Zur Krafterzeugung in der Elektrotechnik

Mar 07, 2023

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 22274 (2022) Diesen Artikel zitieren

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In Ferrofluid-Betätigungssystemen werden Kräfte erzeugt, indem der Druck und die Strömung innerhalb der Flüssigkeit mithilfe eines angelegten Magnetfelds aktiv gesteuert werden. Bei der Krafterzeugung spielen mehrere Faktoren eine Rolle, darunter komplexe nichtlineare Kopplungen zwischen elektromagnetischen Feldern und Fluiddruckfeldern. Dies bringt erhebliche Herausforderungen für den theoriebasierten Entwurf und die Optimierung mit sich. In dieser Arbeit wird ein theoretisches Modell der Druckübertragung zwischen einem Ferrofluid und einem Festkörper abgeleitet, das vom Maxwellschen Spannungstensor ausgeht und die magnetische Sättigung innerhalb der Flüssigkeit berücksichtigt. Dieses Modell zeigt, dass lineare Aktuatorkonstruktionen, die auf einem Betrieb im orthogonalen Modus basieren, bei dem die Feldrichtung durch das Fluid senkrecht zur Bewegungsrichtung verläuft, die höchste Kraftkapazität für eine gegebene Feldstärke von der Aktuatorspule bereitstellen können. Dies wird durch eine theoretische Analyse einiger grundlegender Linearantriebstopologien bestätigt. Die Ergebnisse werden bei der Konstruktion und Analyse eines neuartigen Kolbenlinearaktuators mit abgedichteter Kammer und zwei internen elektrischen Spulen für bidirektionalen Betrieb eingesetzt. Es wird gezeigt, dass experimentelle Messungen sowohl des statischen als auch des dynamischen Verhaltens die beschriebenen Prinzipien validieren. Der Aktuator erzeugt eine sanfte und präzise durchflussregulierte Bewegung, weist keine Eigensteifigkeit auf und weist aufgrund des Suspensionseffekts der Ferrofluidschichten im Aktuator eine sehr geringe Reibung auf.

Ferrofluid ist eine Art intelligente magnetische Flüssigkeit, die eine Suspension magnetisch polarisierter Nanopartikel enthält, typischerweise aus Eisenoxid oder einer Eisen-Kobalt-Legierung1,2. Die suspendierten Partikel sind mit einem Tensid beschichtet, um Aggregation und Sedimentation zu verhindern. Dadurch werden der Druck und die Strömung innerhalb eines Ferrofluids durch ein angelegtes Magnetfeld kontrollierbar. In den letzten Jahrzehnten haben Ferrofluide vielfältige Anwendungen in den Bereichen Wissenschaft, Medizin und Technik gefunden3,4,5,6,7.

Ferroflüssigkeiten besitzen im Vergleich zu Luft und anderen Arten von Flüssigkeiten eine hohe magnetische Permeabilität, Wärmeleitfähigkeit und Viskosität8,9,10. Folglich können sie verwendet werden, um die Leistung herkömmlicher elektromagnetischer Betätigungssysteme, einschließlich Lorentzkraft-Aktuatoren (Schwingspulen), zu verbessern11,12. Ferrofluide können auch eine grundlegend andere Betätigungsmethode bieten, bei der die Bewegung eines mechanischen Systems vom Druck und der Strömung innerhalb der Flüssigkeit abhängt und direkt über ein elektromagnetisches Feld gesteuert wird13,14,15. Es wurden verschiedene Anwendungen für Ferrofluid-Aktuatoren in hochpräzisen und mikroskaligen Bewegungssteuerungssystemen vorgeschlagen4,14,15,16,17. Derzeit gibt es erhebliche Herausforderungen bei der Entwicklung kompakter Ferrofluid-Aktuatoren für einen großen Verschiebungsbereich und eine große Kraftkapazität, wie sie in vielen Mikropositionierungssystemen gewünscht sind. Die hier beschriebene Arbeit befasst sich mit diesen Herausforderungen, indem sie die Theorie der Krafterzeugung mit Ferrofluiden im Kontext linearer Betätigungssysteme entwickelt und anwendet. Es werden Fallstudien für Designs vorgestellt, die auf zwei verschiedenen Betriebsmodi basieren, bei denen das Magnetfeld durch die Flüssigkeit parallel und orthogonal zur Bewegungs-/Betätigungsrichtung verläuft. Diese Ergebnisse führen zu einem neuartigen Design eines bidirektionalen Ferrofluid-Aktors, der hergestellt und experimentell untersucht wird. Theoretische Vorhersagen sowohl des statischen als auch des dynamischen Verhaltens werden mit den experimentellen Ergebnissen verglichen, um die Theorie und die Designprinzipien zu validieren.

Obwohl diese Studie darauf abzielt, den optimalen Entwurf ferrofluidischer linearer Betätigungssysteme zu erleichtern, sind die Ergebnisse auch für andere Situationen relevant, in denen Funktionsdruck durch ein Ferrofluid erzeugt wird und die resultierende Kombination aus Fluid- und Magnetdrücken vorhergesagt und analysiert werden muss. Dazu gehören Ferrofluidlager, Schwingungsisolatoren und -dämpfer, Ventile, Pumpen sowie andere neue Anwendungen der Kraft- und Bewegungssteuerung mit Ferrofluiden.

Der Mechanismus, durch den Ferroflüssigkeiten Auftriebskräfte auf eingetauchte Objekte mit geringer magnetischer Permeabilität erzeugen können, wurde seit der ersten Erfindung von Ferroflüssigkeiten in den 1960er Jahren eingehend untersucht18,19. Das Prinzip der Krafterzeugung in diesen Situationen besteht darin, dass jede Verschiebung, die zu einem lokalen Anstieg der magnetischen Flussdichte führt, zu einem entsprechenden Anstieg des Flüssigkeitsdrucks in diesem Bereich führt und dadurch eine Rückstellkraft erzeugt, die dazu neigt, die Position des unterstützten Objekts zu stabilisieren. Das gleiche Prinzip kann bei der Herstellung von Flüssigkeitsfilmlagern genutzt werden, die Elektro- oder Permanentmagnete mit Ferrofluid kombinieren1,20,21,22,23. Für einige neu vorgeschlagene Ferrofluid-Betätigungssysteme wurden Permanentmagnete verwendet, um Magnetfelder zu erzeugen, deren Stärke dann mithilfe elektrischer Spulen unterschiedlich variiert wird6,16. In solchen Fällen erzeugt das Permanentmagnetfeld konservative Rückstellkräfte, die nicht zur Nettoenergieübertragung des Aktuators beitragen, dem Aktuator jedoch eine Eigensteifigkeit verleihen, die den Verschiebungsbereich (Hublänge) begrenzt.

Aus den in der vorliegenden Arbeit betrachteten grundlegenden Aktuatortopologien wird ein optimaler Modus der Krafterzeugung ermittelt, bei dem das Magnetfeld senkrecht zur Betätigungsachse verläuft, sodass magnetische Druckkräfte weniger von der Aktuatorverschiebung und der magnetischen Sättigung innerhalb des Ferrofluids beeinflusst werden. Die Ergebnisse zeigen das erhebliche Potenzial von Ferrofluid-Aktuatoren, eine Reihe einzigartiger Merkmale und Vorteile zu kombinieren, darunter:

Sanfte und präzise durchflussregulierte Bewegung eines Aktuators ohne Eigensteifigkeit.

Größere Kraftkapazität und/oder Hublänge im Vergleich zu herkömmlichen elektromagnetischen Aktuatoren ähnlicher Größe.

Aktive Kraftsteuerung wird mit passiven Dämpfungseigenschaften durch den Flüssigkeitsstrom kombiniert, wobei beide Eigenschaften separat ausgelegt werden können.

Die Lageraufhängungseigenschaften von Ferrofluiden können genutzt werden, um den Kontakt zwischen Festkörpern zu eliminieren und dadurch nichtviskose Stick-Slip-Reibungseffekte zu vermeiden.

Es bestehen noch eine Reihe von Nachteilen und Herausforderungen, die sich in den Schlussfolgerungen des Papiers widerspiegeln.

Bei einem Festkörper, der mit einer magnetischen Flüssigkeit in Kontakt steht, hängt die resultierende Kraft vom hydraulischen Druck der Flüssigkeit in Kombination mit der Magnetfeldspannung an der Fest-Flüssigkeits-Grenzfläche ab. Der isotrope Druck in einem Ferrofluid ist eine Überlagerung des magnetischen Drucks, der aufgrund der Magnetisierung entsteht, und des zugrunde liegenden hydraulischen Drucks, der auch dann auftreten würde, wenn es sich bei dem Fluid um ein nichtmagnetisches Fluid handeln würde. Ein einzigartiges Merkmal magnetischer Flüssigkeitssysteme ist ihre Fähigkeit, je nach Richtung des angelegten Feldes und den magnetischen Eigenschaften des Festkörpers sowohl Über- als auch Unterdruck auf einem Festkörper zu erzeugen. Wie sich das Vorhandensein von Ferrofluid jedoch auf das Feld, den magnetischen Druck und den resultierenden Fluiddruck auswirkt, lässt sich durch einfache Berechnungen nur schwer vorhersagen, was die Konstruktion von Ferrofluid-Betätigungssystemen zu einer Herausforderung macht.

Aus dem Spannungstensor für die Kraftübertragung innerhalb eines magnetisierten Fluids lässt sich eine allgemeine Theorie zur elektromagnetischen Betätigung mit Ferrofluiden ableiten. Dies ist eine modifizierte Version des Maxwell-Spannungstensors, die den hydraulischen Druck innerhalb der Flüssigkeit berücksichtigt24:

Hier ist \(\varvec{I}\) die \(3\times 3\)-Identitätsmatrix, \(\varvec{H}\) ist der Magnetfeldvektor (mit der Größe H), \(\varvec {B}\) ist der induzierte Flussvektor und \(\mu _{0}\) ist die Permeabilität des freien Raums. Bei einem inkompressiblen isothermen Ferrofluid hängt der isotrope Druck \(p^{*}\) an einem Punkt innerhalb des Fluids von der Feldstärke an diesem Punkt ab

wobei p der restliche nichtmagnetische Druck ist. Die magnetische Hysterese ist für die meisten gängigen Ferrofluide sehr gering, sodass die Magnetisierung M als einwertige Funktion des angelegten Feldes H behandelt werden kann. Dementsprechend ist die Magnetisierungsdruckkomponente in Gl. (2) ist

Eine verallgemeinerte Bernoulli-Gleichung kann auch für ein inkompressibles und nichtviskoses magnetisches Fluid definiert und entlang jeder Stromlinie in stationären Strömungen angewendet werden24:

Diese Gleichung ist eine Aussage zur Energieerhaltung, wobei \(p^{*}\) die Arbeit erklärt, die durch Änderungen des Flüssigkeitsdrucks geleistet wird, \(p_{m}\) der Arbeit entspricht, die durch magnetische Kräfte und das Endergebnis geleistet wird Zwei Begriffe entsprechen der Gravitations- bzw. der kinetischen Energie. Für hydrostatische Probleme können wir schreiben

Dabei ist \(p_{0}\) der Druck an einem Punkt in der Flüssigkeit, an dem die Höhe Null ist (\(h=0\)) und das Feld Null ist (so dass der Magnetisierungsdruck ebenfalls Null ist). Diese Gleichung impliziert, dass ohne Schwerkraft der zugrunde liegende nichtmagnetische Druck \(p=p^*-p_m\) in der gesamten Flüssigkeit konstant ist – nicht der tatsächliche Flüssigkeitsdruck \(p^{*}\), wie dies der Fall wäre nichtmagnetische Flüssigkeiten. Eine weitere bemerkenswerte Konsequenz besteht darin, dass ein Ferrofluid von Regionen mit niedrigem Druck in Regionen mit hohem Druck fließen kann, wenn der Druckunterschied durch ein angelegtes Magnetfeld erzeugt wird. Diese Situation ist in Abb. 1 dargestellt.

Darstellung der Druckkomponenten aufgrund des angelegten Magnetfelds, sowohl mit als auch ohne Flüssigkeitsströmung.

Magnetfeld und Flüssigkeitsdruck in der Nähe einer Grenzfläche mit einer magnetischen Flüssigkeit.

Zu Analysezwecken kann das Magnetisierungsverhalten eines einheitlichen kolloidalen Ferrofluids sinnvoll durch die nichtlineare Langevin-Funktion beschrieben werden:

wobei die Sättigungsmagnetisierung \(M_{s}\) und die Sättigungsfeldstärke \(H_{0}\) von den Eigenschaften und der Konzentration der suspendierten Partikel abhängen. Diese Funktion kann analytisch integriert werden, um den Magnetisierungsdruck zu erhalten:

Eine Einschränkung dieses Modells ist die Vernachlässigung von Partikel-Partikel-Wechselwirkungen, was insbesondere bei hohen Partikelkonzentrationen zu einer Unterschätzung der Schwachfeldanfälligkeit führen kann8.

Um den Kraftübertragungsmechanismus zu analysieren und zu verstehen, können wir eine Grenzfläche zwischen einem Zielobjekt aus festem Material (Medium 3) und einem Ferrofluid (Medium 1) betrachten, die einem gleichmäßigen Magnetfeld ausgesetzt ist, das im Winkel \(\theta\) ausgerichtet ist normal, wie in Abb. 2 dargestellt. Im Allgemeinen ist die Kraft aufgrund des Kontakts mit einem Ferrofluid aufgrund der zusätzlichen Traktionswirkung des Magnetfelds auf das Fluid nicht gleich dem isotropen Druck innerhalb des Fluids. Um dies zu zeigen, ist es nützlich, sich eine dünne Schicht einer nichtmagnetischen Flüssigkeit (Medium 2) vorzustellen, die das Ferrofluid und den Feststoff trennt und eine Kontaktkraft nur über den Flüssigkeitsdruck überträgt.

Der auf den Festkörper wirkende Druck ist gleich der durch das Ferrofluid übertragenen Spannung in Richtung des Normalenvektors \(\varvec{n}\). Dies kann aus dem Spannungstensor nach \(p_{act}=-\varvec{n}^{T}{\textbf{T}}_{1}\varvec{n}\) ermittelt werden. Aus Gl. (1),

Vorausgesetzt, dass \(\varvec{B}_{1}=\mu _{0}(\varvec{H}_{1}+\varvec{M}_{1})\), kann dies ausgedrückt werden

wobei \(H_{n1}=\varvec{n}^{T}\varvec{H}_{1}=H_{1}\cos \theta\) die Normalkomponente des Feldes bezeichnet. Gleichung (1) kann auch auf die nichtmagnetische Flüssigkeitsschicht 2 angewendet werden, was ergibt

Die Felder in den Medien 1 und 2 sind durch die Standardkontinuitätsbedingungen miteinander verbunden:

wobei \(H_{t}=\varvec{t}^{T}\varvec{H}\) die Tangentialkomponente von \(\varvec{H}\) bezeichnet. Aus Gl. (11),

Ersetzen der Gleichungen. (12) und (13) in Gl. (10) gibt

Die Normalspannung muss an der Grenze kontinuierlich sein, was bedeutet, dass \(\varvec{n}^{T}{\textbf{T}}_{1}\varvec{n}=\varvec{n}^{T}{\ textbf{T}}_{2}\varvec{n}\). Daher ist die Gleichsetzung der Gleichungen. (9) und (14) erhalten wir

Da Medium 2 nicht magnetisch ist, ist \(p_{2}^{*}\) gegeben durch Gl. (15) ist der mechanische Kontaktdruck, der auf Medium 3 wirkt. Dieser unterscheidet sich vom isotropen Druck innerhalb des Ferrofluids \(p_{1}^{*}\), wenn die normale Magnetisierungskomponente \(M_{n1}\) ungleich Null ist. Nehmen wir an, dass es außerhalb der Grenzfläche einen Punkt in der Flüssigkeit gibt, an dem der Druck einen bekannten Wert \(p_{0}\) annimmt und an dem das Magnetfeld vernachlässigbar ist. In diesem Fall gilt nach Gl. (5) gilt \(p_{1}^{*}=p_{0}+p_{m}\) und somit ist der Kontaktdruck gegeben durch

Diese Gleichung kann zur Berechnung der resultierenden Kraft auf ein nichtmagnetisches Objekt verwendet werden, da das Magnetfeld durch das Zielobjekt dann keinen Beitrag zur resultierenden Kraft leistet.

Im Allgemeinen ist der gesamte Betätigungsdruck eine Summe aus Kontaktdruck und Magnetfelddruck. Der Gesamtdruck (über dem Umgebungsdruck \(p_0\)), der auf das feste Objekt übertragen wird, ergibt sich aus Gl. (9) als

Für ein Ferrofluid mit linearen Magnetisierungseigenschaften kann die Beziehung \(\varvec{M}=\chi \varvec{H}\) angewendet werden, wobei die Suszeptibilität \(\chi\) eine Konstante ist. In diesem Fall ist \(p_m(H)=\mu _0\frac{1}{2}\chi H^{2}\) und Gl. (17) vereinfacht sich zu

Abhängigkeit des Grenzflächendrucks von der Magnetfeldrichtung (Einfallswinkel) für Ferrofluide mit unterschiedlichen linearen Magnetisierungseigenschaften.

Die vorangehende Analyse zeigt, wie sowohl der isotrope Flüssigkeitsdruck als auch die magnetischen Kräfte zum gesamten übertragenen Druck beitragen. Die Grafik in Abb. 3 zeigt die Größe \(p_{act}/H_{1}^{2}\) (mit der Dimension Kraft pro Strom zum Quadrat) als Funktion der Feldrichtung. Die Gesamtdruckgröße ist für \(\theta =0^{\circ }\) und \(\theta =\pm 90^{\circ }\) gleich groß. Wenn das Feld jedoch parallel zur Betätigungsrichtung ist (\(\theta =0^{\circ }\)), gibt es eine magnetische Anziehung, die teilweise durch den Flüssigkeitsdruck aufgehoben wird, während das Feld orthogonal zur Achse ist (\(\theta =\pm 90^{\circ }\)), der Fluiddruck und der magnetische Druck verbinden sich konstruktiv. Da diese Kurven auf linearen Magnetisierungseigenschaften basieren, steigt die übertragene Kraft proportional zur relativen Permeabilität des Fluids \(\mu _{r}=\chi +1\) für jede gegebene Feldrichtung.

Diese Ergebnisse deuten auf die Gestaltung von Betätigungssystemen hin, die auf zwei unterschiedlichen Betriebsmodi basieren: mit dem Feld entweder parallel oder orthogonal zur Betätigungsachse. In beiden Fällen hängt es vom Gesamtdesign und der Geometrie des Aktuators ab, inwieweit der Grenzflächendruck für nützliche Arbeit genutzt werden kann. Bei einem realen physikalischen System weicht das Verhalten in folgenden Punkten von der idealisierten Situation ab:

Die resultierende Kraft, die auf ein Zielobjekt mit endlichen Abmessungen wirkt, hängt vom Magnetfeld auf seiner gesamten Oberfläche ab. Daher sollte das Feld durch den Körper gerichtet sein, um die Kraft in Bewegungsrichtung zu maximieren.

Es kommt zu einer Variation der Feldrichtung über der Oberfläche des Zielobjekts (z. B. aufgrund von Streufluss/Divergenz), so dass der idealisierte Fall eines gleichmäßigen, unidirektionalen Flusses in der Praxis nicht erreichbar ist.

Bei großen Feldstärken kommt es zu einer Sättigung der Magnetisierung des Ferrofluids, was zu einer Verringerung des Magnetisierungsdrucks im Vergleich zum idealisierten linearen Fall führt.

Alle drei Effekte können die Fähigkeit eines Aktors, nützliche Arbeit zu leisten, verringern und sind daher wichtige Überlegungen in der Konstruktionspraxis. Für die ersten beiden Punkte ist eine allgemeine Analyse schwierig, da die Ergebnisse stark von der Topologie und Geometrie des Aktors abhängen. Stattdessen werden diese Probleme anhand numerischer und experimenteller Fallstudien untersucht, die in späteren Abschnitten beschrieben werden. Punkt 3 lässt sich problemlos in der zuvor beschriebenen Theorie berücksichtigen und wird im folgenden Unterabschnitt näher erörtert.

Abhängigkeit des übertragenen Drucks \(p_{act}\) von der Feldstärke für verschiedene Feldrichtungen \(\theta\), wenn die Magnetisierungssättigung berücksichtigt wird.

Ferrofluid-Magnetisierungskurve, basierend auf der Langevin-Funktion mit \(M_{s}=79\) \(\mathrm {kA/m}\) und \(H_{0}=1,41\) kA/m.

Abhängigkeit des übertragenen Drucks von der Feldstärke unter Berücksichtigung der Magnetisierungssättigung: (a) Mit axialer Feldrichtung; (b) Mit orthogonaler Feldrichtung.

Um den Druck zu bestimmen, der bei hohen Feldstärkewerten (\(H\gtrsim H_{0})\) entsteht, wird die nichtlineare Magnetisierungsbeziehung Gl. (6) kann in Gleichung eingesetzt werden. (17). Die Ergebnisse sind in Abb. 4 für ein Ferrofluid mit der in Abb. 5 gezeigten Magnetisierungsfunktion mit Sättigungsmagnetisierung \(M_{s}=79\) \(\mathrm {kA/m}\) und Niederfeldsuszeptibilität \ dargestellt. (\chi =18,6\). Im Niederfeldbereich ändert die Anwesenheit des Ferrofluids den Gesamtdruck um einen Faktor \(\mu _{r}=\chi +1=19,6\) im Vergleich zum Fall mit nichtmagnetischem Fluid, gemäß Gleichung (1). (18). Im Hochfeldbereich weichen die Kurven aufgrund des Sättigungseffekts von dieser quadratischen Beziehung ab und die durch Änderung des Feldwinkels erhaltene Druckverteilung verschiebt sich in eine positive Richtung.

Für hohe Feldstärken wie \(M\rightarrow M_{s}\) kann der Einfluss der Sättigung auf den Betätigungsdruck für die beiden Extremumfälle mit \(\theta =0^\circ\) und \(\theta = 90^\circ\). Für große H tendiert die Fläche zwischen der Magnetisierungskurve und der Linie \(M=M_{s}\) zu einer Konstanten: \(HM_{s}-\int _{0}^{H}M.dH\rightarrow A\), wie in Abb. 5 gezeigt. Es folgt dann aus Gl. (17) dass für den Axialfeldfall (\(\theta =0^\circ\))

Daher ähnelt der (negative) Betätigungsdruck dem Fall bei nichtmagnetischer Flüssigkeit oder Luft, wie in Abb. 6a dargestellt.

Das Druckverhalten für den orthogonalen Feldfall ist in Abb. 6b dargestellt. Für diesen Fall mit \(\theta =90^\circ\), \(H_{n}=0\) und dem Grenzverhalten aus Gl. (17) ist

In diesem Fall leistet die Fluidmagnetisierung immer noch einen erheblichen Beitrag zum Gesamtdruck, selbst wenn \(H>M_{s}\). Dennoch erhalten wir für sehr starke Felder \(H\gg M_{s}\) \(p_{act}\rightarrow \frac{1}{2}\mu _{0}H^{2}\) und so wird der Gesamtdruck dem Fall ohne Flüssigkeit ähnlich. Es ist auch zu erkennen, dass das orthogonale Feld bei einer Feldstärke von 100 kA/m einen mehr als doppelt so großen Druck erzeugt wie das axiale Feld (15,49 kPa gegenüber 6,83 kPa). Offensichtlich ist die Symmetrie der Krafterzeugung im linearen Fall zu sehen, wo die Druckgröße \(|p_{act}|\) für \(\theta =0^{\circ }\) und \(\theta = 90^{\circ }\), bleibt für große Felder nicht erhalten.

In diesem Abschnitt werden zwei grundlegende Linearantriebssysteme mit realistischen Geometrien untersucht. Die ausgewählten Fälle können mit relativ einfachen Magnetkreisgleichungen analysiert werden.

Betrachten Sie den in Abb. 7 gezeigten Magnetaktuator. In der Praxis kann dieser Aktuatortyp achsensymmetrisch hergestellt werden, wobei das Statoreisen einen geschlossenen Zylinder mit einem zentralen Eisenkolben bildet, um den die Spule gewickelt ist. Das Ferrofluid, das die zentrale Kammer füllt, muss ungehindert in die Kammer hinein und aus dieser heraus fließen, z. B. über ein Reservoir bei Umgebungsdruck. Für diese Studie wird eine planare Konstruktion mit konstanter Tiefe d außerhalb der Ebene betrachtet, sodass eine gleichmäßige Flussdichte innerhalb der Eisenkernsegmente und des Ferrofluids vernünftigerweise angenommen werden kann. Vorausgesetzt, die Spule hat N Windungen mit dem Strom i, ergibt die Anwendung des Ampereschen Magnetkreisgesetzes

Dabei sind \(H_{c}\) und \(H_{f}\) die Feldstärken innerhalb des Eisenkerns bzw. der mit Ferrofluid gefüllten Zentralkammer. Die Verschiebung des Kolbens wird mit x bezeichnet und \(l_{c}\) ist die Flussweglänge durch das Eisen, wenn \(x=0\). Die Kontinuität von \(B_{n}\) an der Grenzfläche zwischen Ferrofluid und Kolben impliziert \(B_{c}=B_{f}\) und so weiter

Für gegebene Werte von x und i gelten die Gleichungen. (21) und (22) können numerisch gelöst werden, um \(H_{c}\) und \(H_{f}\) basierend auf bekannten Magnetisierungsfunktionen für das Kernmaterial und das Ferrofluid zu bestimmen. Da die magnetische Sättigung im Eisenkern bei viel höheren Flussdichten als im Ferrofluid auftritt, kann für das Kernmaterial eine konstante Permeabilität \(\mu _{rc}\gg \chi _{f}+1\) angenommen werden. Dann kann \(H_{c}\) aus den Gleichungen eliminiert werden. (21) und (22) zu erhalten

wobei \(\chi _{f}(H_{f})=M_{f}(H_{f})/H_{f}\) die (nichtlineare) Suszeptibilität des Ferrofluids ist. Diese Gleichung kann mithilfe eines iterativen Ansatzes gelöst werden, bei dem ein Anfangswert von \(\chi _{f}\) zur Berechnung von \(H_{f}\) und dann der Wert von \(\chi _{f}\) verwendet wird. ) aktualisiert basierend auf \(M_{f}(H_{f})/H_{f}\). Dies wird bis zur Konvergenz wiederholt.

Unter der Annahme, dass die Flüssigkeitskammer mit einem Reservoir bei Umgebungsdruck verbunden ist und die Gravitationseffekte vernachlässigbar sind, beträgt die Nettokraft auf den Kolben unter statischen Bedingungen \(F_{m}=A_{p}(p_{act}-p_{0 })\) mit \(A_{p}=bd\). Aus Gl. (17), das ergibt

Mit Gleichungen berechnete Kraftwerte. (23) und (24) sind in Abb. 7b dargestellt. Diese Ergebnisse gelten für \(a=10\) mm, \(b=20\) mm, \(d=40\) mm und \(l_{c}=20\) mm. Die Eigenschaften des Ferrofluids entsprechen der in Abb. 5 dargestellten Magnetisierungskurve und die relative Permeabilität des Kernmaterials wird mit \(\mu _{rc}=1.000\) angenommen. Bei kleinen Verschiebungen können sehr hohe Zugkräfte erzeugt werden. Allerdings nimmt die Kraft schnell ab, wenn die Länge x der zentralen Kammer zunimmt. Das Vorhandensein von Ferrofluid hat bei kleinen Verschiebungen nur geringe Auswirkungen auf die Krafterzeugung, da die Magnetisierung des Ferrofluids stark gesättigt ist und daher keinen wesentlichen Einfluss auf das Gesamtfeld hat. Bei größeren Verschiebungen (und daher geringeren Kräften) erhöht das Vorhandensein des Ferrofluids die Krafterzeugung deutlich im Vergleich zum Fall ohne Ferrofluid.

Beispiel eines Aktorsystems mit Betrieb im Axialfeldmodus (Fall 1): (a) schematisch; (b) Kraftverhalten.

Betrachten Sie als Beispiel für eine Betätigung im orthogonalen Modus das in Abb. 8a gezeigte System, bei dem der Kolben aus nichtmagnetischem Material besteht und der Flussweg durch die Flüssigkeit orthogonal zur Betätigungsachse verläuft. Für Fall 1 wird eine zweidimensionale planare Geometrie mit der Tiefe d angenommen. Für den Flusskreislauf, der durch das Kernmaterial und das Ferrofluid verläuft, kann die folgende Magnetkreisgleichung angewendet werden

Dabei ist \(l_{c}\) die Weglänge durch das Eisen, wenn \(x=0\). Die mittlere Weglänge des Flusses im Eisen wurde als \(l_{c}+x\) angenommen. Es wird außerdem davon ausgegangen, dass es keinen Flussverlust vom Eisenkern oder Ferrofluid gibt und dass der Fluss durch das Fluid gleichmäßig und orthogonal zur Betätigungsachse ist. Die Erhaltung des Gesamtflusses durch den Eisenkern und die Flüssigkeit impliziert

wobei a die Kernbreite ist. Einführung der (nichtlinearen) Ferrofluid-Suszeptibilität als \(\chi _{f}(H_{f})=M_{f}(H_{f})/H_{f}\) und Beschreibung der Magnetisierung des Kernmaterials durch eine konstante Relative Permeabilität \(\mu _{rc}\gg \chi _{f}+1\), ergibt

Unter der Annahme, dass die Flüssigkeitskammer mit einem Reservoir bei Umgebungsdruck verbunden ist und die Gravitationseffekte vernachlässigbar sind, beträgt die Nettokraft auf den Kolben unter statischen Bedingungen \(F_{m}=bd(p_{act}-p_{0})\) . Auch hier kann der Betätigungsdruck mithilfe von Gl. ausgewertet werden. (17). Allerdings sind in diesem Fall \(H_{n}=0\) und \(H_{t}\) über die Grenzfläche stetig, sodass die resultierende Kraft nur vom Magnetisierungsdruck abhängt:

Werte dieser Kraft, berechnet mit Gl. (27) und (28) sind in Abb. 8b für ein System dargestellt, bei dem die geometrischen Parameter und Ferrofluideigenschaften mit den in Fall 1 verwendeten Werten übereinstimmen (\(a=10\) mm, \(b=20\) mm, \(d=40\) mm, \(l_{c}=20\) mm, \(M_{s}=79\) \(\mathrm {kA/m}\), \(\chi _{f }=18,6\), \(\mu _{rc}=1.000\)). Bei dieser Antriebskonstruktion nimmt die Kraft mit zunehmendem Hub im Vergleich zu Fall 1 langsamer ab. Die maximale Kraft nimmt über eine Hublänge von 100 mm um ca. 40 % ab. Dieses Verhalten kann durch die Tatsache erklärt werden, dass die Feldstärke innerhalb der Flüssigkeit weniger empfindlich auf den Wert von x reagiert, da der Term \(\mu _{rc}b\) im Nenner von Gl. (27) dominiert tendenziell. Der Nachteil dieser Betriebsart besteht jedoch darin, dass die Spitzenkraft für kleine x-Werte im Vergleich zum Fall des Axialfeldaktors stark reduziert ist. Daraus kann geschlossen werden, dass beim Betrieb im orthogonalen Modus eine hohe Spitzenkraft zugunsten einer erhöhten Kraft über eine große Hublänge geopfert wird.

Beispiel eines Aktorsystems mit Betrieb im Orthogonalfeldmodus (Fall 2): ​​(a) schematisch; (b) Kraftverhalten.

Ein neuartiges Design eines bidirektionalen Ferrofluid-Aktors ist in Abb. 9 dargestellt. Dieser Aktor hat eine achsensymmetrische Form und verfügt über eine zentrale Welle und einen Kolben innerhalb der zylindrischen Bohrung eines Stahlrohrs. Das Design basiert auf einem Betrieb im orthogonalen Modus, bei dem der Hauptmechanismus für die Krafterzeugung der isotrope Druck im Ferrofluid aufgrund des elektromagnetischen Feldes der Spulen ist. Durch Erregen der Spule an einem Ende des Zylinders kann die Feldstärke in der nächstgelegenen Kammer erhöht werden, um eine Druckdifferenz am Kolben zu erzeugen.

Obwohl die Funktionsweise dem Beispielsystem in Fall 2 ähnelt, gibt es einige wichtige Unterschiede. Da die Welle nicht magnetisch ist, verläuft der Rückweg für den Fluss durch das Ferrofluid zu einem Eisenkern innerhalb der Spule. Dies führt zu Flusslinien, die nicht vollständig parallel zur Kolbenfläche verlaufen. Folglich leistet die Normalkomponente des Feldes an der Kolbenoberfläche einen Beitrag zum Betätigungsdruck. Für diesen Entwurf kann ein genaues analytisches Modell der Krafterzeugung nicht einfach abgeleitet werden. Ein weiteres Merkmal des Aktuators besteht darin, dass die Flüssigkeitskammer abgedichtet ist und die Flüssigkeit daher um den Kolben herum von einer Kammer zur anderen fließen muss. Dies erfordert ein radiales Spiel zwischen Kolben und Zylinderbohrung, und die Größe des Spiels beeinflusst die Flüssigkeitsdurchflussrate. Eine einfache Interpretation des Betätigungsprinzips besteht darin, dass das an einem Ende des Zylinders erzeugte Magnetfeld dazu neigt, das Ferrofluid auf die gleiche Seite des Kolbens zu saugen, was zu einer Bewegung des Kolbens in die entgegengesetzte Richtung oder zur Erzeugung von a führt Kraft, wenn der Antrieb blockiert ist.

Ein Versuchsaufbau dieses Aktuatortyps mit Instrumenten zur Messung von Kraft und Verschiebung ist in Abb. 10 dargestellt. Eine Kraftmessdose ist so positioniert, dass sie die blockierte Kraft des Aktuators über einen Bereich von Wellenverschiebungen misst. An jedem Ende des Stellantriebs befinden sich Lager-/Dichtungseinheiten, um eine reibungsarme Lagerung der Welle zu gewährleisten und ein Austreten des Ferrofluids zu verhindern. Der gesamte Bewegungsbereich beträgt ca. 16 mm. Beide Spulen bestehen aus 155 Windungen massivem Kupferdraht der Größe AWG21. Der Zylinder war mit Ferrotec EMG901 Ferrofluid gefüllt, einer ölbasierten Suspension von Magnetitpartikeln (11,8 Vol.-%) mit Kleinfeldsuszeptibilität \(\chi _{f}=7,18\) und Sättigungsmagnetisierung \(M_{s }=52,5\) \(\mathrm {kA/m}\)25. Weitere Einzelheiten sind in Tabelle 1 aufgeführt.

Bidirektionaler Ferrofluid-Aktuator, der magnetische Flusslinien und Flüssigkeitsfluss aufgrund des Stroms in Spule A zeigt.

Die gemessene Betätigungskraft ist in Abb. 11 für ausgewählte Spulenstromwerte dargestellt. Die Positionsvariable x ist die Verschiebung des Kolbens aus seiner Mittelposition, gemessen mit einem Laser-Abstandssensor (Auflösung 20 \(\mu\)m). In der Grafik werden zwei Ergebnissätze angezeigt, die der Erregung einer einzelnen Spule an jedem Ende des Aktuators entsprechen. Das Kraftverhalten ist annähernd symmetrisch, wie es die Symmetrie der Konstruktion erwarten lässt. Der Kraftabfall mit zunehmendem Abstand zwischen Kolben und erregter Spule erfolgt schneller als im Beispielfall 2 (Abb. 8), da der Flussweg durch die Flüssigkeit immer länger wird. Bei diesem Design beträgt die Spitzenkraft etwa 1,7 N und die Kraft in der Mittelposition 0,3 N, basierend auf einem maximalen Strom von 5 A. Den Spulen können größere Stromwerte zugeführt werden, da die Wärmeableitung durch die umgebende Flüssigkeit erfolgt . Allerdings wurden 5 A zur Überprüfung des stationären Verhaltens als geeignet erachtet, ohne dass es zu signifikanten Temperaturerhöhungen kam, die die Magnetisierungseigenschaften des Ferrofluids beeinträchtigen könnten.

Versuchsaufbau für Kraft- und Wegmessungen mit kolbenartigem Ferrofluid-Aktuator.

Um die Krafterzeugungseigenschaften des getesteten Aktuators vorherzusagen, wurde mithilfe der FEMM-Software26 ein Finite-Elemente-Modell (FE-Modell) erstellt. Basierend auf empirisch ermittelten BH-Kurven wurden nichtlineare Magnetisierungseigenschaften der Feststoffe und des Ferrofluids berücksichtigt. Anschauliche Ergebnisse sind in Abb. 12 dargestellt. Die numerische Lösung aus der FE-Analyse muss nachbearbeitet werden, um die Drücke und die resultierende Kraft zu bestimmen, die auf den Kolben wirken. Da die Welle und der Kolben nicht magnetisch sind, hängt die resultierende Kraft nur vom Flüssigkeitsdruck auf gegenüberliegenden Seiten des Kolbens ab, der aus dem Feldvektor \(\varvec{H}\) und dem Magnetisierungsvektor \(\varvec{M) berechnet werden kann }\) für die Flüssigkeit an der Grenzfläche. Um die resultierende Kraft zu berechnen, wird der Druck über die Fläche integriert

wobei \(p_{A,B}^{*}\) mithilfe von Gl. ausgewertet werden. (16). Die Kraft wird durch numerische Integration von Gl. berechnet. (29) unter Verwendung von Daten aus dem FE-Modell, wie in Abb. 12b dargestellt. Ähnliche Fluss- und Druckverteilungsmuster werden für andere Stromwerte erhalten, jedoch in der Größe skaliert.

Gemessene Betätigungskräfte für verschiedene Stromwerte und Kolbenpositionen. Die Ergebnisse werden für den statischen (blockierten) Betrieb angezeigt, bei dem Strom an eine einzelne Spule an jedem Ende des Aktuators angelegt wird.

Es ist klar, dass die Erzeugung einer großen Kraft einen großen Unterschied in der Feldstärke auf jeder Seite des Kolbens erfordert. Bei diesem System beträgt die Kolbendicke nur 6 mm, sodass der Flussfluss durch die gegenüberliegende Kammer die resultierende Kraft bis zu einem gewissen Grad reduziert. Eine höhere Kraft könnte mit einem dickeren Kolben erreicht werden, aber dies würde entweder die Hublänge des Aktuators verringern oder eine Vergrößerung der Aktuatorlänge erfordern.

Abbildung 13 zeigt die mit dem FE-Modell erhaltenen Ergebnisse zusammen mit äquivalenten Kraftdaten aus den experimentellen Tests. Es ist ersichtlich, dass eine gute Übereinstimmung zwischen den beiden Ergebnissätzen besteht, obwohl die experimentellen Kraftwerte durchweg niedriger sind als die vorhergesagten Werte. Zu den plausiblen Erklärungen gehören neben Näherungsfehlern in der FE-Lösung auch: 1) Luftblasen oder eine unvollständige Füllung der Flüssigkeitskammer, die zu einer Verringerung der Druckdifferenz am Kolben führt; 2) Ungenauigkeiten in den Materialmagnetmodellen, beispielsweise aufgrund einer Variation der Eigenschaften im Laufe der Zeit oder der Temperatur. Dennoch erweisen sich die zugrunde liegende Theorie und das Funktionsprinzip des Aktuators als angemessen und bilden daher eine Grundlage für weitere Designuntersuchungen und -optimierungen.

Ergebnisse der Finite-Elemente-Modellierung mit einem Strom von 5 A durch Spule A: (a) Flussdichtediagramm; (b) berechnete Feldstärken und Flüssigkeitsdrücke an Kolbenoberflächen.

Vergleich experimenteller und Finite-Elemente-Modellierungsergebnisse zur Bestromung einer einzelnen Aktuatorspule. Die statische Betätigungskraft wird für verschiedene Kolbenpositionen und Spulenstromwerte angezeigt.

Unter dynamischen Bedingungen hängt die Bewegungsreaktion des Aktuators von zusätzlichen Druckänderungen im Zusammenhang mit der Flüssigkeitsströmung sowie von etwaigen Reibungseffekten an den Lagern und Dichtungen ab. Diese Effekte wurden experimentell quantifiziert, indem Tests durchgeführt wurden, bei denen eine einzelne Aktuatorspule mit Strom versorgt wurde und den Kolben ohne äußere Belastung oder Einschränkung von einer Extremposition in die andere trieb. Die Ergebnisse sind in Abb. 14 für Fälle mit Spulenströmen von 4 A und 5 A dargestellt. Während jedes Tests beschleunigt der Kolben zunächst schnell, aber nach einer kurzen Übergangszeit verschiebt sich die Reaktion in quasistationäre Bedingungen, in denen die Kraft aufgrund des angelegten Feldes wird durch die Kraft aufgrund des Flüssigkeitsflusses ausgeglichen. Die Betätigungskraft, die Kolbengeschwindigkeit und die strömungsbezogene Kraft nehmen dann sanft ab, je weiter sich der Kolben von der erregten Spule entfernt.

Um das dynamische Verhalten des Aktuators zu beschreiben, kann die Bewegungsgleichung für Welle und Kolben (mit der kombinierten Masse m) wie folgt betrachtet werden, wobei \(F_{T}\) die übertragene Kraft bezeichnet, \(F_{v} \) ist die Widerstandskraft aufgrund der Flüssigkeitsströmung und \(F_{m}\) ist die Kraft aufgrund des angelegten Feldes, wie zuvor definiert:

Um die Kraft aufgrund der Flüssigkeitsströmung zu bestimmen, wird die Situation in Abb. 9 betrachtet, in der sich der Kolben mit der Geschwindigkeit \({\dot{x}}=v_{p}\) nach rechts (positive x-Richtung) bewegt. . Die Flüssigkeit wird in negativer x-Richtung verdrängt und strömt durch den zwischen Kolben und Gehäuse gebildeten Kanal. Die Geschwindigkeitsrandbedingungen innerhalb des Kanals sind an der Gehäusewand Null und an der Kolbenoberfläche \(v_{p}\). Für die durchgeführten Tests erfüllt die mittlere Strömungsgeschwindigkeit \({\bar{v}}_{c}<0,5\) m/s, und daher nimmt die Reynolds-Zahl der Strömung niedrige Werte an (\(\textrm{Re}<40 \)) was darauf hinweist, dass das Hagen-Poiseuille-Modell für laminare Strömung innerhalb des dünnen Ringkanals angewendet werden kann. Das Geschwindigkeitsprofil ist parabolisch, wie in Abb. 9 dargestellt, und der Volumenstrom Q steht im Zusammenhang mit dem Druckgradienten \(\frac{dp}{dx}\) innerhalb des Kanals gemäß

Dabei ist \(\mu\) die dynamische Viskosität des Fluids und \(w=\frac{1}{2}\left( D_{h}-D_{p}\right)\) und \(l=\frac {\pi }{2}\left( D_{h}+D_{p}\right)\) sind die Breite bzw. Umfangslänge des Kanals. Beachten Sie, dass der Druck p in dieser Gleichung der Restdruck (nichtmagnetisch) ist und später mit der magnetischen Druckkomponente summiert wird. Der Volumenstrom muss auch mit dem von der Kolbenstirnfläche \(A_{p}\) überstrichenen Volumen übereinstimmen:

Wenn man diese Durchflussraten gleichsetzt und \(\frac{dp}{dx}=\frac{\triangle p}{L}\) einsetzt, erhält man:

Verschiebungsreaktion des getesteten Aktors nach Spulenaktivierung mit einem Strom von (a) 4 A und (b) 5 A. Für jeden Fall werden auch Ergebnisse aus modellbasierten Simulationen angezeigt.

Es entsteht ein zusätzlicher Druckabfall (entgegengesetzte Bewegung des Kolbens), der mit dem Ein- und Austreten von Flüssigkeit in den Kanal verbunden ist. Dieser Druckabfall lässt sich nur schwer genau vorhersagen, da es sich dabei um nichtlineare Eintritts-/Austrittseffekte handelt. Gemäß Standardmodellen kann der Gesamtdruckabfall ausgedrückt werden

wobei \(K_{1}\) ein Verlustkoeffizient ist, der für diese Geometrie mit 1,5 angenommen wird. Folglich beträgt die Kraft, die der Kolbenbewegung Widerstand leistet

wobei \(C_{1}=\frac{12\mu L}{w^{3}l}\left( \frac{wl}{2}A_{p}+A_{p}^{2}\right )\) und \(C_{2}=1,5\rho \frac{A_{p}^{3}}{2w^{2}l^{2}}\).

Unter Berücksichtigung von Gl. (30) für den Fall, dass keine Verbindung zum Aktor besteht (\(F_{T}=0\)) und Übernahme des Fluidkraftmodells aus Gl. (35), gibt

Die Kraft aus dem angelegten Feld \(F_{m}\) kann empirisch durch am besten angepasste Polynomkurven beschrieben werden, wie in Abb. 13 dargestellt. Unter Verwendung dieser Daten in Gl. (36) ermöglicht zusammen mit den in Tabelle 1 angegebenen Parameterwerten die Lösung der Kolbenposition x(t) durch numerische Integration. Zu diesem Zweck wurde Wolfram Mathematica verwendet. Die Ergebnisse sind in Abb. 14 dargestellt und können direkt mit den experimentellen Antwortkurven verglichen werden.

Im theoretischen Modell wird die Viskosität als konstant angenommen. Es ist jedoch auch bekannt, dass die effektive Viskosität eines Ferrofluids aufgrund der Scherwirkung rotierender Partikel, die ihre Polarisation an das angelegte Feld anpassen, ansteigen kann27,28. Zusätzliche magnetoviskose Effekte können durch Partikel-Partikel-Wechselwirkungen entstehen, wenn die Scherung senkrecht zur Feldrichtung erfolgt9,29. Um mögliche Viskositätsschwankungen zu berücksichtigen, decken die in Abb. 14 dargestellten Simulationsergebnisse einen Bereich dynamischer Viskositätswerte mit \(\mu =[0,007,0,010]\) Pa.s ab (was den vom Hersteller angegebenen Wert von 0,008 Pa umfasst). s bei \(27^{\circ }\)C). Den experimentellen Ergebnissen zufolge ist die scheinbare Viskosität während der ersten Sekunde der Bewegung am höchsten. Dies steht im Einklang mit den oben erwähnten magnetoviskosen Effekten, da die Feldstärke am höchsten ist, wenn sich der Kolben in der Nähe der erregten Spule befindet. Zusätzliche Widerstandseffekte können aufgrund der Strömung innerhalb der Aktuatorkammern entstehen und sind am deutlichsten, wenn die Kammerlänge am kleinsten ist, also nahe am Anfang und Ende des Hubs. Insgesamt liegen die gemessenen Reaktionskurven für beide Fälle mit 4 A- und 5 A-Spulenströmen im Bereich der Simulationskurven, was das nahezu lineare viskose Reaktionsverhalten des Aktuators bestätigt.

In dieser Arbeit wurde die Analyse und experimentelle Verifizierung der Krafterzeugung mit magnetischen Flüssigkeiten durch die technische Herausforderung motiviert, in Ferrofluid-Betätigungssystemen eine große Kraftkapazität und Hublänge zu erreichen. Es wurde gezeigt, wie grundlegende theoretische Prinzipien angewendet werden können, um dieses Ziel zu erreichen, was zur Realisierung eines neuartigen elektrofluidischen Aktuators vom Kolbentyp mit orthogonalem Betriebsmodus zur Erzeugung von Überdruck führte. Auch wenn das vorhergesagte Verhalten durch Experimente bestätigt wurde, bestehen bei der praktischen Anwendung solcher Aktuatoren immer noch Herausforderungen. Viele Ferroflüssigkeiten haben eine flüchtige Grundflüssigkeit, die mit der Zeit verdunstet und daher nach längerem Gebrauch nachgefüllt werden muss. Externe Magnetfelder können den Flüssigkeitsdruck unerwünscht beeinflussen und sogar zu Flüssigkeitslecks führen. In solchen Situationen müssen eine angemessene Abdichtung und magnetische Abschirmung eingesetzt werden. Die Hublänge eines Ferrofluid-Aktors ist im Verhältnis zu seiner Gesamtgröße immer noch relativ klein, insbesondere im Vergleich zu Aktoren, die auf schrittweiser Bewegung basieren. Dennoch hat die vorliegende Studie gezeigt, dass Ferrofluid für Anwendungen, bei denen eine sehr gleichmäßige und präzise kontinuierliche Bewegung mit nahezu null Reibung erforderlich ist, eine einzigartige und effektive Lösung für die Betätigung von Mechanismen bieten kann.

Die während der aktuellen Studie generierten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Diese Arbeit wurde teilweise vom National Research Council of Thailand und der Chiang Mai University finanziert.

Fakultät für Maschinenbau, Universität Chiang Mai, Chiang Mai, 50200, Thailand

Matthew OT Cole & James Moran

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MC und JM haben gemeinsam die Studie entworfen, die Simulationen und Experimente durchgeführt und die Ergebnisse analysiert; MC hat das Papier entworfen; Alle Autoren überprüften das endgültige Manuskript.

Korrespondenz mit James Moran.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Cole, MOT, Moran, J. Zur Krafterzeugung in elektrofluidischen Linearaktoren mit Ferrofluid. Sci Rep 12, 22274 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-26190-2

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Eingegangen: 02. August 2022

Angenommen: 12. Dezember 2022

Veröffentlicht: 24. Dezember 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-26190-2

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