Hochpräzises, robustes Steuerungsdesign der piezoelektrischen Nanopositionierungsplattform

Dec 05, 2023

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 10357 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Die piezoelektrische Nanopositionierungsplattform erfordert eine äußerst genaue Verfolgung während der Aufgabe, während die durch Lastschwankungen verursachte Modellunsicherheit eine hohe Robustheit des Systems erfordert. Die hohe Genauigkeit und Robustheit des Steuerungsdesigns sind miteinander gekoppelt, sodass es schwierig ist, beides gleichzeitig optimal zu erreichen. Darüber hinaus verfügt das System selbst über einen schwach gedämpften Resonanzmodus, der die Steuerung der piezoelektrischen Nanopositionierungsplattform äußerst schwierig macht und gleichzeitig die Eigenresonanz des Systems unterdrückt sowie die Anforderungen an Robustheit und hohe Genauigkeit erfüllt. Für das Problem der integrierten Multi-Performance-Steuerung der piezoelektrischen Nanopositionierungsplattform werden in diesem Artikel zwei Arten von Steuerungsdesigns (Integralresonanzsteuerung (IRC) und H∞-Steuerung) vorgestellt, die den Genauigkeitsanforderungen und der Robustheit genügen, und es werden Simulationsstudien und Vergleichsanalysen mit positiver Position durchgeführt Feedback-Steuerung (PPF). Simulationsergebnisse zeigen, dass die in diesem Artikel beschriebene H∞-Steuerungsstrategie im Vergleich zu PPF und IRC unter Eingangsgitter-Scansignalen mit 5, 10 und 20 Hz den kleinsten Tracking-Fehler aufweist, obwohl sie eine höhere Ordnung aufweist und eine bessere Robustheit gegenüber mechanischen Lastschwankungen aufweist Hochfrequenzsignalstörungen im Lastbereich von 0–1000 g.

Mit der Einführung des ersten Rastertunnelmikroskops (STM), Rasterkraftmikroskops (AFM) und Rastersondenmikroskops (SPM) ist die Entwicklung der Nanotechnologie in eine neue Ära eingetreten, und die Menschheit hat begonnen, die mikroskopische Welt kontinuierlich zu erforschen und zu innovieren , alles dank der Entwicklung piezoelektrischer Nanopositionierungssysteme. Heutzutage wird dieses Positionierungssystem häufig in hochpräzisen Bereichen wie Mikrorobotik, Mikromontage, Mikromontage, Mikrolithographie, Mikrobearbeitung und Mikroscannen eingesetzt1,2,3,4,5. Zum Antrieb dieser Nanopositionierer werden üblicherweise piezoelektrische Keramiken verwendet, da sie die Vorteile einer schnellen Kinetik, einer hohen Ausgangskraft und einer hohen Auflösung im Subnanometerbereich bieten6. In früheren Kontrollstudien für piezoelektrisch angetriebene Nanopositionierungssysteme war die Betriebsbandbreite von piezoelektrisch angetriebenen Nanopositionierungssystemen normalerweise auf das 10–100-fache niedriger als die niedrigste intrinsische Resonanzfrequenz des Systems begrenzt, da das System über einen schwach gedämpften Resonanzmodus verfügt. Mit der rasanten Entwicklung der Nanotechnologie erfordern praktische Anwendungen jedoch eine immer höhere Geschwindigkeit und Genauigkeit piezoelektrischer Nanopositionierungssysteme. Wie in den Biowissenschaften weisen einige zu scannende biologische Proben ein sehr leichtes dynamisches Verhalten auf, z. B. Proteinmoleküle, lebende Zellen usw., das sich typischerweise innerhalb von Millisekunden ändert7, sodass es nicht möglich ist, die Resonanzschwingung des Systems dadurch zu unterdrücken Begrenzung des Eingangssignals. Darüber hinaus gibt es bei der praktischen Systemmodellierung und -steuerung verschiedene Unsicherheiten wie externe Störungen, Umgebungsveränderungen, Zeitverzögerungen und andere Faktoren, die die Positionierungsgenauigkeit des Systems erheblich beeinträchtigen können, wenn nicht ordnungsgemäß damit umgegangen wird. Für die Probleme der Resonanzschwingung, der Verfolgung hoher Bandbreite und der Robustheit piezoelektrischer Nanopositionierungssysteme werden verschiedene auf Kybernetik und Modelltheorie basierende Steuerungsmethoden vorgeschlagen. Auf Feedback-Architekturen basierende Steuerungsmethoden werden häufig verwendet, da sie robust gegenüber externen Störungen und Modellunsicherheiten sind8, wie z. B. die adaptive Steuerung9 und die lineare quadratische Gaußsche Steuerung10, die vorgeschlagen werden, um Tracking-Fehler bei Hochgeschwindigkeits-Scanaufgaben zu reduzieren. Diese Methoden können jedoch nur dann Controller mit guter Robustheit finden, wenn der Q-Faktor (der die Resonanzfrequenz des Systems im Verhältnis zur Bandbreite darstellt) des Systems niedrig ist. Da das Dämpfungsverhältnis des Systems kleiner wird, wenn der Q-Faktor des Systems größer wird, ist es für die oben genannten Methoden schwierig, eine hohe Dämpfungsleistung des Controllers zu erreichen, was die Robustheit und Genauigkeit des Systems nicht garantieren kann11. Um dem Dämpfungsproblem piezoelektrisch angetriebener Nanopositionierungssysteme vorrangige Aufmerksamkeit zu schenken und es zu lösen, werden modellbasierte Steuerungsstrategien vorgeschlagen, wie z. B. die Verwendung einer rekursiven verzögerten Positionsrückmeldung12, um die Resonanzmodi der Nanopositionierungsstufen in der internen Rückkopplungsschleife zu dämpfen, was zu einem Neutralleiter führt -Zeitverzögerungssystem; Verwendung robuster Massedämpfer13 zur deutlichen Verbesserung der Resonanzmodusdämpfung der Plattform im industriellen Hochpräzisionsbewegungsplattformdesign; und Verwendung einer modellbezogenen Steuerung14 in Form von Polkonfigurationen, kombiniert mit Integrator- und Filtereffekten, um die Empfindlichkeit gegenüber Störungen und Unsicherheiten zu reduzieren und eine gute Tracking-Leistung usw. zu erreichen.

Zusätzlich zu den oben genannten Arbeiten bietet die Theorie negativer imaginärer Zahlen15,16 eine Lösung, die die Schwingungsmodusdämpfung erhöht und gleichzeitig die Robustheit gegenüber modaler Unsicherheit und nichtmodaler Dynamik beibehält. Diese Lösung eignet sich zur Behandlung von Resonanzproblemen flexibler Strukturen mit schwach gedämpften Moden. Dämpfungsregler, die auf der Theorie negativer imaginärer Zahlen basieren, verbessern die Bandbreite der piezoelektrischen Nanopositionierungsplattform bei guter Leistung und unterdrücken gleichzeitig Resonanzmodi wie positive Positionsrückführung (PPF)17, positive Geschwindigkeitspositionsrückführung18, Resonanzsteuerung (RC)19 und Kraft Integrale Rückkopplungsregelung, Integral RC (IRC)20,21 und so weiter. Alle oben genannten Controller verfügen über feste Strukturen niedriger Ordnung und geringer Rechenkomplexität, wodurch sie einfach zu entwerfen und zu implementieren sind. Allerdings hat jeder dieser Controller seine eigenen Nachteile in der Anwendung. Der PPF-Controller kann keine beliebige Konfiguration von Polen zweiter Ordnung in der S-Ebene erreichen; Die integrale Resonanzregelung ist darauf ausgelegt, die Modellunsicherheit im Regelungsentwurf zu berücksichtigen, und die Systemrobustheit muss verbessert werden. Die kraftintegrale Rückkopplungsregelung hat eingeschränkte Anwendungsbedingungen und erfordert die Einführung von Kraftsensoren usw.

Dieses Papier befasst sich mit den inhärenten schwach gedämpften Resonanzmodi, der Modellunsicherheit und den Hochgeschwindigkeits-Tracking-Problemen der piezoelektrisch angetriebenen Nanopositionierungsplattform und entwirft zunächst die IRC-Steuerungsstruktur durch die Kombination von interner Dämpfungssteuerung, robuster Steuerung und Tracking-Steuerung. Der interne Dämpfungsregler ist so konzipiert, dass er die Resonanzmoden entsprechend den Dämpfungseigenschaften des Systems unterdrückt; Dem internen Dämpfungsregler wird ein robuster Regler hinzugefügt, um die Bandbreite des Regelsystems zu begrenzen und die Robustheit des Systems zu verbessern. und ein Tracking-Controller wird verwendet, um die Tracking-Genauigkeit zu verbessern und den stationären Fehler zu reduzieren. Bei Hochgeschwindigkeits-Scanaufgaben unter IRC-Steuerung kann die durch Lastschwankungen verursachte Modellierungsunsicherheit jedoch die Robustheit des Systems verringern und zu einer schlechten Leistung führen. Um die Robustheit des Systems bei Hochgeschwindigkeits-Scanaufgaben mit Lastschwankungen zu verbessern, verwendet dieser Artikel drei entsprechende Gewichtungsfunktionen, um die Steuerungsleistung zu begrenzen, und entwirft einen H∞-Controller, der die Anforderungen der Bandbreitenbegrenzung und hoher Präzision erfüllt Tracking und starke Robustheit. Die Simulation zeigt, dass beide in diesem Artikel entworfenen Controller die Steuerungsanforderungen des Systems bei der Bewältigung der 5-Hz- und 10-Hz-Scanaufgabe erfüllen können und eine gewisse Robustheit gegenüber unterschiedlichen mechanischen Lastschwankungen aufweisen. Die H∞-Steuerung verfügt im Vergleich zur IRC-Steuerung über eine schnellere Reaktionsgeschwindigkeit und eine höhere Genauigkeit. Auch bei Scanaufgaben mit relativ hoher Frequenz (20 Hz) ist der H∞-Controller robuster gegenüber größeren mechanischen Belastungsschwankungen (0–1000 g) und hochfrequenten Signalstörungen und erzielt gleichzeitig eine höhere Genauigkeit und schnellere Reaktionszeiten.

Die Modellierung der Dynamik piezoelektrischer Nanopositionierungssysteme ist eine wesentliche Voraussetzung, um Einblicke in die Systemleistung zu gewinnen und Steuerungsalgorithmen für Hochgeschwindigkeitsbewegungen zu erforschen. Die eigentliche Bewegungspositionierung durch ein piezoelektrisches Positionierungssystem ist ein Prozess der Energieumwandlung von elektrischer Energie in mechanische Energie. Ausgehend vom Anregungssignal des dSPACE Controllers wird das elektrische Signal durch Spannung verstärkt und treibt einen piezoelektrischen Keramikaktor an. Aufgrund des inversen piezoelektrischen Effekts der piezoelektrischen Keramik erzeugt der Aktor einen Schub, der den flexiblen Mechanismus antreibt, um eine Positionsbewegung zu erzeugen. Diese Energieumwandlungsbeziehung beruht auf der Kopplungsverbindung zwischen dem piezoelektrischen Aktor, dem piezoelektrischen Keramikaktor und der Plattformmechanik im piezoelektrischen Positionierungssystem. Das piezoelektrische Positionierungssystem ist ein relativ komplexes elektromechanisch gekoppeltes System. Daher müssen die dynamischen Eigenschaften des piezoelektrischen Aktors, des piezoelektrischen Keramikaktors und der mechanischen Struktur der Plattform umfassend berücksichtigt werden, um ein relativ genaues Dynamikmodell zu erstellen. Ein schematisches Diagramm des piezoelektrischen Positionierungssystems22 ist in Abb. 1 dargestellt, und eine physische Zeichnung davon kann in der Literatur gefunden werden23.

Schematische Darstellung des piezoelektrischen Positionierungssystems.

Abbildung 1(i) zeigt das Ersatzschaltbild des piezoelektrischen Aktors und des piezoelektrischen Keramikaktors. Mithilfe des Kirchhoffschen Gesetzes können die Schaltungsmodelle des piezoelektrischen Treibers und des piezoelektrischen Keramikaktors wie folgt aufgelöst werden:

Dabei ist Vin(t) die Eingangsspannung, Kamp der Verstärkungsfaktor des piezoelektrischen Aktors, R0 der äquivalente Innenwiderstand der Antriebsverstärkerschaltung, q die Gesamtladung, die auf den piezoelektrischen Keramikaktor wirkt, und \(\dot{ q}\) ist der Strom, der durch den Stromkreis fließt und durch die Ladung q erzeugt wird. uh stellt die Spannung des piezoelektrischen Hystereseeffekts H dar, CA stellt die Gesamtkapazität aller piezoelektrischen Keramiken dar und qc ist die im Kondensator CA gespeicherte Ladung. Tem stellt den piezoelektrischen Effekt dar, uA ist die durch den piezoelektrischen Effekt erzeugte Spannung und qp ist die durch den piezoelektrischen Effekt verursachte Ladung. x ist die Ausgangsverschiebung, die der aktive Körper unter der Schubkraft des Aktuators erzeugt.

Basierend auf der kinematischen Beziehung zwischen dem piezoelektrischen Keramikaktor, dem flexiblen Verstärkungsmechanismus und dem beweglichen Körper in der piezoelektrischen Nanopositionierungsplattform kann die mechanische Übertragung der piezoelektrischen Nanopositionierungsplattform auf ein Masse-Feder-Dämpfungssystem, ein äquivalentes mechanisches Dynamikmodell, vereinfacht werden wie in Abb. 1(ii) gezeigt. Das äquivalente mechanische Modell kann gemäß den Newtonschen Bewegungsgesetzen und piezoelektrischen Effekten wie folgt aufgelöst werden:

Dabei bezeichnen m, ks und bs die Gesamtmasse, die Gesamtsteifigkeit bzw. den Dämpfungskoeffizienten des aktiven Körpers der piezoelektrischen Nanopositionierungsplattform und FA ist der vom piezoelektrischen Keramikaktor erzeugte mechanische Schub. Es ist erwähnenswert, dass die Modellgleichungen für den Ladungseingang und den Verschiebungsausgang des Systems aus den Gleichungen abgeleitet werden können. (4), (6) und (7) wie folgt:

Gleichung (8) verwendet die Ladung als Steuereingang, und der Hystereseeffekt H(q) kann durch Verwendung der Ladungssteuerung vermieden werden. In praktischen Systemen wird jedoch üblicherweise Spannung als Steuereingang zum Antrieb der piezoelektrischen Nanopositionierungsplattform verwendet. wenn Spannungsregelung verwendet wird, gilt Gl. (1)–(7) können kombiniert werden, um ein umfassendes Dynamikmodell des Systems in Bezug auf den Spannungseingang uin und den Verschiebungsausgang x zu erstellen.

Die Parameter in der Formel werden wie folgt ausgedrückt:

Um die durch Spannungshysterese verursachten nichtlinearen Effekte zu vermeiden, wurde in der Literatur23 während des Tests eine Eingangsspannung mit niedriger Amplitude (eine sinusförmige Abtasteingangsspannung mit einer konstanten Amplitude von 200 mV zwischen 0,1 und 500 Hz, angelegt an der y-Achse) verwendet Identifizierung des tatsächlichen Systems, Vermeidung hysteresebedingter Verzerrungen24 und Erzielung einer Annäherung an die dominante Dynamik der piezoelektrischen Nanopositionierungsplattform mit einem schwach gedämpften Modus als System zweiter Ordnung, wie in Gleichung (1) gezeigt. (10),

Dabei ist s der Laplace-Operator des kontinuierlichen Systems, y[µm] und u[V] die Ausgangsverschiebung bzw. die Eingangsantriebsspannung, σ2 die Niederfrequenzverstärkung dieses Systems und ξn und \(w_{ n}\) sind der Dämpfungskoeffizient und die Eigenfrequenz des Systems. In diesem System ist ξn ≪ 1, was bedeutet, dass die Resonanzmode bei \(w_{n}\) schwach gedämpft ist.

Im eigentlichen Modellierungs- und Steuerungsprozess gibt es verschiedene Unsicherheiten, von denen die Unsicherheit durch unterschiedliche mechanische Belastungen die einflussreichste ist. Die ermittelten Systemidentifikationsparameter für mechanische Belastungen von 0 g (Nominalsystem), 600 g bzw. 1000 g sind in Tabelle 1 aufgeführt.

Der Frequenzgang des Systems unter verschiedenen mechanischen Belastungen ist in Abb. 2 dargestellt. Der inhärente Resonanzmodus des Nennsystems liegt bei 205 Hz mit einer Resonanzamplitude von 18,5 dB. Während der inhärente Resonanzmodus des Systems unterdrückt wird, kann die durch die Variation der mechanischen Belastung verursachte Unsicherheit des Modells nicht ignoriert werden und beeinträchtigt bei unsachgemäßer Handhabung die Regelgenauigkeit des Systems erheblich. Daher besteht ein dringender Bedarf an der Entwicklung eines Controllers, der die Anforderungen an die Unterdrückung der inhärenten Resonanzmodi erfüllt und die Robustheit gewährleistet, um die Aufgabe des Scannens der Plattform mit hoher Genauigkeit zu erfüllen.

Open-Loop-Bode-Diagramm des Systems bei mechanischen Belastungen von 0 g, 600 g und 1000 g.

In diesem Abschnitt wird ein Steuerungsentwurfsansatz analysiert, der auf der IRC-Methode basiert, um die Genauigkeits- und Robustheitsanforderungen einer piezoelektrisch angetriebenen Nanopositionierungsplattform zu erfüllen. Das IRC-Steuerungsdiagramm ist in Abb. 3 dargestellt. IRC enthält zwei Schleifen, eine positive Rückkopplungsschleife innerhalb der Schleife zur Dämpfungssteuerung und eine negative Rückkopplungsschleife im äußeren Regelkreis für eine verbesserte Nachführungsgenauigkeit, wobei G das Systemobjekt ist, hier wird das Nominalmodell G0 ohne mechanische Lasten in Tabelle 1 als Steuerungsobjekt verwendet, Cd ist der Dämpfungsregler, Ct ist der Tracking-Controller, d ist der Durchführungsterm, yi, yc und y sind der Referenzeingang, der Tracking-Controller-Ausgang bzw. der Systemverschiebungsausgang und u ist der Steuereingang.

Blockdiagramm der IRC-Steuerung.

Die innere Schleife von yc nach y wird als Dämpfungsschleife bezeichnet, mit einer Übertragungsfunktion wie folgt:

In der Dämpfungsschleife besteht der Zweck der Addition des Feed-Forward-Terms d darin, ein Nullstellenpaar z1, z2 =\(\pm jw_{z}\) in der Wurzeltrajektorie der Dämpfungsschleife zu erzeugen, das \(\frac{{ w_{n} }}{3} < w_{z} < w_{n}\). Mit zunehmender Reglerverstärkung beginnt die Wurzeltrajektorie am natürlichen Pol und endet am Nullpunkt, der durch die Addition von d induziert wird. Der Durchführungsterm d kann angenommen werden als:

Es wird festgestellt, dass die Dämpfungsreglerverstärkung kd das Dämpfungsverhältnis der Dämpfungsschleife maximiert, was mit der folgenden Gleichung berechnet werden kann:

wobei ξmax das maximal erreichbare Dämpfungsverhältnis ist.

Für die Ct(s) des Tracking-Controllers sollte die Verstärkung die folgende Ungleichung erfüllen:

Es ist erwähnenswert, dass nur die interne Dämpfungsschleife in (12) mit dem resonanten Dämpfungsmodus (11) zusammenhängt. Der Outer-Loop-Tracking-Controller wird verwendet, um den Tracking-Fehler, insbesondere im Niederfrequenzbereich, zu minimieren. Für die Auswahl beider Verstärkungen, wie in Abb. 4 dargestellt, muss die Kombination der beiden Verstärkungen (kd/kt) im Bereich unterhalb der durchgezogenen roten Linie liegen, um Stabilität zu gewährleisten.

Normalisiertes Bandbreitendiagramm des Systems unter (kd/kt) Parametervariation.

Zusammenfassend können gemäß (13) und (14) die Parameter des IRC-Reglers analytisch abgeleitet werden als:

Für den Auswahl- und Anpassungsprozess der Standard-IRC-Parameter werden kd und kt nach ihrer Auswahl festgelegt. Daher berücksichtigen bei dieser Entwurfsmethode und der verbesserten analytischen Entwurfsmethode20,21 weder die Trial-and-Error-Methode noch die analytische Methode die Systemunsicherheit, die durch mechanische Lastschwankungen verursacht wird, sodass Raum für Verbesserungen bei der Anpassungsfähigkeit des Systems besteht Standard-IRC und Robustheit müssen verbessert werden.

Das Open-Loop-Bode-Diagramm des nominalen mathematischen Modells G0 unter einer mechanischen Belastung von 0 g in Tabelle 1 ist in Abb. 5 dargestellt, aus der ersichtlich ist, dass das System bei 205 Hz einen inhärent schwach gedämpften Resonanzmodus aufweist. mit einer Resonanzspitze von 18,5 dB. Wenn das in das System eingegebene Anregungssignal eine Hochfrequenzkomponente aufweist, die nahe an der Resonanzfrequenz der Plattform liegt, regt es die Resonanzschwingung des Systems an, und schwere Resonanzen können sogar die Systemhardware beschädigen. Daher besteht eine der Leistungsanforderungen des Systems darin, die inhärenten Resonanzmodi des Systems zu unterdrücken.

Open-Loop-Bode-Diagramm für das Nominalsystem G0.

Darüber hinaus verursachen Veränderungen in der Umgebung des Systems oder mit hoher Geschwindigkeit gescannte Objekte mit unterschiedlichen Lasten eine Modellunsicherheit des Systems, die als nicht modelliertes Dynamikmodul, nämlich die Unsicherheit des Systems, betrachtet werden kann. Bei der Untersuchung dieses Steuerungsproblems wird nur das Ontologiemodul der piezoelektrischen Nanopositionierungsplattform modelliert, alle anderen werden als Unsicherheiten des Systems betrachtet. Die Unsicherheit des Systems wird als multiplikative Unsicherheit ausgedrückt.

wobei \(\delta\) die strukturelle Unsicherheit des Systems charakterisiert, \(\Delta G\) die nichtstrukturelle Unsicherheit des Systems darstellt, G das mathematische Modell ist, das aus dem untersuchten Problem erstellt wurde, und Gactual das reale physikalische Modell ist Modell. Daher ist die zweite Leistungsanforderung des Systems eine robuste Stabilität.

Für die oben genannten Leistungsanforderungen wird die H∞-Theorie für den Steuerungsentwurf verwendet. Die Kontrollstruktur ist in Abb. 6 dargestellt, wobei: G0(s) das kontrollierte Objekt ist, K(s) der Controller ist, \(\Delta\) ertcharakterisiert die unstrukturierte Unbestimmtheit und strukturelle Unsicherheit des Systems; W1 und W2 repräsentieren die gewichtete Systemleistung und die unsichere Gewichtung; w1 stellt die Modellierungsunsicherheit dar, z1 ist die Systemleistungsausgabe und z2 ist die robuste Systemleistungsausgabe; yi ist die Referenzeingabe, y ist die Systemausgabe; u ist der Steuereingang und ud ist die Steuereingangsstörung.

Blockdiagramm der Kontrollstruktur von H∞.

Gemäß der obigen Analyse bestehen die Leistungsanforderungen des Steuerungssystems in der Unterdrückung resonanter Moden und in robusten Stabilitätsanforderungen des Systems. Um diese Leistungsanforderungen zu erfüllen, ist die Gestaltung der Gewichtungsfunktion besonders wichtig, und die Auswahl geeigneter Parameter zur Optimierung der Leistung ist für viele Wissenschaftler zu einem heißen Forschungsthema geworden25. Im Folgenden werden für jede der beiden oben genannten Leistungsanforderungen geeignete Gewichtungsfunktionen ausgewählt, um den Regler zu lösen.

Die Gewichtungsfunktion \(W_{{1}} {(}s{)}\) zeigt hauptsächlich die Störungsabklingleistung, daher ist es erforderlich, dass der Controller eine Integrationsverknüpfung enthält, um eine hochpräzise Verfolgung sowie die zu gewährleisten Es wird erwartet, dass das System außerhalb der Bandbreite schneller abklingt. Die Gewichtsfunktion \(W_{{1}} {(}s{)}\) kann also wie folgt entworfen werden:

wobei ρ der zu optimierende Parameter ist.

Gemäß den Open-Loop-Amplitudenfrequenzeigenschaften des piezoelektrisch angetriebenen Nanopositioniersystems, wie in Abb. 5 dargestellt, sollte für den inhärenten Resonanzmodus des Systems bei 205 Hz eine ausreichende Dämpfungsunterdrückung für diesen inhärenten Resonanzmodus bereitgestellt werden. Daher muss die Gewichtungsfunktion \(W_{{1}} {(}s{)}\) eine gute Trap-Leistung aufweisen, was das Hinzufügen von Trap-Filtereigenschaften in \(W_{{1}} {(}s{ )}\). Zusammenfassend stellen Sie die Leistungsgewichtungsfunktion \(W_{{1}} {(}s{)}\) wie folgt ein:

Für den Regelungsentwurf solcher schwach gedämpften Systeme empfiehlt es sich, die Systemparameter nach den niedrigsten Werten zu gestalten, wodurch die Leistung des entworfenen Reglers bis zu einem gewissen Grad aufrechterhalten werden kann, wenn die Parameter größer werden. Das minimale Dämpfungsverhältnis des Systems beträgt 0,0427 und die minimale Resonanzfrequenz beträgt 139 Hz, mit einer entsprechenden Amplitude von 3,48 dB. Die Mittenfrequenz des Sperrfilters wird basierend auf dem Dämpfungsverhältnis und der Sperrfrequenz auf 139 Hz festgelegt. Aufgrund der unterschiedlichen Frequenzen der inhärenten Resonanzmoden des Systems unter unterschiedlichen Belastungen muss die Filterbreite des Sperrfilters einen gewissen Spielraum haben. Die Leistungsgewichtungsfunktion \(W_{{1}} {(}s{)}\) für die inhärente Resonanzmodusdämpfung mit Fallenfiltereigenschaften ist in der folgenden Gleichung dargestellt.

Sein Bode-Diagramm (ρ = 1750) ist in Abb. 7 dargestellt und seine Amplituden-Frequenz-Charakteristik erfüllt die Leistungsanforderungen.

Bode-Diagramm der Gewichtungsfunktion \(W_{{1}} {(}s{)}\).

Da die Leistungsgewichtsfunktion \(W_{{1}} {(}s{)}\) eine rein integrale Verknüpfung enthält, ist ein kleiner regressiver Impuls erforderlich, um den Einfluss des unkontrollierbaren Nullpols auf die Lösung des H∞-Reglers zu vermeiden am Pol eingeführt werden, um ihn von der imaginären Achse in die linke Halbebene zu bewegen. Das endgültige \(W_{{1}} {(}s{)}\)-Design ist unten dargestellt:

Unter Berücksichtigung der Möglichkeit von Unsicherheiten im System, die durch verschiedene nicht modellierte Dynamiken verursacht werden, wird die Gewichtungsfunktion \(W_{2} (s)\) als Grenze für die Systembandbreite gewählt, um die Robustheit sicherzustellen. Die Bandbreite des Systems ist auf weniger als die minimale Resonanzmodusfrequenz begrenzt, und die Eigenschaften des geschlossenen Regelkreises nach der Bandbreite müssen um –40 dB/Dez abfallen. \(W_{2} (s)\) wird in dieser Arbeit als \(W_{2} (s) = \left( \frac{s}{800} \right)^{2}\) angenommen. Darüber hinaus muss aufgrund der Ranganforderung im H∞-Lösungsprozess sichergestellt werden, dass die Gewichtungsfunktion rational und wahr ist, sodass eine kleine Zeitkonstante hinzugefügt wird, um Brüche in derselben Ordnung zu halten. Die endgültige robuste Stabilitätsgewichtungsfunktion \(W_{2} (s)\) kann wie folgt gewählt werden:

Aufgrund der Ranganforderung des verallgemeinerten kontrollierten Objekts in der H∞-Kontrolltheorie ist die Gewichtungsfunktion ein zusätzlicher Eingabekanal, der eingeführt wird, um die Ranganforderung zu erfüllen, gewählt als \(W_{3} = 10^{ - 6}\ ).

Nach iterativen Berechnungen wird der endgültige H∞-Regler bei der leistungsoptimierten Lösung \(\gamma = 1,3508\) wie folgt erhalten:

Durch Weglassen der Terme höherer Ordnung mit Polen von 105 oder mehr und anschließendes Entfernen des zusätzlichen Regressionsterms (0,01) von den Polen, bei denen die Ranganforderung im Entwurfsprozess berücksichtigt wird, wird der vereinfachte H∞-Regler vereinfacht als:

Um die Resonanz und Robustheit piezobetriebener Nanopositionierungsplattformen zu berücksichtigen, wurden die im Abschnitt „Steuerungsdesign“ entworfene PPF-Steuerung und die IRC-Steuerung sowie die H∞-Steuerung simuliert und zum Vergleich analysiert. Da piezoelektrische Nanopositionierungstische typischerweise über einen Bereich von mehreren zehn oder sogar Hunderten von Mikrometern arbeiten, wurde das Referenzeingangssignal für die Vergleichsanalyse auf ein Dreieckwellengitter-Scansignal (100 μm Amplitude) mit unterschiedlichen Frequenzen eingestellt. Darüber hinaus wurde die Robustheit des Systems unter einer Reihe mechanischer Belastungen (einschließlich 0 g, 600 g und 1000 g) und hochfrequenten Signalstörungen überprüft.

Um die Tracking-Leistung der drei Controller zu bewerten, wurde eine Reihe von Gitterscans bei 5, 10 und 20 Hz in die Plattform eingespeist. Die Tracking-Ausgänge der PPF-, IRC- und H∞-Controller für verschiedene Frequenzen der Gittereingangssignale ohne hochfrequente Störsignale sind in Abb. 8 dargestellt, und der quadratische Mittelfehler (RMSE) der Tracking ist in Tabelle 2 dargestellt Bei einer mechanischen Belastung von 0 g folgten alle drei Controller dem Referenzeingang gut. Die RMSE-Werte betragen weniger als 6,781 μm, wenn das Gittersignal bei 5 Hz und 10 Hz verfolgt wird. Insbesondere weist der in dieser Arbeit entwickelte H∞-Controller den kleinsten RMSE-Wert (weniger als 2,143 μm) unter den drei Controllern auf. Bei 20 Hz betragen die RMSEs des PPF und des IRC 13,35 μm bzw. 9,295 μm, während der RMSE des H∞-Reglers 4,196 μm beträgt, was einer Verbesserung von 69 % bzw. 55 % gegenüber dem PPF bzw. IRC entspricht.

Systemverfolgungsergebnisse für 5-, 10- und 20-Hz-Gittereingangssignale bei 0 g mechanischer Belastung.

Die maximale Änderung der mechanischen Belastung beträgt in diesem Experiment 1000 g, wenn sich die erste Resonanzfrequenz von 205 auf 139 Hz verschiebt. Um die Robustheit der PPF-, IRC- und H∞-Regler zu überprüfen, wurden daher die drei Regler für Systeme unter unterschiedlichen mechanischen Belastungen mit der gleichen Frequenz des Gitterabtastsignaleingangs simuliert und analysiert. Die RMSEs der drei Regler mit unterschiedlichen mechanischen Belastungen sind in Tabelle 2 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass alle drei Regler eine gute Robustheit unter unterschiedlichen mechanischen Belastungen aufweisen, der H∞-Regler jedoch eine höhere Nachführgenauigkeit aufweist. Die Ergebnisse der Verfolgung des 20-Hz-Gitter-Scansignals bei einer mechanischen Belastung von 1000 g sind in Abb. 9 dargestellt, wobei die RMSEs von PPF und IRC 13,34 μm bzw. 8,996 μm betragen. Im Gegensatz dazu beträgt der RMSE von H∞ nur 4,579 μm, was einer Reduzierung um 66 % bzw. 49 % gegenüber PPF und IRC entspricht.

Ergebnisse der Systemverfolgung eines 20-Hz-Gitterscansignals bei einer mechanischen Belastung von 1000 g.

Wie das geschlossene Bode-Diagramm des Systems unter einer mechanischen Belastung von 1000 g in Abb. 10 zeigt, beträgt die geschlossene Bandbreite des Systems 115 Hz unter dem PPF-Regler, 112 Hz unter dem IRC und 123 Hz unter dem H ∞-Regler. Obwohl die Bandbreiten im geschlossenen Regelkreis für alle drei Regler ähnlich sind, weist der H∞-Regler im Vergleich eine etwas größere Regelbandbreite und die beste Reaktionsgeschwindigkeit auf, wie in den Gittersignal-Tracking-Experimenten gezeigt wurde, bei denen das System unter dem H am besten verfolgte ∞-Regler.

Bode-Diagramm mit geschlossenem Regelkreis für ein System mit einer mechanischen Belastung von 1000 g und drei Reglern.

In das Regelsystem wurde ein Gitterabtastsignal mit einer Frequenz von 10 Hz eingespeist und bei einer mechanischen Belastung von 1000 g ein hochfrequentes Störsignal nahe der Resonanzfrequenz des Systems (139 Hz) hinzugefügt. Die RMSEs des Systems unter den PPF-, IRC- und H∞-Controllern betragen 6,784 μm, 4,522 μm bzw. 2,117 μm, und der RMSE von H∞ wurde im Vergleich zu PPF bzw. IRC um 69 % bzw. 53 % reduziert. Beim Vergleich der Tracking-Ergebnisse mit hochfrequenten sinusförmigen Störungen (nahe der Resonanzfrequenz des Systems), wie in Abb. 11 dargestellt, ist zu erkennen, dass es unter IRC große Fehlerschwankungen und unter PPF große Tracking-Fehler gibt. Umgekehrt weist die H∞-Steuerung eine gute Unterdrückung und den besten Tracking-Effekt auf, was weiter bestätigt, dass die H∞-Steuerung über eine gute Robustheit verfügt.

Das System verfolgt ein 10-Hz-Raster-Scan-Signal bei einer mechanischen Belastung von 1000 g und einer Störungsfrequenz von 139 Hz.

Dieses Papier befasst sich mit den umfassenden Problemen inhärenter Resonanzmodi, geringer Bandbreite und Unsicherheiten, die durch mechanische Lastschwankungen in hochpräzisen piezoelektrisch angetriebenen Nanopositionierungstischen verursacht werden. Die hohen Genauigkeitsanforderungen des piezogetriebenen Nanopositioniertisches von weniger als 4,644 μm (Tracking 5–10 Hz) bei einer gewissen Robustheit werden durch den Entwurf einer IRC-Steuerungsstruktur erreicht, die Dämpfungs-, Robustheits- und Tracking-Controller kombiniert, deren Struktur zwar einfach, aber dennoch robust ist muss unter einem breiten Spektrum mechanischer Belastungsschwankungen verbessert werden. Anschließend wird die H∞-Steuerung auf die piezoelektrisch angetriebene Nanopositionierungsplattform angewendet, indem die Leistungsanforderungen analysiert werden, um die geeignete Gewichtungsfunktion auszuwählen, um dem H∞-Controller eine starke Robustheit zu verleihen, deren Tracking-Genauigkeit (RMSE weniger als 2,143 μm bei 5–10 beträgt). Hz) und Robustheitsleistung sind besser als die IRC-Kontrollstruktur. Schließlich wird durch die Simulation von PPF-, IRC- und H∞-Reglern zur Verfolgung unterschiedlicher Frequenzen (5, 10, 20 Hz) von Gitterabtastsignalen und hochfrequenten Störsignalen unter verschiedenen mechanischen Belastungsschwankungen verifiziert, dass der vorgeschlagene H∞-Regler dies bietet eine umfassende Überlegenheit in Bezug auf Genauigkeit, Reaktionsgeschwindigkeit und Robustheit.

Die in dieser Studie präsentierten Daten sind auf Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Diese Arbeit wurde zum Teil vom National Natural Science Foundation of China Regional Project 12162007, zum Teil vom Guizhou University Incubation Program, Guizhou University Incubation [2019] 60, zum Teil vom Guizhou Provincial Education Department Young Talent Growth Project, QiankeheKY[ 2021] 100 und teilweise vom Wissenschafts- und Technologiefonds des Ministeriums für Wissenschaft und Technologie der Provinz Guizhou, Qian Kehe Foundation [2020] 1Y273.

Fakultät für Elektrotechnik, Universität Guizhou, Guiyang, 550025, China

Huan Feng, Aiping Pang und Hongbo Zhou

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Konzeptualisierung, HF und AP; Methodik, HF und AP; Software, HF; Validierung, HZ und AP; Formale Analyse, AP; Untersuchung, HF und HZ; Datenkuration, HF; Schreiben – Originalentwurfsvorbereitung, HF; Schreiben – Rezension und Bearbeitung, HF und HZ; Aufsicht, AP; Finanzierungsakquise, AP; Alle Autoren haben die veröffentlichte Version des Manuskripts gelesen und ihr zugestimmt.

Korrespondenz mit Aiping Pang.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Feng, H., Pang, A. & Zhou, H. Hochpräzises, robustes Steuerungsdesign einer piezoelektrischen Nanopositionierungsplattform. Sci Rep 12, 10357 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-14332-5

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Eingegangen: 30. März 2022

Angenommen: 06. Juni 2022

Veröffentlicht: 20. Juni 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-14332-5

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