Stabilisierung eines chaotischen Oszillators über eine Klasse von Integralreglern bei Eingangssättigung

Apr 10, 2023

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 5927 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Diese Arbeit stellt den unkomplizierten Entwurf eines Integralreglers mit einer Anti-Windup-Struktur vor, um unerwünschtes Verhalten bei Berücksichtigung der Aktorsättigung zu verhindern, und der vorgeschlagene Regler verbessert die Leistung der Regelkreisdynamik einer Klasse nichtlinearer Oszillatoren. Der vorgeschlagene Integralregler verfügt über eine adaptive Regelverstärkung, die den Absolutwert des genannten Regelfehlers berücksichtigt, um den Integralanteil bei Sättigung auszuschalten. Die Stabilitätsanalyse mit geschlossenem Regelkreis wird im Rahmen der Lyapunov-Theorie durchgeführt, woraus geschlossen werden kann, dass sich das System asymptotisch stabil verhält. Die vorgeschlagene Methodik wird erfolgreich auf einen Oszillator vom Rikitake-Typ angewendet, wobei eine SISO-Struktur (Single Input-Single Output) zur Regulierung und Verfolgung der Flugbahn berücksichtigt wird. Zum Vergleich wird auch ein äquivalenter Integralregler mit fester Verstärkung implementiert, um die entsprechenden Anti-Windup-Eigenschaften der vorgeschlagenen Steuerungsstruktur zu analysieren. Es werden numerische Experimente durchgeführt, die die überlegene Leistung des vorgeschlagenen Controllers zeigen.

Die Steuerung nichtlinearer Systeme mit hochkomplexem Verhalten ist derzeit ein wichtiges Thema in Wissenschaft und Technik1,2,3,4. Bekanntlich weisen nichtlineare Systeme stationäre Multiplizität auf, bei der instabile homokline und heterokline Mannigfaltigkeiten möglich sind5,6 und das lokale Vorhandensein von Null-Eigenwerten in Gleichgewichtspunkten7,8, die Phänomene der Eingangsmultiplizität usw.9,10 können die Steuerbarkeit beeinträchtigen Eigenschaften eines bestimmten nichtlinearen Systems, was die korrekte Gestaltung von Kontrollgesetzen erschwert11,12,13.

Die Steuerung nichtlinearer Systeme oder sogar die Steuerung chaotischer dynamischer Systeme wird seit mehreren Jahren untersucht14,15,16,17,18. Die Kontrolle des Chaos über adaptive, Sliding-Mode-, prädiktive, Input-to-State-Linearisierungs-, Fuzzy-Logik-, neuronale Netzwerk- und robuste Proportional-Integral-Regler (PI) und andere Ansätze wurde erfolgreich in der offenen Literatur veröffentlicht19,20, 21,22,23,24,25. Allerdings basieren die meisten der oben genannten Steuerungsentwürfe auf komplexen mathematischen Rahmenwerken und müssen beispielsweise mit ausgefeilten Optimierungsalgorithmen und nichtlinearen Modellen von Systemen gekoppelt werden, was ihre Echtzeitanwendung und betriebliche Anpassung durch Ingenieure erschweren kann25. Darüber hinaus bleiben noch mehrere andere Probleme bestehen, von denen eines mit den physikalischen Einschränkungen der chaotischen Oszillatoren und der jeweiligen manipulierbaren Steuereingänge zusammenhängt, da bekannt ist, dass die entsprechenden Zustandsvariablen von Oszillatoren zu einer kompakten Menge gehören können, die höher ist. niedriger begrenzt ist und dass die manipulierbaren Steuereingaben auch zu Intervallen mit einem minimalen und maximalen physikalischen Wert gehören26,27,28.

Daraus ergibt sich ein traditionelles Kontrollproblem, nämlich die Sättigung der Kontrollaktionen. Die Bedeutung der Berücksichtigung der Steuereingangssättigung beim Entwurf praktischer Steuersysteme wurde gut untersucht. Die Sättigung eines Reglers verringert die erwartete Regelleistung der Systemdynamik und kann unter extremen Bedingungen zu einer Instabilität des Regelkreises führen29.

Nun wurde die Analyse der Sättigung der Steuerung durch Anti-Windup-Designs durchgeführt, wobei die Anwendungen auf lineare Systeme und PI-Regler in der offenen Literatur vorherrschend waren30,31,32,33. PI-Regler werden in den meisten linearen und nichtlinearen Systemen häufig eingesetzt, und der Proportionalterm stabilisiert das dynamische Verhalten des Systems nahe dem erforderlichen Referenz- oder Sollwert. Es sind jedoch hohe Proportionalverstärkungswerte erforderlich, um den Offset34 zu verringern, d. h , die Differenz zwischen dem aktuellen Wert der Regelgröße und dem Sollwert, wodurch die Regelwirkung sehr sinnvoll ist. Darüber hinaus reagieren Proportionalregler empfindlich auf verrauschte Messungen, und wenn das System den Sollwert erreicht, wird die Proportionalregelung abgeschaltet und das System befindet sich im offenen Regelkreisbetrieb; in diesem Fall kann das System bei Vorliegen einer externen Störung instabil werden34. Um die Leistung eines Proportionalreglers zu verbessern, kann ein Integralterm des Regelfehlers hinzugefügt werden; Der Integralterm ist in der Lage, den Offset zu beseitigen, den Regler eingeschaltet zu halten und einige externe Störungen zu unterdrücken35. Aufgrund der oben genannten Informationen wurde nur der Integralanteil der linearen Regler zur Regelung mehrerer Systeme berücksichtigt.

Tatsächlich wurde die Sättigung der Stellglieder aus dem Fokus linearer Regler durch Integral-Windup-Phänomene, Integrator-Windup oder Reset-Windup analysiert, was sich auf die Situation in einem Proportional-Integral-Rückkopplungsregler (PI) bezieht, bei dem eine große Änderung des Sollwerts auftritt und der Integralterm akkumuliert mit zunehmender Größe einen erheblichen Fehler; Daher wird der Controller überlastet und steigt weiter an, während dieser akkumulierte Fehler behoben wird.

Die oben genannten physikalischen Einschränkungen haben erhebliche Auswirkungen auf die Steuerungsdesigns mit einem Integralterm des PI-Reglers, so dass, wenn der Regler einen Sättigungszustand erreicht, ohne den erforderlichen Referenzpunkt oder die erforderliche Trajektorie zu erreichen, davon ausgegangen wird, dass sich das gesamte System im geschlossenen Regelkreis befindet unter der genannten Windup-Bedingung, während der integrale Teil des Controllers theoretisch weiterhin den Steuerungsaufwand hinzufügt, aber physikalisch gesättigt ist und die ideale Angelegenheit aufgrund der Prozesssättigung physikalisch unlösbar ist; Das heißt, die Leistung des Prozesses ist am unteren oder oberen Ende seiner physikalischen Skala begrenzt, wodurch der Regelfehler konstant bleibt, wobei das spezifische Problem das redundante Überschwingen ist35.

Darüber hinaus wurde die Analyse der Sättigung im Hinblick auf die Steuerung durch Anti-Windup-Designs durchgeführt, wobei die Anwendungen auf lineare Systeme in der offenen Literatur vorherrschend waren36,37,38,39. Anti-Windup-Designs können beinhalten, dass die Regler für einige Zeit abgeschaltet werden, bis die Reaktion wieder in einen zufriedenstellenden Bereich fällt. Dies ist der Fall, wenn der Prozess des Reglers die Regelgröße nicht mehr beeinflussen kann. In praktischen Anwendungen wird diese Aufgabe manuell von Verfahrenstechnikern erledigt.

Dieses Problem kann gelöst werden, indem der Integralregler entsprechend dem Wert vor dem Problem auf einen voreingestellten Wert initialisiert wird, indem ein Sollwert in einem geeigneten Bereich hinzugefügt wird, um die Integralfunktion zu deaktivieren, bis die zu steuernde Prozessvariable in den steuerbaren Bereich eintritt. Dadurch wird verhindert, dass sich der Integralterm oberhalb oder unterhalb vorgegebener Grenzen ansammelt, und der Integralterm wird zurückberechnet, um den Prozess innerhalb der machbaren Grenzen zu beschränken. Der Integralterm muss jedes Mal auf Null gesetzt werden, wenn der Regelfehler Null überschreitet oder gleich Null ist. Dadurch entfällt die Notwendigkeit, dass der Regler das System so antreibt, dass es dasselbe Fehlerintegral in der entgegengesetzten Richtung wie die Störung aufweist40.

Die Anti-Windup-Steuerungsentwürfe für nichtlineare Systeme stellen derzeit eine echte Herausforderung dar, da in der Praxis die Notwendigkeit besteht, realisierbare Regler zu entwerfen, beispielsweise Linearisierungsregler über Anlageninversion; Allerdings basiert dieser Ansatz auf einem prädiktiven phänomenologischen Modell, was einen Nachteil darstellt, sowie auf optimalen Kontrolltechniken basierend auf dem Pontryaginschen Maximumprinzip oder dem Euler-Lagrange-Ansatz mit wichtigen Anwendungen, wie der sicheren Datenübertragung und der Stabilisierung chemischer Systeme über chaotische Oszillatoren41,42,43. Aus den oben genannten Gründen wurden lineare PI-Regler erfolgreich in Betracht gezogen und mehrere Ansätze entwickelt, um Windup-Phänomene44,45,46,47,48 zu vermeiden, indem der Integralanteil der Regler für verschiedene Algorithmen ausgeschaltet wird; Allerdings weisen diese Controller komplexe Strukturen auf und ihre physische Implementierung ist schwierig.

In dieser Arbeit wird eine einfache Regelstrategie vorgeschlagen, die nur ein Integral des Regelfehlers mit einer adaptiven Verstärkung berücksichtigt, die den Regelvorgang automatisch abschaltet, wenn der Regler unter Sättigung steht, und so Windup-Phänomene vermeidet. Der vorgeschlagene Regler wird erfolgreich auf eine Klasse nichtlinearer chaotischer Oszillatoren zur Regelung und Verfolgung von Flugbahnen angewendet.

Nichtlineare Oszillatormodelle wurden als Benchmark für Synchronisationszwecke im Rahmen der sicheren Datenübertragung verwendet, und praktische Beispiele finden sich in Chen, Van der Pool, Rikitake und anderen Arbeiten zu nichtlinearen chaotischen Oszillatormodellen.

Das chaotische dynamische System von Rikitake ist ein Modell, das versucht, die unregelmäßige Polaritätsumschaltung des Erdmagnetfelds zu erklären49,50. Die häufigen und unregelmäßigen Umkehrungen des Erdmagnetfelds inspirierten mehrere frühe Studien zu elektrischen Strömen im geschmolzenen Erdkern. Eines der ersten Modelle dieser Art, das Umkehrungen meldete, war das Zweischeiben-Dynamomodell vom Rikitake-Typ51. Das System weist ein Chaos vom Lorenz-Typ auf und kreist um zwei instabile Fixpunkte. Dieses System beschreibt die Ströme zweier gekoppelter Dynamoscheiben.

Die 3D-Dynamik des Rikitake-Dynamosystems wird wie folgt beschrieben:

Sie können auch in Vektorform beschrieben werden:

wobei \({\bf {x}}=\left[ \begin{matrix}x_1\\ x_2\\ x_3\\ \end{matrix}\right] ,\) \({\bf {A}}=\ left[ \begin{matrix}-1&{}1&{}0\\ 0&{}-1&{}0\\ 0&{}0&{}-\delta \\ \end{matrix}\right] , \) \ ({\bf {f}}\left( {\bf {x}}\right) =\left[ \begin{matrix}0\\ x_1x_3\\ \gamma ^2\left( 1-x_1x_2\right) \ \ \end{matrix}\right] ,\) und \({\bf {B}}=\left[ \begin{matrix}0\\ 0\\ 1\\ \end{matrix}\right] .\ )

Die Parameterwerte sind \(\delta =0,01\) und \(\gamma =2,0\).

Dabei ist \({\bf {x}}\ \in {\mathbb {R}}^3\) der Zustandsvariablenvektor, der zu einer kompakten Menge \(\Phi \) gehört und natürlich beschränkt ist, und \({\bf {f}}({\bf {x}})\) wird als glattes Vektorfeld angenommen, wobei \({\bf {f}}\left( \cdot \right) : {\ mathbb {R}}^3\rightarrow {\mathbb {R}}^3\) und \(u({\bf {x}})\in{ \mathbb {R}}\).

Der Integralregler in (3) stabilisiert das dynamische Verhalten des Systems (2) zur Regelung und Verfolgung der Trajektorie:

Definieren wir die Regelfehlerdynamik von System (1) unter Regler (Gleichung 3) als:

Dann gilt Gl. (4) wird in Vektornotation umgeschrieben:

mit: \({\bf {e}}=\left[ \begin{array}{l} e_1 \\e_2 \\e_3 \\e_4\\end{array}\right] , \) \(\Gamma ( {\bf{e}})=-\left[\begin{array}{llll} 1 &{} -1 &{} 0 &{} 0 \\ 0 &{} 1 &{} 0 &{} 0 \\ 0 &{} 0 &{} \delta &{} -k_3\text {abs}(e_3) \\0 &{} 0 &{} -1 &{} 0 \\\end{array}\ right ] , \) \({\bf {F}}({\bf {e}})=\left[\begin{array}{c}0 \\e_1e_3\\ -\gamma ^2e_1e_2\\0\ \ \end{array} \right] , \) und \(\Delta =\left[ \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ \gamma ^2+\delta x_{3r} \\ 0 \ \ \end{array}\right].\)

Der oben genannte Regelfehler ist definiert als \({\bf {e}}={\bf {x}}-{\bf {x}}_r\), also die Differenz zwischen den tatsächlichen Werten des Zustandsvariablenvektors und der Referenzvektor. Der Referenzvektor \({\bf {x}}_r\) ist ein konstanter Vektor für den Regulierungsfall und er ist variabel für den Tracking-Fall.

Unter der Annahme, dass \(0\le \Vert {\bf {e}}\Vert \le {e}_B\); \(0\le {e}_B <\infty \), wobei \({e}_B\) die endliche Obergrenze des Kontrollfehlers ist, definieren wir:

Betrachten wir die folgende quadratische Form als Ljapunow-Funktion:

Die entsprechende Zeitableitung ist definiert als:

Ersetzen von Gl. (5) in Gl. (9) ergibt:

Gleichung (10) ergibt:

Durch Anwendung der Rayleigh-Ungleichung auf Gl. (11):

Dann gilt Gl. (12) zu Gl. (15) werden in Gleichung (11) eingesetzt:

Wo:

In Gl. (17) ist \(\Vert {\bf {e}}\Vert _{\Gamma ^{*}}\) definiert als

Aus dem oben Gesagten kann daher durch die ultimative Beschränktheit geschlossen werden, dass der Regulierungsfehler \({\bf {e}}(t)\) für jede Anfangsbedingung \({\bf {e}} gleichmäßig beschränkt ist (t_0)\), so dass \({\bf {e}}\left( t\right) =\{{\bf {e}}(t)|\ \Vert {\bf {e}}\Vert \le \mathfrak {R}; \ \mathfrak {R}>0\}\) und schließlich:

Numerische Simulationen wurden auf einem Personalcomputer mit einem Intel Core i7-Prozessor durchgeführt und das System in Gl. (5) gewöhnlicher Differentialgleichungen wurde unter Verwendung der ode23s-Bibliothek von MATLAB\(^{ \text {TM}}\ mit den entsprechenden Anfangsbedingungen \(x_{10} = 0,1\), \(x_{20 } = 0,1\) und \(x_{30} = 0,1\), nach McMillen51. Für das System wird eine Single-Input-Single-Output-Control-Konfiguration (SISO) ausgewählt. Das System befindet sich vom Start bis zu \(t = 100\)-Zeiteinheiten im Open-Loop-Regime, in dem der Regler (Gleichung 3) eingeschaltet ist und \(x_3\) als Regelvariable vorgeschlagen wird. Ein erster Satz von Simulationen wird für Regelungszwecke durchgeführt, wobei der ausgewählte Referenzpunkt oder Sollwert \(x_{3r} = 1,0\) ist, und ein zweiter Satz von Simulationen wird für den Tracking-Fall durchgeführt, bei dem sich System (1) befindet gezwungen, der für \(x_{3r} = 2,5\ \sin (0,1t + 0,5)\) beschriebenen Trajektorie zu folgen. Für beide Kontrollanforderungen, also Regelung und Nachführung, sind die Kontrollsättigungen durch die folgenden unteren und oberen Grenzen gegeben:

Wir setzen \(u_{min}=-10\) und \(u_{max}=20\).

Zu Vergleichszwecken wird ein ähnlicher Standard-Integralregler mit fester Verstärkung wie folgt angewendet:

Um hier möglichst ähnliche Bedingungen für den Betrieb von Regler (Gl. 21) und Regler (Gl. 3) zu erreichen, ist die Regelverstärkung \(k_1 = -1,0\) für beide Regelgesetze gleich.

Abbildung 1 zeigt sowohl das dynamische Verhalten der Regelgröße \(x_3\) im offenen als auch im geschlossenen Regelkreis für den Regelungsfall. Wie beobachtet, erreicht die entsprechende Trajektorie fast sofort den Referenzpunkt \(x_{3r} = 1,0\) für den vorgeschlagenen Controller. Darüber hinaus weist die entsprechende Trajektorie bei Betrieb des Integralreglers höhere Schwingungsüberschwinger auf und darüber hinaus ist der Integralregler nicht in der Lage, das dynamische Verhalten des Regelzustands \(x_3\) zu regeln, der eine anhaltende Schwingung aufweist.

Regulierungskontrolle von \(x_3\).

Die Abbildungen 2 und 3 zeigen die Open-Loop- und Closed-Loop-Leistung der unkontrollierten Zustandsvariablen-Trajektorien \(x_1\) bzw. \(x_2\). Als Folge der Leistung der geregelten Zustandsvariablen \(x_3\) wird das oszillierende Verhalten unterdrückt und die Trajektorien werden unter der Wirkung des vorgeschlagenen Reglers sanft in einen stationären Zustand geführt. Darüber hinaus bleiben die Trajektorien der ungeregelten Zustandsgrößen unter Einwirkung des Integralreglers auch nach Beginn der Regeleinwirkung oszillierend und erreichen schließlich einen stationären Zustand.

Trajektorien der unkontrollierten Variablen \(x_1\).

Trajektorien der unkontrollierten Variablen \(x_2\).

Das Verhalten der Zustandsvariablen ist in Abb. 4 dargestellt, wo ein Phasenporträt unter den in Abb. 4 genannten Bedingungen dargestellt wird. 1, 2 und 3. Die entsprechende Umlaufbahn unter dem vorgeschlagenen Regler erreicht den oben genannten stationären Zustand mit \(x_3 = x_{3r}\) und das oszillierende Verhalten wird unterdrückt. Allerdings behält die durch den Integralregler induzierte entsprechende Umlaufbahn Schwingungen mit einem weiten Verhältnis bei, und die Umlaufbahn behält ihr Schwingungsverhalten bei.

Phasenporträt zur Regulierungskontrolle.

Vom Regelungsproblem betroffene Steuersignale.

Die oben genannten Verhaltensweisen der Zustandsvariablen beider Regler lassen sich durch die Leistung beider verglichener Regler erklären. Abbildung 5 zeigt die Leistung des Kontrollaufwands. Der vorgeschlagene Regler weist ein gleichmäßiges Verhalten auf und erreicht praktisch keine Sättigungsbedingungen. Wie erwartet verfügt der Regler über die gewünschte Anti-Windup-Reaktion, indem er die Flugbahn der geregelten Zustandsvariablen zum erforderlichen Sollwert führt und die oben erwähnte oszillierende Reaktion unkontrollierter Zustandsvariablen verhindert. Das integrale Kontrollgesetz zeigt beim Einschalten sowohl eine untere als auch eine obere Sättigung, was den sogenannten Windup-Effekt darstellt. Es ist zu beobachten, dass der Regelungsaufwand aufgrund der großen Oszillation, die zu Beginn des geschlossenen Regelkreises auftritt, und der anhaltenden Oszillation bei stationären Bedingungen in praktischen Anwendungen sehr hoch ist. Diese Eigenschaften sind aufgrund der Möglichkeit einer physischen Beschädigung des Stellantriebs unerwünscht. Schließlich zeigt Abb. 6 für den Regelungsfall die dynamische Leistung des genannten Regelungsfehlers E. Wenn die Regelung in \(t = 100\) Zeiteinheiten erfolgt, ist der Regelungsfehler Null, wenn der vorgeschlagene Regler eingeschaltet wird, d. h in Übereinstimmung mit allen oben genannten Ergebnissen. Für das Integralregelgesetz wird das erwartete Schwingungsverhalten beobachtet, was zeigt, dass der erforderliche Sollwert nicht erreicht wird.

Regulierungsfehler.

Nun ist der vorgeschlagene Regler auch in der Lage, die geregelte Zustandsvariable zu zwingen, einer bestimmten sinusförmigen Trajektorie zu folgen, wie zuvor beschrieben, wodurch sich das Regelungsziel auf den Fall der Verfolgung der Trajektorie ändert. Eine ähnliche Reihe numerischer Simulationen wurde durchgeführt, um die Leistung des vorgeschlagenen Reglers und des Integralreglers zu zeigen. Abbildung 7 zeigt das dynamische Verhalten der gesteuerten Zustandsvariablen \(x_3\) im offenen und geschlossenen Regelkreis. Die Regler werden in \(t = 100\) Zeiteinheiten eingeschaltet. Die vorgeschlagenen Regler führen zu der dynamischen Trajektorie und fast augenblicklich zu der erforderlichen sinusförmigen Trajektorie ohne Überschwinger, und zum Einstellzeitpunkt führt das Integralregelgesetz, wie beobachtet, zu hohen Überschwingern, und der Regler ist nicht in der Lage, die gewünschte Trajektorie zu erreichen.

Flugbahn verfolgen.

Die Abbildungen 8 und 9 zeigen das dynamische Verhalten der unkontrollierten Zustandsvariablen \(x_1\) und \(x_2\) im Fall der Tracking-Trajektorie. Das sinusförmige Verhalten der geregelten Zustandsgröße \(x_3\) führt zur Unterdrückung der komplexen Schwingungen des unkontrollierten Zustands, wodurch diese schneller einen stationären Zustand erreichen.

Verhalten der unkontrollierten Variablen \(x_1\).

Verhalten der unkontrollierten Variablen \(x_2\).

Wie im Regulierungsfall ist in Abb. 10 ein Phasenporträt des Tracking-Trajektorienfalls dargestellt. Wie im obigen Fall hängt die weite Umlaufbahn, die mit dem entsprechenden Oszillationsverhalten zusammenhängt, mit der Wirkung des Integralreglers zusammen. Dies unterscheidet sich von der engen Umlaufbahn, die durch die Wirkung des vorgeschlagenen Kontrollgesetzes erzwungen wird und die \(x_3\)-Trajektorie dazu zwingt, die sinusförmige Referenztrajektorie zu erreichen.

Abbildung 11 bezieht sich auf die Leistung des Steuerungsaufwands beider Controller. Wie zu beobachten ist, erleidet die Integralregelung erneut eine untere und obere Sättigung, wodurch der Regler nicht in der Lage ist, das System zum Erreichen der Referenztrajektorie zu zwingen, und es zu starken Schwankungen im Regelungsaufwand kommt, was, wie erwähnt, unerwünscht ist. Der vorgeschlagene Regler verfügt jedoch über einen Anti-Windup-Effekt, der Sättigungsphänomene verhindert, was es dem Regler ermöglicht, das erforderliche Ziel mit geschlossenem Regelkreis gut zu erzwingen. Beachten Sie, dass der vorgeschlagene Controller über eine gleichmäßige Schwingung verfügt, die zur Aufrechterhaltung der gewünschten Tracking-Trajektorie erforderlich ist. Abschließend zeigt Abb. 12 die Leistung des Tracking Errors. Dabei kommt man zu dem Schluss, dass der vorgeschlagene Regler sein Regelungsziel ausreichend und ohne Zeitverzögerung, Überschwinger oder große Einstellzeiten erreicht. Darüber hinaus erreicht das Integralregelgesetz nicht die gewünschte Flugbahn, was zu einer unerwünschten Leistung mit großen Schwingungen führt.

Phasenporträt der Tracking-Trajektorie.

Steuersignale unter der Tracking-Trajektorie.

Tracking-Flugbahnfehler.

Diese Arbeit stellt einen alternativen Entwurf für eine Klasse von Integralreglern mit adaptiver Verstärkung vor. Die adaptive Verstärkung ist eine Funktion der Absolutwerte des Regelfehlers, wobei das Hauptziel darin besteht, den Regelvorgang bei Sättigung des Reglers abzuschalten und so die genannten Windup-Phänomene zu verhindern. Die vorgeschlagene Methodik wird erfolgreich auf einen chaotischen Oszillator vom Rikitake-Typ sowohl zur Regulierung als auch zur Verfolgung der Trajektorie angewendet, sodass das vorgeschlagene Steuerungsdesign das Windup-Phänomen im Fall der Steuerungssättigung verhindern kann. Numerische Experimente zeigen die Leistungsfähigkeit der betrachteten Methodik und der vorgeschlagene Regler wird mit einem äquivalenten Integralregler mit fester Regelverstärkung verglichen.

Die während der aktuellen Studie verwendeten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim jeweiligen Autor erhältlich.

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Diese Arbeit wurde von der Secretaría de Investigación y Postgrado des Instituto Politécnico Nacional (SIP-IPN) im Rahmen des Forschungsstipendiums SIP20221338 unterstützt.

Abteilung für Biotechnologie und Bioingenieurwesen, CINVESTAV, Mexiko-Stadt, 07360, Mexiko

Ricardo Aguilar-Lopez

UPIITA, Abteilung für fortgeschrittene Technologien, Instituto Politecnico Nacional, Mexiko-Stadt, 07340, Mexiko

Juan L. Mata-Machuca

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RAL – konzipierte die Studie und führte die numerischen Experimente durch, und JLMM – führte den Entwurf durch, führte Analysen durch und organisierte die Finanzierung. Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Juan L. Mata-Machuca.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Aguilar-López, R., Mata-Machuca, JL Stabilisierung eines chaotischen Oszillators über eine Klasse von Integralreglern bei Eingangssättigung. Sci Rep 13, 5927 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33201-3

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Eingegangen: 20. Juli 2022

Angenommen: 08. April 2023

Veröffentlicht: 12. April 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33201-3

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