Numerische Modellierung von Entladungsaktoren mit dielektrischer Barriere basierend auf den Eigenschaften von Niederschlägen

Dec 03, 2023

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 10378 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Elektrohydrodynamische Strömungskontrollsysteme haben sich in den vergangenen Jahrzehnten als eine der vielversprechendsten Strömungskontrollstrategien erwiesen. Tatsächlich stehen mehrere Methoden zur effizienten Bewertung und Beschreibung der Wirkung solcher Systeme zur Verfügung. Aufgrund der entscheidenden Rolle dieser Systeme in verschiedenen Anwendungen werden mögliche Verbesserungen jedoch noch untersucht. Zur Simulation der Plasmaaktoren wird ein neues phänomenologisches Modell vorgestellt, das auf den elektrodynamischen Eigenschaften niederfrequenter Plasmonen basiert. Das Modell simuliert die plasmonische Region als dispersives Medium. Diese dissipierte Energie wird der Strömung hinzugefügt, indem ein Hochdruckbereich eingeführt wird, der anhand lokaler Körperkraftvektoren berechnet wird und die Verteilung des elektrischen Felds und des Polarisationsfelds erfordert. Das Modell bestimmt das elektrische Feld für die Berechnung des Körperkraftvektors auf Basis der Poisson-Gleichung und implementiert das vereinfachte Lorentz-Modell für das Polarisationsfeld. Um die Leistung des vorgestellten Modells vollständig zu untersuchen, wurde ein Experiment durchgeführt, das einen Vergleich zwischen der beobachteten Wirkung von Plasmaaktoren auf den Flüssigkeitsfluss und den vom Modell vorhergesagten Ergebnissen lieferte. Das Modell wird dann auf der Grundlage der Ergebnisse anderer unterschiedlicher Experimente und freigestellter numerischer Modelle validiert, die auf dem Impulsaustausch mit der neutral geladenen Umgebungsflüssigkeit basieren. Dabei wird gezeigt, dass das Modell im Vergleich zu den verfügbaren Modellen eine verbesserte Anpassungsfähigkeit und Selbstanpassungsfähigkeit aufweist.

Elektrohydrodynamische Strömungskontrollsysteme haben sich in den vergangenen Jahrzehnten als eine der vielversprechendsten Strömungskontrollstrategien erwiesen. Unter diesen Systemen wurde bestätigt, dass Plasmaaktuatoren in einer Vielzahl von Anwendungen wirksam sind, darunter Durchflusskontrollzwecke, Photonik und Optoelektronik, Lebensmittelverarbeitungstechnologien, Krebsbehandlung und Biotechnologie1,2,3,4,5,6. Die Literatur weist einen starken Hintergrund auf und untersucht und verbessert die Anwendbarkeit und Wirksamkeit verschiedener Flusskontrollmethoden in mehreren Anwendungsbereichen7,8,9,10,11,12,13,14,15,16. Allerdings ist ein gründlicher Entwicklungs- und Testprozess erforderlich, um die resultierenden Systeme in tatsächliche Anwendungen zu integrieren. Numerische Simulationen haben traditionell versucht, fortschrittliche Algorithmen zum Entwerfen, Simulieren und Verstehen komplizierter Flusskontrollsysteme bereitzustellen, da der experimentelle Ansatz mehrere kostspielige und zeitaufwändige Versuch-und-Irrtum-Iterationen erfordert. In der Literatur sind derzeit mehrere Methoden zur effizienten Bewertung und Beschreibung der Wirkung von Systemen mit dielektrischer Barrierenentladung (DBD) verfügbar. Aufgrund der entscheidenden Rolle dieser Systeme bei vielen Flusskontrollproblemen sind mögliche Verbesserungen jedoch immer eine Untersuchung wert, und ein verbesserter Algorithmus ist immer willkommen.

Derzeit gibt es drei Kategorien von Modellen zur Simulation von Plasmaaktoren; Modelle basierend auf Grundprinzipien17,18,19,20,21, empirischen Modellen22,23 und phänomenologischen Modellen24,25,26,27,28. Um einen Rahmen für First-Prinzipien-basierte Methoden zu bilden, versuchen Modelle der ersten Kategorie, die physikalischen Mechanismen eines Plasmaaktors sowohl von der hydrodynamischen Seite20,21,29,30 als auch von der Plasmaseite17,18,19 zu reproduzieren. Daher müssen diese Modelle Transportgleichungen sowohl für geladene als auch neutrale Spezies sowie die Poisson-Gleichung für das elektrische Feld und die Navier-Stokes-Gleichungen berücksichtigen. Diese Modelle sind genauer, erfordern jedoch einen erheblichen Rechenaufwand und Zeitaufwand. Die zweite Kategorie versucht, eine genaue Beschreibung der induzierten Körperkraft von Plasmaaktoren in die Impulsgleichungen einzuführen. Bei diesen Modellen wird die Entwicklung praktischer Modellierungswerkzeuge für DBD-Aktoren für schnelle Entwurfs-, Steuerungs- und Optimierungszwecke berücksichtigt. Die letzte Kategorie von Modellen verwendet vereinfachte Sätze von Differentialgleichungen, was zu weniger rechenintensiven Simulationen führt, während gleichzeitig die beitragende Physik mit Vereinfachungen berücksichtigt wird und ein akzeptables Maß an Genauigkeit aufrechterhalten wird. In den letzten Jahren wurde viel an Plasmaaktoren geforscht. In der aktuellen Arbeit werden zunächst einige der ausgenommenen früheren experimentellen und numerischen Forschungen zu Plasmaaktoren besprochen und anschließend Gedanken und Grundlagen erörtert, um die zugrunde liegenden physikalischen Mechanismen der Wechselwirkung des Aktors mit der Strömung besser zu verstehen und eine neue praktische Methodik zu entwickeln zur Simulation von Plasmaaktoren. Basierend auf den obigen Beschreibungen zu den verschiedenen Modellkategorien zur Simulation von Plasmaaktoren wird diese Studie anschließend ein phänomenologisches Modell für die Simulation von Niederfrequenz-Plasmaaktoren bereitstellen. Im Folgenden werden insbesondere phänomenologische Modelle untersucht.

Die Plasmaaktoren bestehen aus zwei Elektroden, die durch eine dielektrische Substanz getrennt sind, wie in Abb. 1 dargestellt. DBD-Plasmaaktoren können im Vergleich zu Plasmaaktoren, die eine externe Quelle zur Erzeugung geladener Teilchen benötigen, als autark eingestuft werden die durch ein elektrisches oder magnetisches Feld beeinflusst werden können.

Die in sich geschlossenen Plasmaaktoren erzeugen ihr eigenes elektrisches Feld und geladene Teilchen, um elektrische Kraft auf sie auszuüben. Die Luft um die Elektroden herum ionisiert schwach, wenn eine Wechselspannung an sie angelegt wird. Unterschiede zwischen den phänomenologischen Modellen werden diskutiert, basierend auf Möglichkeiten zur Charakterisierung und anschließenden Umsetzung der Konsequenzen dieses schwach ionisierten Mediums, das als plasmonisches Medium betrachtet wird. Shyy et al.26 charakterisierten die äußeren Strömungseffekte der Plasmaaktoren als eine zeitlich gemittelte mittlere Körperkraftausbreitung in einem dreieckigen Bereich über der eingebetteten Elektrode. Suzen und Huang27,31 schlugen ein Modell vor, das die Plasmaformulierung von Enloe et al.32 auf der Grundlage der experimentellen Daten nutzte, die Maxwell-Gleichungen reduzierte, die Plasmabildung als einen quasistationären Prozess betrachtete und magnetische Kräfte ignorierte. In den Navier-Stokes-Gleichungen wurde die induzierte Körperkraft als Quellterm eingeführt. Basierend auf den experimentellen Daten wurde angenommen, dass die Ladungsverteilung über der dielektrischen Oberfläche eine eindimensionale Gauß-Verteilung aufweist33. Viele Verbesserungen dieser Formulierung wurden in der Literatur vorgestellt28,34,35,36,37. Orlov und Corke38,39 verwendeten ein Lumped-Parameter-Modell, um die Plasma-Aktuatoreffekte zu simulieren. Verschiedene Versionen der elektrischen Kraft, die auf der Grundlage der berechneten Ladungen und elektrischen Felder aus verschiedenen Modellen erhalten wurden, wurden in der Literatur zur Berechnung des Strömungsbetätigungseffekts verwendet21,38,39,40,41,42.

Schematische Darstellung des DBD-Plasmaaktuators.

Eine Literaturübersicht berichtet, dass große Anstrengungen unternommen wurden, um den Plasmabetätigungseffekt auf den Flüssigkeitsfluss so genau wie möglich zu simulieren und gleichzeitig den Rechenaufwand nahe am Optimum zu halten. In den vorherigen Arbeiten wird der plasmonische Bereich jedoch als Volumenladungsdichteverteilung eingeführt, wobei er einem elektrischen Feld ausgesetzt wird, das Impuls erzeugt und in den Flüssigkeitsstrom überträgt. Diese Modelle erfordern, dass charakterisierende Parameter auf der Grundlage der Experimente aufgrund von Änderungen in den Anregungsmerkmalen oder der Konfiguration des Aktors reguliert werden. Die Bedenken treten auf, wenn neue Anwendungsbereiche für diese Steuergeräte mit Herausforderungen in Bezug auf Skalierbarkeit, Layoutdesign und Optimierung konfrontiert sind und die vorhandenen Modelle nicht genügend Flexibilität bieten.

Trotz der Tatsache, dass die rechnerische Untersuchung der zugrunde liegenden Physik von DBD-Aktuatoren äußerst schwierig war, führt die Behandlung der plasmonischen Region als angeregtes Material auf der Grundlage ihrer frequenzabhängigen Eigenschaften zu einem modulierbaren Modell, anstatt eine Raumladungsdichteverteilung für die Region vorherzusagen . Unser Ziel ist es, eine neue numerische Methodik für aktive Flusskontrollanwendungen auf der Basis von Plasmaaktoren vorzustellen. Bei diesem innovativen Ansatz wird die plasmonische Zone mithilfe eines praktischen Materialmodells, dem Lorentz-Modell43, nachgebildet. Wie bereits erwähnt, fällt dieses Modell in die Kategorie der phänomenologischen Modelle. Tabelle 1 fasst die Merkmale der vorherigen phänomenologischen Modelle zusammen, die unserer Modellierungsperspektive nahe kommen, um einen besseren Vergleich zu ermöglichen. Im nächsten Abschnitt wird detailliert auf die Entwicklung und Umsetzung des Modells eingegangen. Die elektrodynamischen Berechnungen für einen einzelnen Plasmaaktuator und Berechnungen der Strömungskontrolle im Ruhestrom unter Verwendung eines einzelnen Plasmaaktuators sind im Abschnitt „Ergebnisse und Diskussion“ aufgeführt. Abschließende Bemerkungen finden Sie im Abschnitt mit der Überschrift „Schlussfolgerung“. Der letzte Abschnitt mit dem Titel „Methode“ enthält Einzelheiten zu den durchgeführten Experimenten.

Ein DBD-Plasmaaktuator wird auf der Oberfläche eines beliebigen Geräts montiert, wobei eine Elektrode der Umgebung ausgesetzt und die andere in das dielektrische Material unter der Oberfläche eingebettet ist (Abb. 1). Die plasmonische Zone entsteht, wenn an die Elektroden eine Wechselspannung mit hoher Amplitude angelegt wird, die dazu führt, dass die Luft um sie herum schwach ionisiert. Wie bereits erwähnt, werden die Unterscheidungen zwischen phänomenologischen Modellen anhand von Methoden zur Beschreibung und anschließenden Anwendung der Implikationen dieses schwach ionisierten Mediums, das als plasmonisches Medium bezeichnet wird, diskutiert.

Um den Prozess der Plasmabetätigung zu vereinfachen, wissen wir von autarken Plasmageräten, dass sie die Lorentzkraft erzeugen, indem sie sich durch Ionisierung des Mediums geladene Teilchen sowie das erforderliche elektrische Feld bereitstellen. Während die Analyse und Schätzung des elektrischen Feldes in diesem Zusammenhang recht einfach ist, gibt es drei verschiedene Methoden zur Simulation der Erzeugung und Verteilung geladener Teilchen.

Der grundlegende Weg, die Erzeugung und Verteilung geladener Teilchen nachzuahmen, besteht darin, die genaue molekulare Wechselwirkung zu simulieren und komplizierte Transportgleichungen für geladene und neutrale Spezies zu lösen. Eine andere Technik zur Annäherung an dieses Phänomen ist makroskopisch, durch empirische oder halbempirische Berechnung der Ladungsdichteverteilung. Diese Methode kann ein ideales Modell liefern, wenn die integralen Merkmale eines Systems wichtig sind; Dennoch sind für industrielle Anwendungen die integralen Parameter wie Gesamtauftriebskraft, Gesamtwiderstandskraft und erzeugtes Gesamtdrehmoment von entscheidender Bedeutung. Modelle, die der letztgenannten Technik folgen, enthalten typischerweise Konstanten, die experimentell für jede DBD-Konfiguration und jeden Untersuchungsfall bestimmt werden müssen (z. B. müssen wir im Shyy-Modell die Ladungsdichte der Plasmaregion aus einem Experiment erhalten und über eine feste Plasmaregion verfügen, oder). In Suzens Modell müssen wir die maximale Ladungsdichte oder Standardabweichung der Normalverteilung der geladenen Teilchen mit dem Experiment abstimmen.

Diese Studie zielt jedoch darauf ab, eine größere Frage zu beantworten: ob wir die Plasmabetätigung sowohl hinsichtlich der Größe als auch der Richtung des injizierten Impulsvektors abstimmen können und gleichzeitig den Rechenaufwand im Vergleich zur ersten Studie nahezu optimal halten können. prinzipienbasierte Modelle. In diesem Zusammenhang besteht die Notwendigkeit, ein Modell zu entwickeln, das uns physikbasierte Steuerungsparameter liefert. Diese letztgenannte Spezifikation macht das Modell unabhängig von den Experimenten, die für jeden Studienfall durchgeführt werden, um die Abstimmungsparameter zu bestimmen, wie es bei den Modellen von Suzen oder Shyy der Fall ist.

Mit der obigen Erklärung besteht die Herausforderung darin, die plasmonische Region so zu beschreiben, dass sie innerhalb des Modells selbstkonfigurierbar ist. Wir schlagen in dieser Studie vor, dass wir die Plasmaregion so darstellen können, als wäre sie ein Medium, das mit einer bestimmten Frequenz angeregt wird. Infolgedessen würden sich die Permittivität und Permeabilität der Domäne ändern. Während Permittivität und Permeabilität oft als konstante (frequenzunabhängige) Werte beschrieben werden, sind tatsächlich alle Materialeigenschaften frequenzabhängig. Zur Charakterisierung des Frequenzverhaltens von Materialien wurden zahlreiche Materialmodelle entwickelt. Das Lorentz-Modell ist eines der bekanntesten Materialmodelle. Es wurde aus einer Analogie zur Bewegung des Elektrons als angetriebener, gedämpfter harmonischer Oszillator entwickelt. Wenn die Rückstellkräfte vernachlässigbar sind, ergibt eine Vereinfachung des Lorentz-Modells das Drude-Modell, das in unserer Modellierung verwendet wird.

Unter der Annahme, dass das Plasma quasi neutral ist und die Ionen zu schwer sind, um auf Schwankungen des elektromagnetischen Feldes zu reagieren, erfolgt die Kopplung zwischen der elektromagnetischen Reaktion des Mediums und dem Plasma hauptsächlich über die Elektronenstromdichte. Aufgrund der Wellenimpedanz des Mediums, in dem sich eine elektromagnetische Welle ausbreitet, liegt der Schwerpunkt normalerweise darauf, wie das elektrische Feld die Elektronenbewegung in Gegenwart des Kerns und damit das grundlegende Dipolmoment dieses Systems beeinflusst. Basierend auf diesem Verhalten wurden Modelle der elektrischen Suszeptibilität und damit der Permittivität des Mediums entwickelt. Wie bereits erwähnt, ist eines der beliebtesten Materialmodelle das Lorentz-Modell, das die zeitliche Reaktion einer Komponente des Polarisationsfelds eines Mediums auf dieselbe elektrische Feldkomponente darstellt. Nach dem Lorentz-Modell wird ein durch eine angelegte elektromagnetische Welle angeregtes Medium durch das erzeugte Polarisationsfeld und damit durch die Permittivität der Region definiert. Die Plasmapermittivität, oder genauer gesagt die elektromagnetische Frequenz, die Plasmafrequenz und die Häufigkeit von Elektron-Neutral-Kollisionen, bestimmt die Wellenausbreitung, Evaneszenz oder Dämpfung. Bei DBD-Plasmaaktoren wird die charakteristische Permittivität der plasmonischen Region schwächer, wodurch die Region als dispersives Medium fungiert. In diesem Modell wird diese verteilte Energie als Volumenkörperkraft ausgedrückt. Anschließend wird es in die Navier-Stokes-Gleichungen einbezogen, um die Energieübertragung auf den Flüssigkeitsstrom nachzuahmen.

Die elektrohydrodynamische Kraft (EHD) ist definiert als:

wobei \(\vec {f_b}\) die Körperkraft pro Volumeneinheit ist, \(\rho _c\), netto die Ladungsdichte, \(\vec {E}\), die elektrische Feldstärke ist, \ (\vec {V\ }\) ist der Geschwindigkeitsvektor und \(\vec {B\ }\) ist das Magnetfeld.

Bevor wir auf die Details der mathematischen Modellierung dieser Studie eingehen, wollen wir zwei grundlegende Diskussionen führen. In diesem Zusammenhang wird im Folgenden ein Überblick über die elektrodynamische Analyse eines DBD-Aktuatorsystems gegeben. Anschließend wird das Lorentz-Modell vorgestellt, das in späteren Diskussionen verwendet werden soll.

Um die elektrodynamischen Eigenschaften eines beliebigen Systems zu erklären, werden im Allgemeinen die folgenden vier Maxwell-Gleichungen implementiert:

Dabei ist \(\vec {H}\) die magnetische Feldstärke, j der elektrische Strom, \(\vec {D}\), der elektrische Induktionsvektor, der die durch das elektrische Feld auf das Dielektrikum induzierte Kraft darstellt. Darüber hinaus sind zwei konstitutive Beziehungen erforderlich, damit die oben genannten vier Gleichungen ausreichend sind, um eine Lösung zu ermöglichen. Diese Gleichungen wurden normalerweise in Bezug auf die beiden Materialfeldvektoren \(\vec {P}\) und \(\vec {M}\), die Polarisationsdichte und die Magnetisierungsdichte eingeführt.

wobei \(\varepsilon _0\) und \(\mu _0\) die Permittivität bzw. Permeabilität des freien Raums darstellen. Bei DBD-Plasmaaktoren wird der Betätigungsprozess auf der Grundlage der Energieübertragung vom ionisierten plasmonischen Bereich auf die Umgebungsströmung untersucht. Die Zeitskalen der Flüssigkeitseigenschaften für inkompressible Flüssigkeitsströmungsanwendungen mit niedriger Geschwindigkeit, auf die sich die vorliegende Studie konzentriert, sind erheblich größer als die betriebliche Plasmadynamik. Mit anderen Worten: Da die Erzeugung des elektrischen Feldes und die Neuordnung der Ionen viel schneller ablaufen als die Strömungsreaktion, kann der Teil der Energieerzeugung als ein quasistabiler Prozess betrachtet werden, und die Verbindung zwischen Fluid- und Plasmaphysik kann sicher in eine Richtung behandelt werden. vom Plasma zum Flüssigkeitsstrom. Daher wird die Anordnung der Ionen als konstant angesehen und der Strom beträgt Null21,38,40. Außerdem werden alle Zeitableitungen in den obigen Gleichungen zu Null, und die einzige verbleibende Gleichung ist die folgende:

Gleichung 9 ergibt, dass der Gradient eines Skalarpotentials zur Berechnung des elektrischen Feldes verwendet werden kann.

Die elektrische Suszeptibilität hängt mit der Polarisation und den elektrischen Feldern zusammen:

Definieren der effektiven Permittivität eines Mediums als:

mit \(\varepsilon _r\), als der relativen Permittivität des Mediums, Gl. 10 Erträge,

Dann ergibt sich das Gaußsche Gesetz

Die obige Formulierung legt nahe, dass man bei bekannter elektrischer Feldstärke die Ladungsdichteverteilung beschreiben muss, um die erzeugte Körperkraft zu ermitteln. Im Gegensatz zu anderen Ansätzen in der Literatur wollen wir einen Schritt zurückgehen und das Polarisationsfeld eines Mediums als Reaktion auf seine Anregung mit einer bestimmten Frequenz untersuchen. Wie bereits erwähnt, werden wir in dieser Studie das Lorentz-Oszillator-Modell verwenden, um die Auswirkungen der Anregung auf die elektrische Permittivität des Mediums zu verfolgen. Im Folgenden wird das Lorentz-Modell vorgestellt und weiter diskutiert.

Nach dem Lorentz-Oszillatormodell wird ein Elektron als angetriebener gedämpfter harmonischer Oszillator modelliert. In diesem Szenario ist das Elektron über eine hypothetische Feder mit der Federkonstante C mit dem Kern verbunden. Die treibende Kraft ist das oszillierende elektrische Feld. Obwohl die Quelle der Dämpfungskraft unbekannt ist, dient sie dazu, endlose Schwingungen zu vermeiden, wenn die Antriebskraft in Resonanz ist. Das Ziel dieses Modells besteht darin, die Geschwindigkeit des Elektrons mithilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes zu bestimmen, aus dem Formeln für das Dipolmoment, die Polarisation, die Suszeptibilität und die Dielektrizitätskonstante abgeleitet werden können.

Betrachten wir das antreibende oszillierende elektrische Feld als \(E = E_0 cos(-\omega t)\) (das Minus in \(cos(-\omega t)\) soll garantieren, dass es der Zeitabhängigkeit einer Standardbewegung entspricht Elektromagnetische Welle). Wenn wir die geschwindigkeitsabhängige Dämpfungskraft durch den Dämpfungskoeffizienten \(\Gamma _L\) beschreiben, hätten wir:

Wenn wir die letztere Gleichung umstellen, hätten wir:

wobei m die Masse des untersuchten Materials darstellt, q die elektrische Ladung und \(\omega _0\) die Eigenfrequenz des Systems und \(\omega _0 = \sqrt{C/m}\). Für den Zweck dieser Studie müssen wir das Polarisationsfeld basierend auf dem eingeführten Lorentz-Modell formulieren. Die Polarisation P ist das Dipolmoment pro Volumen. Das komplexe Dipolmoment, das durch ein Elektron induziert wird, das sich wie in einem Atom bewegt, wobei der Kern am Ursprung stationär ist und daher nicht zum Dipolmoment beiträgt, wird wie folgt angegeben:

Wenn wir davon ausgehen, dass es n Elektronen pro Volumen gibt, ergibt sich die Polarisation P aus der folgenden Gleichung:

wobei \(f_0 = \omega _0 / 2\pi\) die charakteristische Frequenz der Rückstellkräfte und \(\chi _L\) den Kopplungskoeffizienten des rechten Antriebsterms darstellt. Der Ausdruck gibt den Frequenzgang unter der Annahme der Standard-Zeitabhängigkeit \(exp(+j\omega t)\) an, als:

Die Reaktion ist resonant bei der Eigenfrequenz mit vernachlässigbaren Verlusten \(f_0\). Aus 12 Die elektrische Suszeptibilität des Lorentz-Modells wäre:

In einem leicht ionisierten Bereich ist die Rückstellkraft unbedeutend. Als Ergebnis wird das Drude-Modell erhalten, dargestellt als:

wobei die Plasmafrequenz, \(\omega _p=\sqrt{\frac{e^2n_e}{\varepsilon _0m_e}}\, im Allgemeinen den Kopplungskoeffizienten darstellt, \(\chi _D={\omega _p}^2\ ). Die Permittivität des Lorentz-Drude-Modells ergibt sich dann zu:

Es ist wichtig zu beachten, dass selbst in einer so einfachen Situation die Gleichung zu einer komplexen Permittivität führt, die zu komplexen Wellenvektoren und Brechungsindizes führt. Dies impliziert, dass die Permittivität und damit der Brechungsindex frequenzabhängig sind, was eine Dispersion impliziert. Diese Streuung spielt in unserem vorgeschlagenen Modell die entscheidende Rolle.

Um mit der Untersuchung des speziellen Problems einer DBD-Aktuatorstruktur fortzufahren, stellt sich zunächst die Frage: Was wissen wir genau über einen funktionierenden DBD-Aufbau? Aus den Randbedingungen eines DBD-Aktuatoraufbaus kennen wir die Spannung an den beiden Elektroden sowie die Anregungsfrequenz der Spannung zwischen den beiden Elektroden. Wir würden haben,

Dabei ist \(\varphi\) das zeitabhängige elektrische Potential und \(\phi\) das zeitunabhängige elektrische Potential. Da die Zeitabhängigkeit ausschließlich durch die Randbedingung für die angelegte Spannung an der freiliegenden Elektrode verursacht wird, werden durch Anwendung einer konstanten Randbedingung die zugehörigen Gleichungen und Spannungsrandbedingungen zeitunabhängig gemacht und gelöst. Beachten Sie, dass wir davon ausgehen, dass diese Zeitabhängigkeit der Randbedingungen von den hydrodynamischen Eigenschaften des Strömungsfelds entkoppelt ist. Im Folgenden sind die normalisierten Parameter für 2D-Koordinaten aufgeführt:

Dabei ist f(t) eine Funktion, die die Wellenform der Spannung darstellt. Nachdem wir das elektrische Potenzial an den Elektroden haben, müssen wir die maßgebliche Integralgleichung unten lösen, um die Verteilung der elektrischen Ladungsdichte an den beiden Elektroden zu ermitteln, die für das elektrische Potenzial an den Elektroden verantwortlich ist.

wobei \(V_{applied}\) die angelegte Spannung an der oberen Elektrode ist. Wir gehen davon aus, dass die untere Elektrode auf Masse gelegt ist. \(G\left( \vec {r},\vec {r^\prime }\right)\) stellt die Greensche Funktion des Mediums dar, die die Reaktion des Mediums auf eine Dirac-Delta-Quelle in der Domäne bereitstellt. Mit der elektrischen Ladungsverteilung auf den Elektroden ergibt sich die Lösung der Gl. 15 ergibt sich aus dem elektrischen Potentialfeld um den Aufbau des DBD-Aktuators. Mit dem vorhandenen elektrischen Potentialfeld des Weltraums ist Gl. 28 ergibt das raumelektrische Intensitätsfeld um das DBD-Aktuatorsystem. Wie bereits erwähnt, wird die Plasmafrequenz durch die Elektronendichte \(n_e\) und die Ladung eines Elektrons e, die Permittivität des freien Raums \(\varepsilon _0\) und die Elektronenmasse \(m_e\) bestimmt. . Die Elektronendichte ändert sich im Bereich von \(10^{17}\)–\(10^{20}\) \(m^{-3}\) basierend auf dem Gasströmungsdruck. Da wir die Anregungsfrequenz kennen, können wir nun die Gleichung implementieren. 25. Folglich können wir die effektive Permittivität des plasmonischen Mediums definieren als:

Das Lorentz-Drude-Modell ergibt sich dann wie folgt:

Ermitteln der Divergenz des elektrischen Distanzfeldes von den Gleichungen. 10 und dann 4 ergeben die elektrische Ladungsverteilung im Raum um den DBD-Aufbau herum. Um auf das vorliegende Problem zurückzublicken: Diese elektrische Ladungsverteilung im Raum rund um den DBD-Aufbau ist für die zuvor gefundenen elektrischen, elektrischen Potential- und elektrischen Distanzfelder verantwortlich.

Da wir nun sowohl das elektrische Feld im Raum als auch die elektrische Ladungsverteilung im Raum haben, wird die resultierende Volumen-Körper-Kraft ausgedrückt als:

Für die Fluidströmungsmodellierung werden die zweidimensionalen inkompressiblen Reynolds Averaged Navier-Stokes-Gleichungen (RANS) verwendet. Es wird erwartet, dass der Großteil der vom Plasmaaktuator bereitgestellten Energie hauptsächlich zur Beschleunigung der Fluidpartikel verwendet wird; Daher wird der Betrag, der zur Flüssigkeitserwärmung beiträgt, als unwichtig erachtet und die Energiegleichung des Strömungsfelds wird vernachlässigt44. Im Folgenden sind die Grundgleichungen der Impuls- und Massenerhaltung aufgeführt, die für die Strömungssimulation verwendet wurden:

wobei \(\rho\), \(\vec {u}\), \(\upsilon\) und P jeweils die Dichte, die Geschwindigkeit, die kinematische Viskosität und der statische Druck sind und \(\vec {f} _b\) ist die Körperkraft pro Volumeneinheit in \(N/(m^3)\). In Gl. In Abb. 33 werden die durch plasmonische Betätigung erzeugten Volumenkörper-Kraftvektorkomponenten zur rechten Seite der Impulsgleichung addiert (Gl. 35). Zur Lösung dieser Gleichungen und zur Simulation von Flüssigkeitsströmungen mit direkter Wechselwirkung mit dem elektrostatischen Feld wird die Finite-Elemente-Methode mit der Galerkin-Methode verwendet. Der Algorithmuscode ist in der Programmiersprache C++ geschrieben.

Um das numerische Implementierungsverfahren in der Praxis besser zu erklären, zeigt Abb. 2 eine schematische Darstellung des mathematischen Prozesses bei jedem Schritt sowie das mit jedem der Prozesse verbundene numerische Schema. Wie bereits erwähnt, haben wir mit der Modellierung anhand der Randbedingungen des Diagramms begonnen. Die Spannung zwischen den beiden Elektroden und ihre Anregungsfrequenz sind aus den Randbedingungen bzw. Anfangsbedingungen bekannt. Neben der Beschreibung des zuvor beschriebenen mathematischen Verfahrens gibt das Diagramm auch den in jedem Schritt verwendeten numerischen Algorithmus an. Die Integralgleichung, die die elektrische Ladungsverteilung liefert, die für die bekannten Spannungen an den beiden Elektroden verantwortlich ist, wurde mithilfe der Finite-Elemente-Methode mit der Galerkin-Gewichtungsfunktion gelöst. Das elektrische Raumpotentialfeld wurde auch durch numerische Integration der elektrischen Ladungsverteilungen der beiden Elektroden berechnet. Zur Berechnung des Gradienten des elektrischen Raumpotentialfeldes wurde erneut die Finite-Elemente-Methode verwendet.

Das schematische Berechnungsverfahren des mathematischen Verfahrens der Neuen Lorentzkraft (Volumetrische Körperkraft) mit dem zugehörigen numerischen Verfahren für jeden Schritt.

Um den Einfluss des Plasmaaktors auf die Strömungsdynamik genau nachzubilden, muss die an das Plasma gerichtete Domäne zwei Eigenschaften aufweisen: Erstens muss sie mit der Plasmabildungsphysik kompatibel sein und zweitens muss sie selbstskalierbar sein. Wenn Sie ein Modell auf ein Gebiet anwenden, besteht der erste Schritt darin, die Grenzen und die Ausdehnung der Region festzulegen, damit das Arbeitsgebiet vollständig erkannt wird. Diese Studie betrachtet ein Rechteck, das dem Bereich um die Struktur des DBD-Aktuators zugeordnet ist, mit genau festgelegten Abmessungen, um die Region frequenzansprechend zu machen und so die Kompatibilität des Modells mit der Physik sowie die Selbstskalierbarkeit des Arbeitsbereichs zu gewährleisten.

Im Vergleich zu einer einfachen parallelen Ebenenstruktur führen das Vorhandensein eines Dielektrikums zwischen den Elektroden und die Asymmetrie zu einem qualitativ unterschiedlichen Muster elektrischer Feldlinien in einer asymmetrischen Aktuatorkonfiguration. Das elektrische Feld ist in der Nähe der inneren Ränder der beiden Elektroden am stärksten. Infolgedessen ist die Plasmaerzeugung in Bereichen mit stärkeren elektrischen Feldern wahrscheinlicher. Bei dieser Anordnung ist die Anodenoberfläche das Dielektrikum und nicht die Elektrode, was zu einer Pseudoanode führt. In dieser Hinsicht ist der Anodenbereich direkt neben der Pseudoanode eine elektronenreiche Zone. Da das Dielektrikum im Gegensatz zur Kathode die Ladungsbeweglichkeit auf seiner Oberfläche verhindert, kommt es zu einer Ladungskonzentration auf der Kathode und einer vergleichsweise spärlichen Elektronenverteilung auf der Pseudoanode26.

Aus der obigen Diskussion geht hervor, dass die Breite des Plasmabereichs aus der gesamten Länge der dielektrischen Schicht, oder genauer gesagt, der Pseudoanode, und einem Teil der freiliegenden Elektrode besteht, der einer weiteren Diskussion bedarf, um vollständig bestimmt zu werden.

Die Debye-Länge ist eine weitere Länge, die zur plasmonischen Fläche als allgemeine charakteristische Längenskala für Plasmaentladungen beiträgt. Die Debye-Länge, definiert als das Verhältnis der thermischen Geschwindigkeit der Elektronen dividiert durch die Plasmafrequenz, ist ein charakteristischer Abstand, über den Ionen und Elektronen in einem Plasma getrennt werden können45. Daher bildet eine Plasmawolke in einem unbegrenzten Raum eine Kugel mit dem Radius der Debye-Länge. In einem Bereich, der durch die Struktur des DBD-Aktuators begrenzt wird, können wir jedoch davon ausgehen, dass der Plasmabereich eine Halbkugel mit dem Radius der Debye-Länge und dem Ursprung an der Hinterkante der freiliegenden Elektrode ausfüllt.

Basierend auf dem Vorstehenden wird die Domäne des plasmonischen Bereichs als Rechteck mit einer Höhe gleich der Debye-Länge und einer Breite geschätzt, die an einem Teil der freiliegenden Elektrode gleich der Debye-Länge beginnt und an der Hinterkante der eingebetteten Elektrode endet . Abbildung 3 zeigt die beschriebene plasmonische Region. Dieser Bereich sorgt für die Selbstskalierbarkeit des Modells. Es ist zu beachten, dass der Einfachheit halber davon ausgegangen wird, dass das Plasma für den gesamten Bereich eine konstante Permittivität aufweist. Die genauere Verteilung der Permittivität sowie ihre Abhängigkeit von der angelegten Spannung und der Erregerfrequenz werden in zukünftigen Forschungen untersucht. Die Debye-Länge \(\lambda _D\) ergibt sich aus der folgenden empirischen Beziehung34,35:

Basierend auf der vorherigen Gleichung ist klar, dass sich die Debye-Länge aufgrund der Änderung der angelegten Spannung und der Erregerfrequenz ändert. Da der als plasmonische Bereich betrachtete Bereich auf der Grundlage der Debye-Länge definiert wird, ändert sich dieser Bereich als Folge von Änderungen der Spannung und Frequenz.

Das Schema eines DBD-Plasmaaktors zur Veranschaulichung der durch das vorgestellte Modell definierten plasmonischen Region.

Es wurde intensiv daran gearbeitet, den von den Plasmaaktoren beeinflussten Flüssigkeitsstrom so genau wie möglich zu modellieren und gleichzeitig den Rechenaufwand nahe am Optimum zu halten. Diese Modelle liefern grundlegende Algorithmen zur Simulation von Plasmaaktoren. Sie lassen jedoch die Feinheiten der Plasmaerzeugung außer Acht und modellieren die integralen Auswirkungen des Plasmastrahls auf die Strömung, um die Komplexität und den hohen Rechenaufwand einer ordnungsgemäßen Untersuchung der physikalischen Phänomene zu vermeiden. Darüber hinaus stützen sich diese Modelle auf experimentelle Daten, um ihre charakteristischen Eigenschaften zu ändern. In der Literatur werden verschiedene Formulierungen angeboten23,26,27,28,31,35,36,38,39. Diese Formulierungen wurden optimiert und anwendbar, erhöhen jedoch die Komplexität des Modells und vermeiden dennoch die Implementierung der Plasmaphysik. Details der Plasmadynamik wurden mithilfe des bereitgestellten Ansatzes implementiert, um ein Kriterium für die Erzeugung eines Flüssigkeitsflusses durch das Plasma festzulegen und gleichzeitig das Modell einfach und im Vergleich zu auf Grundprinzipien basierenden Modellen mit geringem Rechenaufwand zu halten. Dennoch wird das vorgeschlagene Modell derzeit verfeinert, um eine vollständige Kontrolle über die Kraftkomponenten des Betätigungskörpers zu ermöglichen. Darüber hinaus ist das Modell auf die Bereiche Frequenz (1–14 kHz) und angelegte Spannung (3 k–20 kVpp) beschränkt. Während die Erfahrung gezeigt hat, dass die Bereiche für die meisten technischen Anwendungen ausreichend sind, werden in zukünftigen Studien genauere Überlegungen angestellt.

Abbildung 4 veranschaulicht die Randbedingungen für die Lösung der Poisson-Gleichung. Die Gleichung des elektrischen Potentials und die Gleichung des Gaußschen Gesetzes (Gl. 15) werden in den äußeren Bereichen und den äußeren Grenzen gelöst. Wie bereits erwähnt, werden die Gleichungen und die Spannungsrandbedingungen so geändert, dass sie zeitunabhängig sind; daher wird \(\phi \ =\ 0\) auf die eingebettete Elektrode eingestellt und \(\phi \ =\ \phi _{max}/\sqrt{2}\ =\ \phi _{rms}\) , auf der freiliegenden Elektrode. \(\phi _{max}\) bezieht sich auf die Amplitude der angelegten Wechselspannung.

Ein DBD-Aktuatorschema einschließlich der Randbedingungen für die elektrostatische Simulation.

Es wurde ein Experiment durchgeführt, um die Leistung des vorgestellten Modells bei der Vorhersage der Auswirkungen eines Plasmaaktuators auf den Flüssigkeitsfluss vollständig zu untersuchen. Um die Anwendbarkeit und Anpassbarkeit des Modells zu analysieren, wurde außerdem der experimentelle Fall von Kotsonis et al.46 für die Studie ausgewählt. Ein abschließender Vergleich wurde auf der Grundlage eines Experiments von Palmeiro et al.47 bezüglich nominierter numerischer Modellierungsfälle mit unterschiedlichen Aktuatorkonfigurationen und angelegten Spannungen und Anregungsfrequenzen durchgeführt.

Diese Studien liefern ein umfassendes Verständnis der Anwendbarkeit des vorgestellten Modells auf der Grundlage der experimentellen Daten und einen gründlichen Vergleich mit anderen numerischen Ansätzen. Die im Folgenden dargestellten Berichte basieren auf Simulationen, um die Validität der Diskussion sicherzustellen.

Zu Simulationszwecken variiert die Referenzgeometrie der DBD-Konfiguration je nach den gewählten Situationen. Diese Geometrien werden für die Simulation als 2D-Formen betrachtet, was angesichts des beträchtlichen Verhältnisses von Länge zu Dicke aller DBD-Kombinationen eine vernünftige Annahme ist. Die Vernetzung erfolgte mit dreieckigen Stücken und die Netzeinstellung war zunächst auf „extrem fein“ eingestellt. Der Gitterabstand war auf maximal die Debye-Länge begrenzt. Darüber hinaus wurde eine adaptive Netzverfeinerung verwendet, um eine Gitterunabhängigkeit der erfassten Ergebnisse zu erreichen und gleichzeitig den numerischen Aufwand für die Simulation jedes einzelnen Falles zu minimieren, um eine perfekte Vernetzung basierend auf der multiphysikalischen Natur jedes Problems zu gewährleisten. Tabelle 2 enthält die Testbedingungen und experimentellen Daten für alle durchgeführten Experimente sowie die Studienfälle. In allen Fällen ist das Arbeitsmedium Luft unter Standardbedingungen (\(\nu = 1,75e5 m^{2} s^{-2}\) und \(\rho = 1,18 kgm^{-3}\)).

Die erhaltenen Ergebnisse der durchgeführten Experimente werden in diesem Abschnitt vorgestellt. Einzelheiten zum Versuchsaufbau und zu den Messsystemen werden im Abschnitt „Methode“ erläutert. Abbildung 5 zeigt die für das Experiment verwendete Konfiguration. Die Geschwindigkeitsprofile sind die Metrik, mit der die Wirksamkeit des vorgeschlagenen Modells bei der Vorhersage der Stärke des simulierten induzierten Strahls und seiner Wechselwirkung mit der benachbarten Flüssigkeit im Vergleich zu den experimentellen Daten beurteilt wird. Die angelegten Spannungen und Frequenzen für die Experimente und die entsprechenden Simulationen betragen 6,7,2 kVpp bzw. 6,8 kHz. Wie in Tabelle 2 erwähnt, beträgt die Länge der freiliegenden und eingebetteten Elektroden 10 mm bzw. 30 mm. Die Dicke der Elektroden beträgt 0,05 mm und das Dielektrikum besteht aus Polyimid-Kapton-Band mit einer Gesamtdicke (einschließlich Klebeschicht) von 0,6 mm und einer relativen Permittivität von 2,7.

Die in den Studien verwendete Aktoranordnung ist schematisch dargestellt.

In diesem Szenario ist die Rechendomäne ein Rechteck mit einer Länge von 104 cm und einer Höhe von 50 cm. Die untere Randbedingung ist auf Rutschfestigkeit eingestellt und die obere Grenze unterliegt dem Symmetriekriterium. Die Geschwindigkeit an der linken Einlassgrenze wird auf Null gesetzt, und der Druck an der rechten Auslassgrenze wird ebenfalls auf Null gesetzt. Der Aktuator wird in der Nähe der Einströmgrenze auf ca. 30 % eingestellt.

Abbildung 6 zeigt die mit dem aktuellen Modell erhaltenen induzierten Geschwindigkeitsprofile im Vergleich zu den experimentellen Daten an einer Station 5 mm stromabwärts der Vorderkante der freiliegenden Elektrode für die angelegten Spannungen von 6 kVpp und die Anregungsfrequenz von 6 bzw. 8 kHz. Basierend auf den Strömungseigenschaften wird die Debye-Länge (36) mit 0,114 mm bzw. 0,118 mm berechnet. Es wird beobachtet, dass das vorgestellte numerische Modell zwar die skalierte Geschwindigkeit unterschätzt, aber dennoch in der Lage ist, den allgemeinen Trend des Geschwindigkeitsprofils zu erfassen. Darüber hinaus schätzt das Modell die Höhe, in der die maximale Geschwindigkeit auftritt, und charakterisiert so die durch den Strahl verursachte Grenzschichtdicke mit akzeptabler Genauigkeit.

Vergleich der Geschwindigkeitsprofile aus den Experimenten und dem vorgestellten numerischen Schema für a V = 6 kVpp, f = 6 kHz und b V = 6 kVpp, f = 8 kHz, 5 mm stromabwärts der Vorderkante der freiliegenden Elektrode.

Abbildung 7 stellt außerdem die induzierten Geschwindigkeitsprofile dar, die mit dem aktuellen Modell erhalten wurden, im Vergleich zu den experimentellen Daten an einer Station 12,5 mm stromabwärts der Vorderkante der freiliegenden Elektrode für die angelegten Spannungen von 6 kVpp und die Anregungsfrequenz von 6, 8 kHz. jeweils. Es wird beobachtet, dass das vorgestellte numerische Modell in der Lage ist, den allgemeinen Trend des Geschwindigkeitsprofils zu erfassen. Darüber hinaus schätzt das Modell die Höhe, in der die maximale Geschwindigkeit auftritt, und charakterisiert so die durch den Strahl verursachte Grenzschichtdicke mit akzeptabler Genauigkeit.

Vergleich der Geschwindigkeitsprofile aus den Experimenten und dem vorgestellten numerischen Schema für (a) V = 6 kVpp, f = 6 kHz und (b) V = 6 kVpp, f = 8 kHz, 12,5 mm stromabwärts der Vorderkante der freiliegenden Elektrode .

Abbildung 8 zeigt das elektrische Potentialfeld um den Aktuator. Der maximale Spannungsunterschied wird zwischen den Kanten der eingebetteten und freiliegenden Elektroden beobachtet, was zur maximalen Stärke des elektrischen Feldes führt. Abbildung 9 zeigt das Strömungsgeschwindigkeitsfeld in der Nähe des Aktuators und zeigt, dass der Großteil der Impulszuwächse in x-Richtung erfolgt. Ein schwacher Sogeffekt ist auch vor der Innenkante der Elektroden zu erkennen, was auf das Vorhandensein einer möglicherweise großen Druckdifferenz in der Nähe des Aktuators hinweist.

Das elektrische Potentialfeld um den Aktuator in Volt für den Betätigungsfall V = 6 kVpp und f = 8 kHz.

Das Strömungsgeschwindigkeitsfeld um den Aktuator in \(ms^{-1}\), für den Betätigungsfall V = 6 kVpp und f = 8 kHz.

Abbildung 10 zeigt die induzierten Geschwindigkeitsprofile für die angelegten Spannungen von 7,2 kVpp und die Anregungsfrequenz von 6 bzw. 8 kHz und vergleicht das aktuelle Modell mit den experimentellen Ergebnissen an einer Station 5 mm stromabwärts der Vorderkante der freiliegenden Elektrode. Basierend auf den Strömungseigenschaften wird die Debye-Länge (36) mit 0,0228 mm bzw. 0,0229 mm berechnet. Die präsentierten Ergebnisse zeigen, dass das numerische Modell in der Lage ist, den allgemeinen Trend des Geschwindigkeitsprofils genau zu simulieren und die Höhe vorherzusagen, in der die maximale Geschwindigkeit auftritt.

Vergleich der Geschwindigkeitsprofile aus den Experimenten und dem vorgestellten numerischen Schema für (a) V = 7,2 kVpp, f = 6 kHz und (b) V = 7,2 kVpp, f = 8 kHz, 5 mm stromabwärts der Vorderkante der freiliegenden Elektrode .

Darüber hinaus zeigt Abb. 11 die induzierten Geschwindigkeitsprofile für die angelegten Spannungen von 7,2 kVpp und die Anregungsfrequenz von 6 bzw. 8 kHz und vergleicht das aktuelle Modell mit den experimentellen Ergebnissen an einer Station 12,5 mm stromabwärts der Vorderkante der freiliegenden Elektrode. Die präsentierten Ergebnisse zeigen, dass das numerische Modell in der Lage ist, den allgemeinen Trend des Geschwindigkeitsprofils genau zu simulieren und die Höhe vorherzusagen, in der die maximale Geschwindigkeit auftritt.

Vergleich der Geschwindigkeitsprofile aus den Experimenten und dem vorgestellten numerischen Schema für (a) V = 7,2 kVpp, f = 6 kHz und (b) V = 7,2 kVpp, f = 8 kHz, 12,5 mm stromabwärts der Vorderkante der freiliegenden Elektrode .

Wie in den vorherigen Fällen zeigt Abb. 12 das elektrische Potentialfeld um den Aktuator. Es wird beobachtet, dass die maximale Spannungsdifferenz zwischen der Kante der eingebetteten und freiliegenden Elektroden auftritt, was zur maximalen Stärke des elektrischen Feldes führt. Abbildung 13 stellt das Strömungsgeschwindigkeitsfeld in der Nähe des Aktuators dar und zeigt, dass der Impuls hauptsächlich in x-Richtung zunimmt und ein möglicherweise starker Druckgradient aufgrund eines schwachen Saugeffekts vor der Innenkante der Elektroden besteht.

Das elektrische Potentialfeld um den Aktuator in Volt, für den Betätigungsfall V = 7,2 kVpp und f = 8 kHz.

Das Strömungsgeschwindigkeitsfeld um den Aktor in \(ms^{-1}\), für den Aktuatorfall von V = 7,2 kVpp und f = 8 kHz.

Die mit dem vorgestellten numerischen Modell erhaltenen Maximalgeschwindigkeiten und die entsprechenden Ergebnisse der Experimente sind in Tabelle 3 für Spannungen von 6 und 7,2 KVapp und Frequenzen von 6 und 8 KHz in zwei Abständen entlang der x-Richtung von 5 mm aufgeführt und 12,5 mm stromabwärts der Vorderkante der freiliegenden Elektrode. Die Ergebnisse zeigen, dass das Modell die maximale Geschwindigkeit als Hinweis auf die Gesamtkörperkraft mit akzeptabler Genauigkeit vorhersagt.

Das Experiment von Kotsonis et al.46 zum Körperkraftfeld von DBD-Aktuatoren wird als Benchmark ausgewählt, um dem Modell Sicherheit zu geben. Kotsonis et al. Bereitstellung von Körperkraftfeldern, die aus PIV-Beobachtungen für verschiedene Eingangsspannungen abgeleitet wurden. Die Einzelheiten der Plasmaaktuatorkonfiguration, die in der Arbeit von Kotsonis et al. sind in Tabelle 2 dargestellt. Die von Kotsonis et al. verwendete Plasmaaktuatorkonfiguration. besteht aus Elektroden mit einer Breite von 10 mm und einer Dicke von 0,06 mm. Die Elektroden sind durch einen horizontalen Spalt von Null getrennt. Darüber hinaus trennen zwei dielektrische Schichten aus Polyimid-Kapton-Band mit einer Gesamtdicke (einschließlich der Klebeschicht) von 0,11 mm die Elektroden. Die Spitze-zu-Spitze-Spannung an den Elektroden wurde in 2-kVpp-Schritten von 8 auf 16 kVpp eingestellt. Für jede eingegebene Spitze-zu-Spitze-Spannung wird das Körperkraftfeld überwacht.

Der Rechenbereich und die Randbedingungen sind dieselben wie im vorherigen Abschnitt. Basierend auf den Strömungseigenschaften von Kotsonis et al. die Debye-Länge wird mit 2 mm angenommen. In dieser Hinsicht wäre die als plasmonische Region betrachtete Fläche ein Rechteck mit der Höhe der Debye-Länge und einer Breite, beginnend bei einem Abschnitt der freiliegenden Elektrode, der gleich der Debye-Länge ist und an der Hinterkante der eingebetteten Elektrode endet .

Abbildung 14 zeigt die räumliche Verteilung der Körperkraftkomponenten basierend auf dem vorgestellten numerischen Modell. Es wurde beobachtet, dass die maximale horizontale Körperkraft am Rand zweier Elektroden erzeugt wird, wo sich, wie vorhergesagt, der Bereich mit der höchsten elektrischen Feldstärke und daher mit der größten Wahrscheinlichkeit für eine Ionisierung befindet.

Räumliche Verteilung der horizontalen Körperkraftkomponente berechnet auf Basis des vorgestellten numerischen Modells.

Tabelle 4 vergleicht die berechnete integrierte horizontale Körperkraftkomponente mit den experimentellen Ergebnissen von Kotsonis et al. für verschiedene Eingangsspannungen. Ein Vergleich wird basierend auf den integrierten Körperkräften auf die Umgebung der plasmonischen Region durchgeführt. Die Kotsonis et al. Der Versuchsbereich war ein Rechteck mit der Höhe in der Größenordnung der Debye-Länge und einer Breite, die bei 10 % der freiliegenden Elektrode begann und bei 70 % von der Hinterkante der eingebetteten Elektrode endete. Man kann die Ergebnisse so interpretieren, dass das vorgestellte Modell in der Lage ist, den integralen Effekt der Körperkraftproduktion genau vorherzusagen. Die resultierenden Körperkräfte werden mit einer maximalen Abweichung von 7,69 % von den experimentellen Ergebnissen genau vorhergesagt.

Laut Literatur soll der erzeugte Schub um \(V^{7/2}\)32 zunehmen. Diese Proportionalität gilt auch für die insgesamt erzeugte Körperkraft \(f_b\propto V^{7/2}\). Die Ergebnisse der numerischen Simulation zeigen, dass die erhaltenen integrierten Körperkräfte mit der in der Literatur gefundenen Proportionalität übereinstimmen.

Als letzter Fall zur Untersuchung der Anwendbarkeit der vorgestellten Modellierungsstrategie wurde die experimentelle Arbeit von Palmeiro et al.47 ausgewählt. Darüber hinaus vergleichen wir das aktuelle Modell mit verschiedenen numerischen Modellen unter Verwendung der numerischen Arbeiten von Palmeiro et al. Im Anschluss an sein Studium werden drei Testszenarien untersucht. Die Details aller Fälle sind in Tabelle 2 aufgeführt. Für jeden Testfall werden fünf Ergebnissätze dargestellt: (A) das Experiment47; (B) das Lumped-Circuit-Modell25; (C) das Hybridmodell24; (D) das einfache Körperkraftmodell26 und (E) das aktuelle numerische Modell. Die entsprechende Maximalgeschwindigkeit normalisiert die Geschwindigkeitsprofile für alle Modellierungsmethoden. Wie in Tabelle 2 aufgeführt, wurde die Plasmaaktuatorkonfiguration für die Fälle A–C von Palmeiro et al. besteht aus Elektroden mit einer Breite von 6,35, 12,7 bzw. 5 mm und einer Dicke von jeweils 0,075 mm. Der horizontale Abstand zwischen den Elektroden wird auf 1 mm, 1 mm bzw. Null eingestellt. Die Elektroden sind in allen Fällen durch eine dielektrische Schicht aus Polyimid-Kapton-Band mit einer Gesamtdicke von 0,19, 0,57 bzw. 0,18 mm getrennt. Darüber hinaus beträgt die Eingangsspannung von Spitze zu Spitze an den Elektroden 12, 15 bzw. 10 kVpp bei Anregungsfrequenzen von 3, 3 bzw. 2,75 kHz. Der Rechenbereich sowie die Randbedingungen sind dieselben wie in den vorherigen Abschnitten. Basierend auf den Strömungseigenschaften wird die Debye-Länge (36) für die Fälle A–C mit 0,46, 0,74 bzw. 0,28 mm berechnet. In dieser Hinsicht wäre die als plasmonische Region betrachtete Fläche ein Rechteck mit der Höhe der Debye-Länge und einer Breite, die bei einem Teil der freiliegenden Elektrode beginnt, der der Debye-Länge entspricht, und an der Hinterkante der eingebetteten Elektrode endet. Die Abbildungen 15, 16 und 17 zeigen die induzierten Geschwindigkeitsprofile, die auf der Grundlage der experimentellen und numerischen Ergebnisse von Palmeiro et al. erhalten wurden. im Vergleich zu den Ergebnissen des vorgestellten numerischen Modells für die Fälle A, B und C.

Basierend auf den Ergebnissen für Fall A (Abb. 15) schneidet das vorgestellte numerische Modell bei der Schätzung des Geschwindigkeitsprofils genauso gut ab wie das Simple Body Force- und das Hybrid-Modell. Während die drei Modelle die normalisierte Geschwindigkeit überschätzen, liefert das vorgestellte Modell das beste Ergebnis. Das Lumped-Circuit-Modell ist die einzige Methode, die die normalisierte Geschwindigkeit korrekt vorhersagt, während sie bei einer Entfernung vom Aktuator von den experimentellen Ergebnissen abweicht.

Die Ergebnisse des vorgestellten numerischen Modells im Vergleich zu den experimentellen und anderen numerischen vertikalen Geschwindigkeitsprofilen der Aktuatorgeometrie von Fall A.

Vergleicht man die numerischen Ergebnisse mit den experimentellen Daten in Abb. 16 für Fall B, stellt man fest, dass das vorgestellte numerische Modell im Vergleich zu den anderen numerischen Schemata die beste Vorhersage des Geschwindigkeitsprofils liefert. Sowohl das vorgestellte numerische Modell als auch das Simple Body Force-Modell können die Dicke der Strahlgrenzschicht genau vorhersagen, wobei die Ergebnisse des letzteren von den experimentellen Daten abweichen, wenn wir uns vom Aktuator entfernen. Die Abbildung zeigt, dass das Hybridmodell das Geschwindigkeitsprofil nicht erfassen kann und das Lumped-Circuit-Modell die normalisierte Geschwindigkeit unterschätzt, obwohl es den allgemeinen Trend erfasst.

Die Ergebnisse des vorgestellten numerischen Modells im Vergleich zu den experimentellen und anderen numerischen vertikalen Geschwindigkeitsprofilen der Aktuatorgeometrie von Fall B.

Die Ergebnisse aus Fall C (Abb. 17) zeigen, dass das vorgestellte numerische Modell im Vergleich zu den Modellen „Simple Body Force“ und „Lumped Circuit“ die beste Vorhersage für die Strahlgrenzschichtdicke liefert, die durch den Ort gekennzeichnet ist, an dem die maximale Geschwindigkeit auftritt. Allerdings unterschätzt das vorgestellte numerische Modell ähnlich wie das Lumped-Circuit-Modell die normalisierte Geschwindigkeit bei der Entfernung vom Aktuator. Im Gegensatz zum Hybridmodell ist das vorgestellte numerische Modell bei der Erfassung des allgemeinen Trends des Geschwindigkeitsprofils genauso gut wie die Simple Body Force- und Lumped Circuit-Modelle.

Die Ergebnisse des vorgestellten numerischen Modells im Vergleich zu den experimentellen und anderen numerischen vertikalen Geschwindigkeitsprofilen der Aktuatorgeometrie von Fall C.

Sobald die Ergebnisse aller drei Beispiele überprüft werden, ist klar, dass die gegebene Modellierungsmethode im Vergleich zu den anderen phänomenologischen Modellen die konsistenteste Vorhersagefähigkeit für die verschiedenen Testfälle aufweist.

Um die Potenzialität des vorgestellten Modells detaillierter mit anderen numerischen Methoden zu vergleichen, bietet Tabelle 5 die maximale Geschwindigkeit, die bei x = 25 mm von der Vorderkante der freiliegenden Elektrode für die Fälle A, B und C erhalten wurde. Das vorliegende Modell zeigt die konsistenteste Vorhersagefähigkeit und ausreichende Genauigkeit für alle drei Fälle im Vergleich zu anderen numerischen Szenarien.

In dieser Studie wurde ein neuer Modellierungsansatz für die numerische Untersuchung der von einem Plasmaaktuator beeinflussten Flüssigkeitsströmung skizziert. In diesem neuen Ansatz haben wir ein Modell vorgestellt, das die plasmonische Region basierend auf dem praktischen Materialmodell, dem Lorentz-Modell, simuliert, um die Region als dispersives Medium zu charakterisieren. Die der Strömung hinzugefügte dissipierte Energie wird anhand lokaler Körperkraftkomponenten berechnet, indem die Poisson-Gleichung für das elektrische Feld gelöst und das vereinfachte Lorentz-Modell für das Polarisationsfeld implementiert wird. Der als plasmonische Bereich betrachtete Bereich wird auf der Grundlage der charakteristischen Debye-Länge definiert, die sich als Funktion der Anregungsfrequenz und der angelegten Spannung ändert. In dieser Hinsicht legt der aktuelle Ansatz ein Kriterium dafür fest, dass das Plasma den Flüssigkeitsfluss induziert, indem er die Details der Plasmadynamik berücksichtigt. Dies ermöglichte es uns, die charakteristischen Parameter der Betätigung so zu definieren, dass sie auf der Grundlage der Physik selbstanpassbar sind und gleichzeitig das Modell einfach zu halten und im Vergleich zu den auf Grundprinzipien basierenden Modellen einen geringen Rechenaufwand zu verursachen. Wir haben ein Experiment durchgeführt, um den beobachteten Einfluss von Plasmaaktoren auf den Flüssigkeitsfluss mit den vom Modell vorhergesagten Ergebnissen zu vergleichen und so die Gültigkeit und Leistung des vorgeschlagenen Modells zu bewerten. Die Ergebnisse zeigten, dass das Modell den allgemeinen Trend des Geschwindigkeitsprofils erfassen und die strahlinduzierte Grenzschichtdicke mit akzeptabler Genauigkeit abschätzen konnte. Das Modell schätzte auch den signifikanten Anstieg des Impulses in x-Richtung in Bezug auf den Aktuator und einen möglicherweise erheblichen Druckunterschied in der Nähe des Aktuators. Darüber hinaus wurde die Universalität des Modells anhand verschiedener Experimente und freigestellter numerischer Modelle validiert. Die integralen Effekte der Plasmabetätigung wurden mit einem maximalen Fehler von etwa 8 % vorhergesagt. Die Fähigkeit des Modells, das Geschwindigkeitsprofil zu erfassen, die strahlinduzierte Grenzschichtdicke abzuschätzen und die induzierte Strahlstärke zu berechnen, wurde anhand experimenteller Daten und Ergebnisse der ausgewählten numerischen Modelle bewertet. Das vorliegende Modell zeigt im Vergleich zu anderen numerischen Szenarien die konsistenteste Vorhersagefähigkeit und ausreichende Genauigkeit für alle Testfälle. Die Ergebnisse zeigen, dass das vorgeschlagene Modell und die vorgeschlagene Technik eine große Zukunft bei Anwendungen zur Plasmaflusssteuerung haben.

Der in dieser Studie untersuchte Versuchsaufbau und der Plasmaaktor sind in Abb. 18 dargestellt. Die Plasmavorrichtung besteht aus zwei 0,05 mm dicken Aluminiumelektroden und sechs Schichten Kaptonfolie als Dielektrikum. Die freiliegende Elektrode und die eingebettete Elektrode haben Breiten von 10 mm bzw. 30 mm. In Strömungsrichtung wird der Abstand zwischen der oberen und der unteren Elektrode auf Null eingestellt. Jeder Aktuator ist 0,4 m lang und Geschwindigkeitsfeldmessungen wurden entlang der Mittellinie des Aktuatorgeräts durchgeführt. Die Messungen wurden unter Verwendung eines Staurohrs aus Glas mit einem Außendurchmesser von 1,6 mm in ruhender Luft durchgeführt. Die Sonde war zur Messung der Strömungsgeschwindigkeit ausgerichtet und an einer vertikalen Traverse mit einer Auflösung von 0,01 mm montiert. Jeder Geschwindigkeitsdatenpunkt wurde über eine Probe gemittelt, die über einen Zeitraum von 10 s bei 5 kHz gemessen wurde. Die Probenpopulation wurde mit einem an einen PC angeschlossenen Datenerfassungsgerät NI-USB5239 aufgezeichnet. Die stromabwärtige Position der Messung relativ zur Hinterkante der freiliegenden Elektrode für jeden Aktuator wird für zwei Studienfälle auf 5 mm bzw. 12,5 mm festgelegt. Jedes Anregungssignal war sinusförmig und wurde mit einem Wellenformgenerator Rigol DG1011 geliefert. Die sinusförmige Ausgangsspannung und der Frequenzbereich des Netzteils betrugen 0–15 kV bzw. 0–15 kHz. In allen Experimenten wurde die stationäre Welle verwendet.

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Abteilung für Luft- und Raumfahrttechnik, Technische Universität Amirkabir, Teheran, Iran

D. Soltani Tehrani, GR Abdizadeh und S. Noori

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DST: Konzeptualisierung, Untersuchung, experimenteller Test, Software, Validierung, Datenkuratierung, Schreiben – Originalentwurfsvorbereitung, Schreiben – Überprüfen und Bearbeiten. GRA: Konzeptualisierung, Untersuchung, experimenteller Test, Methodik, Software, Datenkuration, Bearbeitung. SN: Aufsicht.

Korrespondenz mit GR Abdizadeh.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Tehrani, DS, Abdizadeh, GR & Noori, S. Numerische Modellierung dielektrischer Barrierenentladungsaktoren basierend auf den Eigenschaften niederfrequenter Plasmonen. Sci Rep 12, 10378 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-14370-z

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Eingegangen: 24. Oktober 2021

Angenommen: 06. Juni 2022

Veröffentlicht: 20. Juni 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-14370-z

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Wissenschaftliche Berichte (2022)

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