Vorliegen aktuatorischer Störungen.

In Abb. 9 überschätzte der Parameter \(\widehat{D}\) im Vergleich zu Abb. 5, wo die Störungsschätzung seinen wahren Wert fast genau verfolgte, den Parameter D, insbesondere um die Essenszeit herum. Dies ist auf das Vorhandensein von Aktuatorfehlern zurückzuführen, die als schwerwiegender gelten und weit von der Realität entfernt sind, um die Robustheit des Reglers zu beurteilen. Je fehlerhafter der Aktuator, desto robuster kann der vorgeschlagene Algorithmus sein.

Während die Störung aufgrund eines Aktorfehlers überschätzt wird, versucht der Regler, den fehlerhaften Eingangseffekt durch Schätzung der Störung zu korrigieren. Wie in Abb. 7 dargestellt, kehrt der Blutzuckerspiegel in den sicheren Bereich zurück, aber trotz des hohen Fehlers des Aktuators sind keine idealen Antworten zu erwarten.

Wie bereits erwähnt, ist Insulin für das Überleben von Typ-1-Diabetikern erforderlich. Was passiert aber, wenn der Controller kurzzeitig fast ausfällt? Der Algorithmus sollte dahingehend überprüft werden, dass ein solcher Zustand nicht zu einer Katastrophe für die Patienten führen würde. Um diese Fallstudie zu untersuchen, werden Steuereingaben wie folgt entworfen:

wobei zwischen 10 und 12 Uhr ein sehr geringer Verstärkungsbetrag mit dem Eingabewert multipliziert wird. Die Effizienz des adaptiven Backstepping-Algorithmus zur Kontrolle der Blutzuckerkonzentration wird im Vergleich zum Backstepping noch einmal deutlich.

In Abb. 10 ist das Diagramm des Blutzuckerspiegels dargestellt, bei dem das adaptive Backstepping immer noch die vorteilhafteste Stellung einnimmt. Bemerkenswerterweise ist die angemessene Reaktion des adaptiven Backsteppings auf diesen Zustand sanfter und gleichzeitig schneller. Adaptives Backstepping springt von fast 100 mg/dl auf 130 mg/dl und kehrt in nur 15 Minuten zu seinem normalen Trend zurück. Allerdings steigt der Backstepping-Wert von fast 130 mg/dl auf 175 mg/dl und es dauert mehr als 1 Stunde, bis der vorherige Zustand wieder erreicht ist. Die wesentliche Tatsache ist, dass das adaptive Backstepping während dieses Prozesses in der sicheren Zone bleibt, während das Backstepping Schritte näher an die gefährliche Zone vornimmt.

Blutzuckerspiegel in der 2-stündigen Abwesenheit des Controllers.

In Abb. In den Abbildungen 11 und 12 sind jeweils das Diagramm der Eingaben und die Störungsschätzung im Rahmen dieser Fallstudie dargestellt.

Insulininjektion bei 2-stündiger Abwesenheit des Controllers.

Störungsschätzung bei zweistündiger Abwesenheit des Reglers.

In Abb. 11 ist eine kleine Abweichung zu Beginn dieses 2-Stunden-Zeitraums zu erkennen. Der Bereich der Eingaben ist fast derselbe wie bei den vorherigen, obwohl die Gewinne nicht gleich sind. Die Gewinne sind \({k}_{1}=0,45\), \({k}_{2}=0,45\) und \({k}_{3}=1,5\) für beide Methoden ähnlich, mit \(\delta =0,007\) als adaptivem Regelgewinn.

Basierend auf dem Bergman-Minimalmodell des Glukose-Insulin-Spiegels von Typ-1-Diabetikern wurde die adaptive Backstepping-Methode vorgeschlagen und mit dem Backstepping-Algorithmus verglichen. Im Modell wurden die Auswirkungen der dreimal täglich eingenommenen Mahlzeit berücksichtigt. Die Wirksamkeit der adaptiven Backstepping-Methode übertraf die des Backstepping-Algorithmus. Darüber hinaus wurden zwei Fallstudien untersucht, um zu zeigen, dass adaptives Backstepping unter verschiedenen Bedingungen robuster ist als Backstepping. Zum einen bei Aktuatorfehlern und zum anderen bei extrem geringer Verstärkung, die kurzzeitig auf den Eingang einwirkt. Die Effizienz des vorgeschlagenen Algorithmus wurde anhand numerischer Vergleichsergebnisse analysiert. Alle Situationen bestätigten, dass das adaptive Backstepping zur Kontrolle des Blutzuckerspiegels von Typ-1-Diabetikern viel erfolgversprechender war als die Backstepping-Methode.

Während der aktuellen Studie wurden keine Datensätze generiert oder analysiert.

Mouri, M. & Badireddy, M. Hyperglykämie. in StatPearls [Internet] (2020).

Seaquist, ER et al. Hypoglykämie und Diabetes: Ein Bericht einer Arbeitsgruppe der American Diabetes Association und der Endocrine Society. J. Clin. Endokrinol. Metab. 36, 1845–1859 (2013).

Artikel Google Scholar

AD-Vereinigung. Diagnose und Klassifizierung von Diabetes mellitus. Diabetes Care 2006, S81–S90 (2014).

Artikel Google Scholar

Mellitus, D. Diagnose und Klassifizierung von Diabetes mellitus. Diabetes Care 82, S5–S10 (2005).

Google Scholar

Mellitus, D. Diagnose und Klassifizierung von Diabetes mellitus. Diabetes Care 2006, S43 (2006).

Google Scholar

Daneman, D. Typ-1-Diabetes. Lancet 15, 847–858 (2006).

Artikel Google Scholar

Roche, EF, Menon, A., Gill, D. & Hoey, H. Klinische Darstellung von Typ-1-Diabetes. Pädiatr. Diabetes 6, 75–78 (2005).

Artikel Google Scholar

Katsarou, A. et al. Diabetes mellitus Typ 1. Nat. Rev. Dis. Primer 3, 1–17 (2017).

Artikel Google Scholar

Atkinson, MA, Eisenbarth, GS & Michels, AW Typ-1-Diabetes. Lancet 383, 69–82 (2014).

Artikel Google Scholar

Benkhadra, K. et al. Kontinuierliche subkutane Insulininfusion im Vergleich zu mehreren täglichen Injektionen bei Personen mit Typ-1-Diabetes: Eine systematische Überprüfung und Metaanalyse. Endocrine 55, 77–84 (2017).

Artikel CAS Google Scholar

Doyle, EA et al. Eine randomisierte, prospektive Studie, in der die Wirksamkeit einer kontinuierlichen subkutanen Insulininfusion mit mehreren täglichen Injektionen von Insulin Glargin verglichen wird. Diabetes Care 27, 1554–1558 (2004).

Artikel CAS Google Scholar

Cobelli, C., Renard, E. & Kovatchev, B. Künstliche Bauchspeicheldrüse: Vergangenheit, Gegenwart, Zukunft. Diabetes 60, 2672–2682 (2011).

Ali, SF & Padhi, R. Optimale Blutzuckerregulierung von Diabetikern mithilfe einzelner netzwerkadaptiver Kritiker. Optim. Steuerungsappl. Methoden 60, 196–214 (2011).

Artikel MathSciNet ADS Google Scholar

Chee, F., Fernando, TL, Savkin, AV & Van Heeden, V. Experten-PID-Kontrollsystem zur Blutzuckerkontrolle bei kritisch kranken Patienten. IEEE Trans. Inf Technol. Biomed. 7, 419–425 (2003).

Artikel Google Scholar

Ramprasad, Y., Rangaiah, G. & Lakshminarayanan, S. Robuster PID-Regler für die Blutzuckerregulierung bei Typ-I-Diabetikern. Indus. Ing. Chem. Res. 43, 8257–8268 (2004).

Artikel CAS Google Scholar

Marchetti, G., Barolo, M., Jovanovic, L., Zisser, H. & Seborg, DE Eine verbesserte PID-Umschaltkontrollstrategie für Typ-1-Diabetes. IEEE Trans. Biomed. Ing. 55, 857–865 (2008).

Artikel Google Scholar

Magni, L. et al. Modellprädiktive Kontrolle von Typ-1-Diabetes: Eine In-silico-Studie. J. Diabetes Sci. Technol. 17, 11 (2007).

Google Scholar

Del Favero, S. et al. Erster Einsatz der modellprädiktiven Steuerung bei ambulanten tragbaren künstlichen Bauchspeicheldrüsen. Diabetes Care 37, 1212–1215 (2014).

Artikel Google Scholar

Shi, D., Dassau, E. & Doyle, FJ Adaptives Zonenmodell zur prädiktiven Steuerung der künstlichen Bauchspeicheldrüse basierend auf glukose- und geschwindigkeitsabhängigen Kontrolleinbußen. in IEEE-Transaktionen zur biomedizinischen Technik. 1045–1054. (2018).

Mauseth, R. et al. Vorgeschlagene klinische Anwendung zur Abstimmung des Fuzzy-Logic-Controllers einer künstlichen Bauchspeicheldrüse unter Verwendung eines Personalisierungsfaktors. J. Diabetes Sci. Technol. 4, 913–922 (2010).

Artikel Google Scholar

Mauseth, R. et al. Verwendung eines „Fuzzy-Logic“-Controllers in einer künstlichen Bauchspeicheldrüse mit geschlossenem Regelkreis. Diabetes-Technologie. Dort. 15, 628–633 (2013).

Artikel CAS Google Scholar

Nath, A., Deb, D., Dey, R. & Das, S. Blutzuckerregulierung bei Typ-1-Diabetikern: Ein auf adaptiver parametrischer Kompensationskontrolle basierender Ansatz. IET-Syst. Biol. 12, 219–225 (2018).

Artikel Google Scholar

Kokotovic, PV Die Freude am Feedback: Nichtlinear und adaptiv. IEEE-Steuerungssystem. Mag. 12, 7–17 (1992).

Artikel Google Scholar

Babar, SA, Rana, IA, Arslan, M. & Zafar, MW Integrale Backstepping-basierte automatisierte Kontrolle des Blutzuckers bei Patienten mit Diabetes mellitus Typ 1. IEEE Access 2, 173286–173293 (2019).

Artikel Google Scholar

Munir, F., Ahmad, I. & Naz, N. Backstepping-basierter automatischer nichtlinearer Blutzuckerregler für Patienten mit Diabetes mellitus Typ 1. Adv. Wissenschaft. Lette. 22, 2652–2656 (2016).

Artikel Google Scholar

Sepasi, S., Kalat, AA & Seyedabadi, M. Eine adaptive Backstep-Kontrolle für die Blutzuckerregulierung bei Typ-1-Diabetes. Biomed. Signalprozess. Kontrolle 66, 102498 (2021).

Artikel Google Scholar

Ahmad, I., Munir, F. & Munir, MF Ein adaptiver Backstepping-basierter nichtlinearer Controller für künstliche Bauchspeicheldrüse bei Typ-1-Diabetes-Patienten. Biomed. Signalprozess. Kontrolle 47, 49–56 (2019).

Artikel Google Scholar

Khalil, HK Nonlinear Systems 3. Aufl. (Patience Hall, 2002).

MATH Google Scholar

Slotine, J.-JE & Li, W. Applied Nonlinear Control (Prentice Hall, 1991).

MATH Google Scholar

Khalaji, AK & Zahedifar, R. Lyapunov-basierte Formationskontrolle von Unterwasserrobotern. Robotica 38, 1105–1122 (2020).

Artikel Google Scholar

Liang, H., Liu, G., Zhang, H. & Huang, T. Auf neuronalen Netzwerken basierende, ereignisgesteuerte adaptive Steuerung nichtaffiner nichtlinearer Multiagentensysteme mit dynamischen Unsicherheiten. IEEE Trans. Neuronales Netz. Lernen. Syst. 32, 2239–2250 (2020).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Liang, H., Du, Z., Huang, T. & Pan, Y. Neuroadaptive leistungsgarantierte Steuerung für Multiagentensysteme mit Leistungsintegratoren und unbekannter Messempfindlichkeit. in IEEE-Transaktionen zu neuronalen Netzen und Lernsystemen (2022).

Bergman, RN, Phillips, LS & Cobelli, C. Physiologische Bewertung von Faktoren, die die Glukosetoleranz beim Menschen steuern: Messung der Insulinsensitivität und der Betazellglukosesensitivität anhand der Reaktion auf intravenöse Glukose. J. Clin. Investieren. 68, 1456–1467 (1981).

Artikel CAS Google Scholar

Bhonsle, S. & Saxena, S. Ein Überblick über kontrollrelevante Glukose-Insulin-Dynamikmodelle und Regulierungsstrategien. in Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Teil I: Journal of Systems and Control Engineering. 596–608. (2020).

Batmani, Y. Kontrolle der Blutzuckerkonzentration bei Typ-1-Diabetikern: Ein nichtlinearer suboptimaler Ansatz. IET-Syst. Biol. 11, 119–125 (2017).

Artikel Google Scholar

Heydarinejad, H. & Delavari, H. Theorie und Anwendungen nichtganzzahliger Ordnungssysteme. 187–202. (2017).

Khan, MW, Abid, M., Khan, AQ & Mustafa, G. Controller-Design für ein nichtlineares Glucose-Insulin-System fraktioneller Ordnung unter Verwendung von Feedback-Linearisierung. Trans. Inst. Mess. Kontrolle 42, 2372–2381 (2020).

Artikel Google Scholar

Acharya, D. & Das, DK Eine effiziente nichtlineare explizite modellprädiktive Kontrolle zur Regulierung des Blutzuckers bei Typ-1-Diabetikern unter parametrischen Unsicherheiten. Biomed. Signalprozess. Kontrolle 71, 103166 (2022).

Artikel Google Scholar

Knopp, JL, Holder-Pearson, L. & Chase, JG Insulineinheiten und Umrechnungsfaktoren: eine Geschichte über Wahrheit, Stiefel und schnellere Halbwahrheiten. J. Diabetes Sci. Technol. 13, 597–600 (2019).

Artikel CAS Google Scholar

De Pereda, D. et al. Echtzeitschätzung der Plasmainsulinkonzentration anhand kontinuierlicher Glukosemonitormessungen. Computermethoden Biomech. Biomed. Ing. 19, 934–942 (2016).

Artikel Google Scholar

Hajizadeh, I., Turksoy, K., Cengiz, E. & Cinar, A. 2017 American Control Conference (ACC). 5193–5198. (2017).

Jin, Int. J. Robust Nonlinear Control 28, 1808–1829 (2018).

Artikel MathSciNet Google Scholar

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Fakultät für Maschinenbau, Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Kharazmi-Universität, Teheran, POB 15719-14911, Iran

Rasoul Zahedifar & Ali Keymasi Khalaji

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Die Autoren (RZ und AKK) trugen gleichermaßen bei. Alle Autoren haben die Ergebnisse diskutiert und analysiert und das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Ali Keymasi Khalaji.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Zahedifar, R., Keymasi Khalaji, A. Kontrolle des durch Mahlzeiten induzierten Blutzuckers bei Typ-1-Diabetikern mithilfe eines adaptiven Backstepping-Algorithmus. Sci Rep 12, 12228 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-16535-2

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Eingegangen: 10. Februar 2022

Angenommen: 12. Juli 2022

Veröffentlicht: 18. Juli 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-16535-2

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